Движение вокруг фиксированной точки. Углы Эйлера. Аксоиды

Рис. 1.22.

Замечание. Движение тела, представляющее собой одновременное вращение вокруг нескольких осей с угловыми скоростями  может быть сведено к вращению вокруг одной оси с угловой скоростью

(1.35)

Движение свободного твердого тела.

Свободное твердое тело может совершать любые перемещения относительно лабораторной системы XYZ. В этом, самом общем случае, оно имеет 6 степеней свободы.
Опираясь на теорему Эйлера (см. выше), движение свободного твердого тела можно представить в виде суперпозиции поступательного движения, при котором все точки движутся как произвольно выбранный полюс (начало системы x₀y₀z₀) и вращательного движения вокруг мгновенной оси, проходящей через этот полюс. Этому рассмотрению соответствуют 6 независимых координат: 3 декартовы координаты X, Y, Z точки, принятой за полюс, и 3 угла Эйлера  (см. рис. 1.3).
Положение произвольной точки А тела в лабораторной системе XYZ определяется радиус-вектором  :

(1.36)

где  - радиус-вектор точки О, принятой за полюс,  - радиус-вектор точки А относительно полюса.

Скорость точки А

(1.37)

где  - скорость полюса, а  - линейная скорость вращательного движения вокруг оси, проходящей через полюс. Ускорение точки А

(1.38)

Здесь  - ускорение полюса,  - ускорение, обусловленное изменением вектора мгновенной угловой скорости  по величине и направлению,  - центростремительное ускорение (см. формулу (1.26)).