E. rasulov, U. Begimqulov

d p
(10.17)
munosabatdan  topish  mumkin.
To'lqin  nazariyasiga binoan,  to'lqin-paket og'uvchisining  teziigi
dû)
V
gi-
dk
formula  orqali  topiladi.  (10.18)  munosabatni
dv 
ífv
dÁ
(10.18)
(10.19)
ko'rinishda yozamiz.
À =  h l p   munosabatdan  foydalanib
(10.20)
formulani  olamiz.
194

K V A N T   F I Z I K A S I
£•2
  =  £■  ^  + 
formulani  differensiallasak
p ¿
d E = - -
dp'
(
10
.
21
)
V  =   —   nl  differensiallasak 
ñ
, 
dE 
p ¿  
, 
dv  =  —   = 
dp 
h 
Eh
ifodalar hosil  bo'ladi.
(
10
.
20
)  va  (
10
.
22
)  ifodalarni  (10.18)  ga  qo'ysak
12  dv
yoki
mvc 
m e '
p c
■
 =  V
(
10.22)
(10.23)
(10.24)
hosil bo'ladi.
(10.24)  formuladan  qu
3
ádagi xulosaga  kelamiz;
Gruppaviy  tezlik  zarra  tezligiga  teng,  yoki  boshqacha  aytganda, 
de-Broyl to'lqinlari  zarra  bilan birga harakat  qiladilar.
To'lqinning  gruppaviy  tezligi  (de-Broyl  to'lqinidan  tashkil  topgan 
to'lqin-paket  og'uvchisining  tezligi)  (10.19)  ni  fazaviy  tezlik  v,  bilan 
bog'laylik.  Buning  uchun  v  ni  o'rniga  v/À  ni  qo'ysak:
V
nr
(10.25)
shakl  almashtirsak
dv^
=  Vf   -  A — ^
^ 
d A
(10.26)
munosabatni  hosil  qilamiz.  (10.26)  formula  gruppaviy  tezlik  bilan 
fazaviy  tezlikni  bog'laydi.  Agar  to'lqinlar  dispersiyasi  bo'lmagan  mu­
hitda tarqalsa,  ya’ni
(10.27)
(10.28)
bo'lsa
=  const

K V A N T   F I Z I K A S I
Demak,  dispersiyasi  boim agan  muhitda  toiqinning  gruppaviy 
teziigi  doimo  uning  fazaviy tezligiga  tengdir.
Fotonning  gruppaviy  teziigi  haqida  nima  deyish  mumkin?  Uning 
gruppaviy teziigi  zarralarning  gruppaviy tezligiga  tengmi?
Bilamizki,  fotonlar energiyasi E=rs.  Bu ifodani  (10.23)  ga qo‘ysak
V
"  
dÁ 
E
yoki
= c ,  
(10,29)
Shunday  qilib,  fotonlarning  gruppaviy  teziigi  ham  yoru giik   tezli­
giga  teng.  (10.28)  ni  ham  e ’ tiborga  olsak
(10.30)
Demak,  yoru giik  toiqinining  fazaviy  teziigi  ham,  gruppaviy 
teziigi  ham  yorugiik  toiqinining  o'ziga  teng  degan  xulosaga  kelamiz.
10.3. Toiqin-paketning yoyilishi. Toiqin-paket g'oyasining 
kamchiliklari
To'lqin-paket  modelining  e’ tiborli  tomoni  shundaki,  birinchidan, 
uning  gruppaviy  teziigi  zarra  teziigi  bilan  mos  tushadi.  Ikkinchidan, 
impulslar  intervali  kengligini  tanlash  bilan  har  qanday  kichik  keng- 
likka  ega  bo'lgan  fazoviy uzunlikni  hosil  qilishi  mumkin.
Lekin  shunga  qaramay,E.Shryodinger  taklif  etgan  to'lqin-paket 
modelidan  voz  kechishga  to'g'ri  keladi.  Asosiy  e’ tirozlardan  biri  shun­
daki  (10.10)  tenglamani  keltirib  chiqarishda  de-Broyl  to'lqinlarining 
barcha  alomatlari  hisobga  olinmagan.  Haqiqatan  ham  (10.15)  formu­
laga  binoan,  paketni  barpo  qiluvchi  monoxromatik  to'lqinlarning 
fazaviy  teziigi  impulsga  bog'liq,  Shunga  ko'ra  ham  hatto  vakuumda 
turli  to'lqinlarning  doimiy  fazasining  sirti  turli  tezlikda  ko'chishi 
kerak,  ya’ ni
P  
P
Optikadan  bilamizki  to'lqinlarda  dispersiya  degan  hodisa  mavjud, 
To'lqinlar  dispersiyaga  muvofiq,  paketda  tez  harakat  qilayotgan 
to'lqinlar  ildamlab  ketadi,  lekin  sekin  harakat  qilayotgan  to'lqinlar  esa 
orqada  qolib  ketadi,  Natijada  paketni  barpo  qiluvchi  to'lqinlar  orasi- 
dan  fazaviy  munosabat  buziladi  va  vaqt  o'tishi  bilan  paket  yoyilib 
ketadi.  Bunday  ko'rinishdagi  zarrani  to'lqin-paketga  aylantirish  uni 
beqaror  bo'lishiga  olib  keladi.  Aslida  bunday  emas,  chunki  zarra 
barqaror sistemadir.
196

