Е. А. Перминов методическая система обучения дискретной математике в аспекте интеграции образования монография

3.1.5. Специализированные курсы для магистров 

Важную роль в вариативном обучении дискретной математике 
магистров играют специализированные курсы, выполняющие инте- 

ного материала: отдельные знания, полученные ранее при изучении 
других дисциплин как частные случаи решения какой-то общепро- 

для ее решения. 

ных курсов является принцип профессионально-педагогической на- 
правленности подготовки, в соответствии с которым можно выделить 

стов, бакалавров и магистров прикладной математики, инженеров для 
высокотехнологичных автоматизированных отраслей производства. 

173 

В качестве инструментария для составления программ курса 
(специализированных курсов) по дискретной математике и формиро- 

специальностей могут выступить следующие целевые модули: мето- 
дологический (научно-исследовательский), теоретический (базовый 

тов методики обучения ДМ в школе). 

подготовке будущих учителей математики рассмотрим курс «Элемен- 
ты теории решеток». В рамках этого курса реализуется возможность 

ной абстрактной алгебры (на основе понятия решетки). При разработ- 
ке курса «Элементы теории решеток» были использованы основопо- 

Изложим представленный в спецкурсе подход к определению по- 
нятия решетки и ее эндоморфизма, облегчающий изучение указанных 

Понятие решетки 

2 

множества A называется множество всевозможных пар, составленных 

из элементов этого множества. Пусть, например, дано множество чи- 

ных из элементов M, изображено точками на рис. 3.1: множество M  
состоит из пар чисел, являющихся координатами изображенных на 

Рис. 3.1 

174 

Определение 1. Бинарным отношением на множестве A называ- 
ют некоторое подмножество декартова квадрата A  множества A. На- 

{(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (3, 3), (3, 4), (4, 4)}. 

Если вместо, например, (1, 2) и (1, 3) писать 1 ≤ 2 и 1 ≤ 3, то 
увидим за обозначением пары (a, b) привычную запись a ≤ b. 

пар {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4)}. 

ческими буквами α, β, γ, ρ и т. д. Например, если запись aρb означает, что 
«a делится нацело на b», где {2, 3, 6}, то бинарное отношение ρ состоит 

«прямая a перпендикулярна прямой b» на множестве всех прямых на 
плоскости, то бинарному отношению ρ на множестве этих прямых при- 

Определение 2. Бинарные отношения на множестве называются 
равными, если они образованы одним и тем же множеством пар. 

дать следующими свойствами: 

0 

ся антисимметричным, если для любых a, b ∈ A из истинности aρb 

транзитивным, если для любых a, b, c ∈ A из истинности aρb и bρc 

прямых в пространстве (aρb означает a||b), очевидно, обладает свой- 

ствами 1 , 3 . 

дающее свойствами 1, 2 и 3 , называется отношением частичного 
порядка на этом множестве. 

175