Е. А. Перминов методическая система обучения дискретной математике в аспекте интеграции образования монография

нем операциями и отношениями определенного типа (т. е. абстракт- 
ная структура). Напомним, что понятие «тип операции» и отно- 

образно говоря, играют такую же важную роль в классификации ма- 
тематических моделей, как понятие атомного веса элемента при соз- 

При дальнейшем изложении следует объяснить, что данное опре- 
деление универсально с точки зрения математического моделирова- 

зволяет избежать очень сложного описания всех видов математиче- 
ского моделирования: вместо этого на основе типа математической 

Очень важно представить исторический обзор становления по- 
нятия математической модели, причем следует начать с примера мо- 

ными на нем алгебраическими операциями сложения, умножения и от- 
ношением линейного порядка. Далее целесообразно рассказать об ис- 

интерпретаций, дифференциального и интегрального исчислений, ал- 
гебры высказываний. 

Следует начать с того, что в математике (например, в современной 
алгебре) изучаются классы математических моделей, т. е. множества, 

истинны заданные аксиомы, описывающие конкретные свойства мо- 
делей этого класса. В качестве примера можно привести аксиомы, оп- 

240 

ределяющие понятия группы, полугруппы, кольца, отношения экви- 
валентности, частичного порядка, решетки, и показать содержатель- 

Как видно из изложенной методической схемы, в рамках про- 
фильного обучения дискретной математике нецелесообразно давать 

(например, в работе 
«Модели в науке и технике» [137, с. 44]), поскольку любое общее оп- 

и окажется трудным для восприятия студентов. К тому же рассмот- 
ренное выше определение модели как абстрактной структуры являет- 

восприятия при условии соответствующей пропедевтики его изуче- 
ния, хотя бы отчасти может способствовать достижению поставлен- 

В заключение полезно сделать краткий обзор философских про- 
блем моделирования (проблем математизации, компьютеризации), дать 

мационное, стохастическое, имитационное), привести примеры поис- 
ка оптимального языка моделирования (в зависимости от видов ис- 

мических, социологических, лингвистических и других исследованиях). 
Все это расширит представления студентов об определяющей роли 

Итак, основными особенностями методики обучения студентов 
педагогических направлений подготовки понятию математической 

вается с разных точек зрения, тем самым осуществляется ранняя про- 
педевтика изучения различных видов моделирования с использовани- 

ских языков (классической математики, абстрактной алгебры, мате- 
матического программирования, теории моделей и др.). Во-вторых, 

терминологической основой обучения построению полной цепочки 
использования компьютера. В-третьих, методическим ориентиром 

241 

изучения понятия математической модели является необходимость гар- 
моничного использования формального языка математики и неформаль- 

понятия математической модели вызовет у студентов большой интерес 
к изучению этого понятия, прояснит формальную суть излагаемого. 

более глубокому профильному обучению студентов понятию матема- 
тической модели и его различным трактовкам, используя учебные по- 

Содержательная часть этого раздела может быть использована 
при построении элективных курсов по математике и информатике для 

ческой модели и его различным трактовкам.