Е. А. Перминов методическая система обучения дискретной математике в аспекте интеграции образования монография

4.3. Методика обучения студентов педагогических 
направлений подготовки понятиям графа, бинарного 

4.3.1. Методика обучения студентов 
педагогических направлений подготовки понятию графа 

В учебной литературе по дискретной математике для студентов 
колледжей и техникумов, а также для студентов экономических, есте- 

210 

ственнонаучных и других специальностей вузов широко применяется 
формальный подход к изложению понятий и фактов теории графов [5, 

ван» из учебников по ДМ для подготовки математиков и специалис- 
тов по СКМ и КТ. Например, в учебном пособии Г. А. Гончаровой 

нигсбергских мостах (без какой-либо опоры на эту задачу) приводит- 
ся следующее формальное определение графа: «Пусть на плоскости 

их дуг. Графом называют бинарное отношение множества X и мно- 
жеств U: G = (X; U) или, иначе, f : X →Y. Здесь f – отображение инци- 

Следует отметить, что задолго до этого дается опять же стан- 
дартное формальное определение бинарного отношения на множестве 

зом, становятся очевидными некорректность и терминологические 
погрешности рассматриваемого определения графа. 

тературе усугубляется и большим количеством различных определе- 
ний, обычно весьма сжато излагаемых на нескольких страницах. На- 

трех страницах приводится 21 (!) определение понятия графа [6]. Все 
это в совокупности усиливает существующий сегодня терминологи- 

В обучении студентов элементам теории графов стоит использо- 
вать цветные иллюстрации, на которых необходимо показать отноше- 

родства, порядка и т. д.), существенные связеи между ними (напри- 
мер, взаимно однозначные соответствия), а также простейшие логи- 

В начале обучения целесообразно привести примеры и раскрыть 
свойства связных, эйлеровых, гамильтоновых графов и деревьев [30, 33, 

211 

указанных видов должно происходить в процессе их самостоятельного 
решения задач с занимательными и практическими сюжетами. Напри- 

чению графов, содержится серия более чем из восьми видов задач (логи- 
ческих, комбинаторных и др.), благодаря которым объемное многослов- 

жеств предметов легко иллюстрируется с помощью графов [94]. 

в большинстве изданий для студентов такой пропедевтики не пред- 
усмотрено. 

ляемого на обучение времени, можно предложить следующую мето- 
дическую схему изучения понятия графа и его основных свойств, 

тических классов. 

тельных и практических задач, в процессе решения которых студенты 
изучат понятия вершины, ребра и степени вершины графа, а также на 

В процессе решения задач с сюжетным текстом они постепенно осво- 
ят понятия маршрута, цепи, цикла, связного, эйлерова и гамильтонова 

и теорему о том, что в любом графе имеется четное число вершин не- 
четной степени. При этом доказательства возникают как естественное 

Далее даются точные определения маршрута, связного графа, де- 
рева, равных (изоморфных) графов и доказываются несколько теорем. 

зен, если степень каждой его вершины не менее 


n− 1 
2 

Теорема 2 (о признаке дерева). В любом дереве нет циклов. 
Теорема 3 (о висячей вершине). В любом дереве есть висячая 

существует только одна вершина графа, смежная с a. 

212 

Теорема 4 (о числе ребер дерева). В дереве число ребер на еди- 

ницу меньше числа вершин. 

Теорема 5 (об удалении ребра). При удалении любого ребра де- 

рева получается несвязный граф. 

Кратко охарактеризуем методические особенности обучения 

студентов изложению перечисленных понятий и теорем.