Е. А. Перминов методическая система обучения дискретной математике в аспекте интеграции образования монография

целей и конкретного содержания обучения дисциплине в данном вузе. 

с «дискретной» точки зрения следует исходить из того, что «если 
объект конкретного методического исследования выделяет какой-ли- 

го исследования будет соотноситься с предметом методики и охваты- 
вать либо подмножество основной методической системы, либо неко- 

свойства и т. д. Методическая система, адекватная исследуемому фе- 
номену (дискретной математики. – Е. П.), содержит структуру, со- 

ционирования» [216, с. 29]. 

функционирование уже описаны выше. Но какое подмножество ос- 
новной методической системы и какие аспекты ее компонентов в их 

новной методической системы? 

зумеется, существуют «традиционные» компоненты любой МСО: це- 
ли, содержание, методы, средства и формы обучения. Но, как следует 

явить и новые, «нетрадиционные» факторы методической системы 
обучения ДМ, каковыми стали в последние десятилетия математиче- 

исследований, имеющие фундаментальное значение в выявлении ли- 
дирующего компонента, каким являются цели обучения ДМ. Это не- 

многообразие различных видов моделирования с использованием 
компьютера и, как следствие этого, наличие на различных специаль- 

110 

чения ДМ (наряду с непрерывной математикой, являющейся матема- 
тической основой моделирования с использованием компьютера). 

разными условиями учебной среды. Например, в соответствии с прин- 
ципом антропоцентризма интеграции образования в исследовании 

ке необходимо учесть такой фактор, как структура личности учаще- 
гося, особенно в вариативном обучении. 

скую модель (алгебраическую систему [123], формальную систему 
[226]) и ее содержательную интерпретацию. В результате выбора ли- 

дической системы, т. е. содержательная интерпретация «формальной» 
общей методической системы обучения математике, «формализован- 

тике. В той или иной модели МСО дискретной математике (ее составе 
и структуре) проявляются следующие характерные состояния любой 

ческой и т. д.), которые необходимо учитывать при ее исследовании: 
1. Динамичность. Состояние системы обусловлено меняющи- 

методической системы обучения дискретной математике инженеров- 
педагогов является динамической, поскольку в последние два десяти- 

ностей в машиностроении, металлургии и энергетике, возникли новые 
направления инженерной подготовки в авиационной, ракетно-косми- 

2. Статичность. Система может быть ограничена определен- 

´ми рамками, поэтому компоненты и взаимосвязи меж- 
ду ними можно считать неизменными, статичными. Статичность этой 

ми, математическими и кибернетическими основаниями методологии 
обучения математике и минимальным влиянием на нее в ближайшие 

111 

дирующий компонент этой модели. Например, в течение десяти лет 
для инженерной специальности 654700 Информационные системы 

тике – овладение математическими основами разработки и совершен- 
ствования информационных систем. Фактически эта же цель провоз- 

тов – 02.03.03 Математическое обеспечение и администрирование 
информационных систем. 

кретной математике: логические исчисления; графы; теория алгорит- 
мов; языки и грамматики; автоматы; комбинаторика; логика высказы- 

синтаксис и семантика языка логики предикатов; принцип логическо- 
го программирования; аксиоматические системы, формальный вывод; 

рекурсивные функции; машины Тьюринга; алгоритмически неразре- 
шимые проблемы; меры сложности алгоритмов; легко- и трудноразре- 

логики. 

ный характер, поэтому результат ее действия может быть только ве- 
роятностным. Следовательно, взаимосвязь между некоторыми эле- 

с обозначениями, принятыми в теории нечетких множеств и нечеткой 
логике [101], при работе со схемами, на которых изображен (кружком 

разно указывать вероятность его существования (наличия), на стрел- 
ках, показывающих взаимосвязь между компонентами системы, – ве- 

Модель методической системы обучения дискретной математи- 
ке для направления подготовки гуманитариев (психологов, филоло- 

связь между некоторыми элементами системы нечетко выражена (не- 
определена), так как в настоящее время не существует разработанной 

112 

концепции обучения ДМ на специальностях этого направления и, 
следовательно, очень разнообразны цели и содержание обучения. 

подготовки, как правило, изучались обособлено в рамках отдельных 
естественнонаучных и общепрофессиональных дисциплин. Напри- 

содержатся как в разделе естественнонаучных (элементы, множества, 
отношения, отображения; числа; комбинаторика; конечные и беско- 

ле общепрофессиональных дисциплин (предмет и значение логики; 
мышление и язык; логический анализ естественного языка; классиче- 

Подобная тенденция изучения тех или иных элементов дискрет- 
ной математики сохраняется и поныне. Это показывает, например, 

планов подготовки гуманитариев, например, в Уральском федераль- 
ном университете и Российском государственном профессионально- 
педагогическом университете (Екатеринбург). При этом цель изуче- 

понятиями, с помощью которых строятся и описываются картины ми- 
ра, категориальным аппаратом мышления, сущностью научного по- 

зультате у обучаемого формируются основные формы фиксации и пре- 
образования знания на уровне абстрактного мышления, связь мышле- 
ния с языком, навыки и умения в области классической дедуктивной 

тического анализа логики различного рода рассуждений и т. д. 

либо ее параметр. Как будет обосновано, таким параметром является 
лидирующий компонент «структура личности» [199]. В соответствии 
с этим лидирующим компонентом конкретизируются цели и програм- 

терес, т. е. иметь личностный смысл, во-вторых, соответствовать 
имеющимся у него жизненным представлениям и особенностям его 

113 

Итак, на различных этапах и уровнях анализа методической 
системы обучения дискретной математике наряду с лидирующим 

связи ее компонентов (в зависимости от профиля подготовки буду- 
щих педагогов) – могут играть важную роль и другие факторы, вы- 

держания обучения. В результате такого анализа возникает модель 
МСО математике, в которой проявляются характерные состояния 

ность и управляемость.