Е. А. Перминов методическая система обучения дискретной математике в аспекте интеграции образования монография

9-й класс 

ные) графы. Понятие группы. Примеры групп. Группа симметрий (ав- 
томорфизмов) графа. 

ражения. Вычисление значений логических выражений. Законы ал- 
гебры высказываний. Доказательство логических тождеств. Логиче- 

Решение уравнений в различных числовых множествах. Свойст- 
ва операций алгебры пятиугольника. Решение уравнений в алгебре 

гебры (кольца) остатков. Решение уравнений в алгебре остатков. Ре- 
шение уравнений в алгебре высказываний. 

задачах. Метод перебора в занимательных задачах. Комбинаторные за- 
дачи. Произведение множеств. Различные нестандартные задачи. 

10-й класс 

вторениями). Сочетания (с повторениями). Бином Ньютона. Разложе- 
ние предметов по ящикам (чисел на слагаемые). Примеры рекуррент- 

нии комбинаторных задач. Практические задачи на целочисленное 
решение уравнений. 

вычислить точный ответ задачи. Число действий, выполненных при 
вычислении точного ответа. Примеры вычислений Кнопкина, Ленив- 

личных алгебрах. 

165 

Устройство и работа машины Поста. Примеры программ. Ариф- 
метические действия с натуральными числами. Эффективные алгорит- 

Примеры бинарных отношений (равенства, сравнения, делимости 
нацело на множестве целых чисел, параллельности и перпендикулярнос- 

тов квадрат множества и его графическое изображение (на примере трех- 
и четырехэлементного множества). Определение бинарного отношения 

отношений на конечном (трех-, четырех-, пятиэлементном) множестве. 
Связь между бинарными отношения и графами. Ориентированные и не- 

ношения. Машинное представление графов. Сеть. Граф сети. 
Отображения и функции. Способы задания отображений. 

целых чисел с обычным отношением порядка или с отношением «де- 
литься нацело», множество всех подмножеств данного множества с отно- 

жества. Определение ч. у. множества как множества с рефлексивным, 
антисимметричным и транзитивным бинарным отношением. Диаграм- 

«малых» ч. у. множеств. 

сечение a ∧ b двух несравнимых элементов a, b ч. у. множества как 
элемент, наибольший среди всех элементов ч. у. множества, меньших 

Полурешетка. Полурешетка как алгебра с одной операцией. Таб- 

лицы Кэли полурешеток. Полугруппа. Примеры полугрупп. 

11-й класс 

ременной. Примеры предикатов. Область определения и множество 
истинности предиката. Логические операции над предикатами. Связь 

166 

Двухместные предикаты. Определения уравнения, тождества, нера- 
венства, функции и периодической функции. Отрицание высказыва- 

Строение математической теоремы. Виды теорем. 

и алгебры. Примеры алгебр. Понятие кольца. Примеры колец. Кольцо 
вычетов и криптография. Примеры бинарных и тернарных отноше- 

языка и подъязыка. Языки «непрерывной» математики и ДМ. 
Основные понятия математической лингвистики, типы синтак- 

стов художественных произведений. 

ность алгоритма. 

большего общего делителя двух натуральных чисел, решения систе- 
мы двух линейных уравнений с двумя неизвестными, поиска эйлеро- 

Условные микрокалькуляторы и их программы. Микрокальку- 

xy + x + y + 1 и др. 
x + y, x – y, 1 :

машины Тьюринга. Программа сложения натуральных чисел. Поня- 

тие автомата. Примеры автоматов. Понятие исполнителя. Уточнение по- 

меры. От машины Поста и машины Тьюринга к ЭВМ. 
Неразрешимость задачи о трисекции угла и квадратуре круга. 

гебре пятиугольника и кольце вычетов. Распознавание конечных изо- 
морфных (равных) графов и ч. у. множеств. 

альное и экспоненциальное время работы алгоритма. Примеры алго- 
ритмически разрешимых задач. 

ческого моделирования. Машинный эксперимент и его отличие от 

167 

«натурного». Дискретная математика как фундаментальная основа 
математического моделирования. Понятие полной цепочки использо- 

ютера: постановка задачи – выбор математического языка – разработ- 
ка модели – разработка алгоритма – написание и отладка програм- 
мы – симуляция – анализ результатов. Примеры. 

щеобразовательной школы [155] приведены учебно-тематический план 
работы по программе и программа-минимум, отражающая уровень