Е. А. Перминов методическая система обучения дискретной математике в аспекте интеграции образования монография

4.7. Методика обучения студентов педагогических 
направлений подготовки математическому языку, 

В методике обучения дискретной математике следует обратить 
особое внимание на методические особенности изучения терминов 

дентов необходимых законов гармоничной интеграции языков: диф- 
ференциального и интегрального исчисления, численных методов, 

исследования операций и др. Только при этом условии у них сформи- 
руется умение правильно выбирать «технику» моделирования (анали- 
тическую, статистическую, «объединенную» и пр.), выстраивать после- 

Методика обучения математическому языку, понятиям алгорит- 
ма и алгоритмической разрешимости задачи на выбранном для ее ре- 

ветствующие представления о проблемах моделирования, поэтому 
играет важную роль в формировании математической культуры. 

учитывать концептуальные различия понятий формального языка (на- 

242 

пример, в СКМ и математической лингвистике), формальной системы 
(например, теорий, исчислений в математической логике и алгебре) 

Необходимо предусмотреть последовательное изучение следую- 
щих основных понятий: «алфавит», «формула» («слово»), «аксиома», 

«интерпретация формальной теории», «метаязык». Процесс изучения 
этих понятий целеобразно сопровождать примерами корректного 

тематический язык. 

алфавита, формулы (слова) и простейших преобразований формул 
(слов) по заданным правилам. Можно решать задачи на уяснение раз- 

русского) и словом из этих же букв, имеющим смысловое значение.
Наряду с тождественными преобразованиями «школьных» ал- 

преобразования произвольных формул (слов) над заданным алфави- 
том по заданным формальным простейшим правилам, являющимся, 

(xx = x) и т. д. [155, 187]. Приведем примеры. 

две соседние буквы и вместо двух одинаковых оказавшихся рядом 
букв можно записать одну такую же. Доказать, что в результате таких 

Целесообразно решение задач на подсчет числа всех одно-, 
двух-, трех- и четырехбуквенных слов. 

Б, В. Словом является любая последовательность, состоящая не более 
чем из четырех букв. Сколько слов в языке племени Мумбо-Юмбо? 

четаний, перестановок, размещений таких множеств), биекций, опе- 
раций пересечений и объединения этих множеств можно расширить 

243 

вита и формулы (слова) формального языка. Дополнительно можно 
составить другие задачи, например, путем модифицикации некоторых 

Вслед за этим целесообразно реализовать систематическую про- 
педевтику изучения понятий алфавита, формулы (слова), аксиомы, пра- 

тации формальной теории на основе привычных представлений сту- 
дентов об аксиоматическом методе и тождественных преобразовани- 

геометрии и алгебры в школе. 

аксиом кольца – кольца остатков от деления на 4 и пятиэлементного 
поля (алгебры самосовмещений пятиугольника) [155, 164]. Затем сле- 

гебры высказываний. 

ших латинских букв), естественно, рассматриваются простые выска- 
зывания [155]. После изучения таблиц истинности логических опера- 

стых высказываний (слов) более сложные. После доказательства пе- 
реместительного, сочетательного и распределительного законов логи- 

гических выражений. После того как студенты усвоят законы идемпо- 
тентности и операцию логического отрицания, целесообразно показать 

раических выражений (слов) от законов преобразований логических 
выражений (логических слов), различие в порядке выполнения опера- 

алфавитов, формул (слов), аксиом (таблиц истинности и законов 
арифметических действий), правил вывода (преобразований), теорем 

и алгебры высказываний. 

це целых чисел, в кольце многочленов, в кольце остатков от деления 

244 

на 4, пятиэлементном поле (алгебре самосовмещений пятиугольника) 
[155]; следует показать невозможность интерпретации аксиом кольца 

При углубленном обучении дискретной математике возможно 
изучение следующих, более общих тем: «Алгебра высказываний», 

ков» [155, 164], «Классические алгебры» [187].

формальной теории и ее интерпретации (с учетом профиля обучения). 
При обучении по любому профилю целесообразно рассмотреть