K V A N T   F I Z I K A S I
T o ‘lqin-paketni  yoyilib  ketish  vaqtini  chamalash  mumkin. 
Biz 
uni 
keltirib  chiqarib  o'tirmasdan  tayyor  formulasini  yozib  qo'ya  qolamiz.
T e
'Iqin-pake tni yoyilish vaqti
iTthm
X -  
(10.32,a)
(A
p
)'
yoki
T ----- i— —  
(10.32,0)
i T Í i
formula  bilan  ifodalanadi.  Bunda  Ax  -  paketnining  chiziqli  o'lchami,  Ar
-  impuls.  Masalan,  m = \ g   va  o'lchami  A x = 0 ,l  sm  bo'lgan  makrozar- 
rani  ifodalovchi  to'lqin-paketni  yoyilish  vaqti 
t
~10“
s
, 
ya’ ni  to'lqin- 
paket  deyarli yoyilmaydi.
Massasi  m~ 10'^^kg va  o'lchami A x =  I0 '‘^sm  bo'lgan  elektron  uchun 
T~10'^®s, 
ya’ ni  bir  zumda  elektron  yoyilib  ketadi.  Shunday  qilib, 
Shryodinger  elektroni  barqaror  sistema  hosil  qilmaydi  va  bu  eksperi­
mental  fakt  natijalariga  ziddir.  Shuningdek,  ko'p  elektronlarning  hara­
katini  tavsiflovchi  monoxromatik  to'lqinni  to'lqin-paketga  almashtir­
sak,  u  dispersiya  hodisalarini  tushuntirib  beraolmaydi.
10.4. Impuls va koordinata uchun noaniqlik munosabati
Zarraning  to'lqin-paket  sifatida  tasawur  qilish  noto'g'ri  ekan­
ligini  oldingi  bandda  qayd  qildik.  Bunday  xulosa  chiziqh  tenglamalar 
bilan  tavsiflanadigan  to'lqinlar  uchun  o'rinlidir.  Chiziqh  bo'lmagan 
to'lqinlar  uchun  vaziyat  tamomila  boshqacha.  Chiziqli  bo'lmagan 
to'lqinlar  uchun  yagona  to'lqinlar  -  solitonlar  bo'lishi  mumkinki,  ular 
fazoning  juda  kichik  qismida  mujassamlashgan  bo'lib,  shaklni  ham, 
o'lchamni  ham  o'zgartirmasdan  tarqalishi  mumkin.  Solitonlar  fizikasi 
juda  qiziq  bo'lib,  uning  natijalari  kvant  fizikaning  ko'p  masalalarini 
echishda  hozirda  keng  qo'llaniladi.  Hozirgi  paytda  solitonlar  uchun  bir 
0‘lchamh  va  ikki  o'lchamU  tenglamalar  topilgan.  Agar  uch  o'lchamh 
fazo  uchun  tenglama  topilsa,  solitonni  bemalol  zarra  deb  atasa  bo'ladi. 
Hozirgi  paytda  bu  yo'lda  yetarli  darajada  qanoatlantiruvchi  natijalar 
olinmagan.
Zarra-to'lqin  ziddiyatini  bartaraf  qilish  uchun  1927-yilda  nemis 
fizigi  Verner  Geyzenberg  qiziq  g'oya  berdi.  Bu  g'oyani  noaniqlik  prin- 
sipi  yoki  noaniqlik  munosabati  deb  atashadi.  Noaniqlik  prinsipi,  umu- 
man  ma’lum  o'zgaruvchi  fizikaviy  kattaliklar  juftligi  bir  vaqtda  o'lchash 
masalasiga  taalluqli  bo'lib,  o'lchashning  fundamental  chegarasini  ifoda- 
jaydi.  Mikrozarraning,  masalan,  elektronning  impulsini  va  koordinatasini 
oír vaqtda o'lchash  bilan bog'liq bo'lgan  noaniqlikni ko'raylik.
197

K V A N T   F I Z I K A S I
10
.
2
-rasmda  v-tezlik  bilan  harakatlanayotgan  zarra  tasvirlangan. 
Zarra  Vj,, =  v  tezlik  bilan  harakatlanayotgan  to'lqin-paket  ichida  mujas- 
samlashgan.  (10.19)  va  (10.20)  tenglamalardan  foydalanib  gruppaviy 
tezhk  uchun  quyidagi  ifodani  hosil  qilamiz; 
hdv
dp
(10.33)
10.2-rasm  va  (10.33)  teng­
lamadan  kelib  chiqib
v   =
A r 
,  Av 
=  
h-
I0.2-rasm.
At 
Ap
yoki
A p A x   =  M v A i  
(10.34) 
ifodani yozamiz.
Agar  to'lqin  chastotasini 
o'lchash  so'ralayotgan  bo'lsa,  u 
holda  uni  o'lchash  uchun  ke­
rak  bo'lgan  eng  kichik  vaqt  tayinli  nuqatadan  to'la  to'lqin  uzunlikni 
o'tishi  uchun  ketgan  vaqt  intervali  Af  ni  bilish  kerak  bo'ladi.  Bitta 
to'la  davr  uchun  mos  kelgan  bu  vaqt  intervali  chastota  bilan  quyida­
gicha bog'langan
A i >   ^
Av
va
(10.35)
(10.36)
AvAi >  1
ekanligini  hisobga  olsak  (10.34)  dan
A p - A x > h
 
(10.37)
munosabatni  olamiz.
(10.37) 
munosabat  koordinata  va  impuls  uchun  yozilgan  Gey­
zenbergning  noaniqlik  munosabati  deb  ataladi.  Bu  munosabatga  ko'ra 
zarra  koordinatasini  qancha  aniqroq  bllmoqchi  bo'lsak,  zarra  impuls­
ining  shu  o'qidagi  proeksiyasi  shuncha  noaniqlashadi.  Shuning  uchun 
ham  (10.37)  munosabatni
A p ^ - A x > h
 
(10.38)
ko'rinishda yozish  o'rinhdir.
Zarraning  koordinatasi  va  impulsini  bir  vaqtda  aniqlash  yo'lida 
vujudga  kelgan  koordinata-impuls  noaniqligi  mikrozarraning  to'lqin 
funksiyasi,  ya’ ni  o'zi  haqiqatan  ham  Ar va  Ax  sohada  yoyilganligi  sa­
babli yuzaga  keladi.
Noaniqlik  prinsipini  uch  o'lchamli  fazoga  quyidagicha  yozamiz:

K V A N T   F I Z I K A S I
Ax • Ap, 
>  h 
Ay -APy  >  b 
Az ■ Ap^  >  h
(10.39)
r, va  X kabi juft  kattaliklar uchun  Ax noaniqlik  va 
noaniqlikga
ega boigan i  uchun  ulami  qo'shma  kattaliklar deyiladi.
10
.
3
-rasmda  koordinata-irapuls  uchun  noaniqlik  munosabati  turli 
hollar uchun ko'rsatilgan.
Koordinatani  aniq  bilish  uchun  to'lqin  kuchasi  qisqa  bo'lishi  talab 
qilinadi  (kucha  deganda  T bilan  ajratilgan  ikkita  vaqt  momenti  orasi­
dagi jarayonning  qismi  tushuniladi).
10.3-rasmda  chekli  uzunlikka  ega  bo'lgan  turli  to'rtta  to'lqin  ku­
cha  tasvirlangan.  Barcha  grafiklarda  «haqiqiy»  bo'lmagan  ikkala  to­
monidan  chegaralangan  sinusoidalar  tasvirlangan.  Koordinatani  yoki 
impulsni  aniqlash  uchun 
dan 
gacha  yoyilgan  sinusoida  bo'lishi 
kerak.  Biroq  bu  ikki  talab  bir-birini  istisno  etadi.
10.3, 
a)  rasmda  holat  yomon  aniqlangan.  Chunki  to'lqin  kuchasida 
to'la  tebranishlar soni  qancha  ko'p  bo'lsa,  to'lqin  uzunlikni  shunchalik 
aniq  topish  mumkin,  ya’ni
« ; - A №
A A A A / W W x
b)
V)-
A r
1 
Á Á  
Ap
-------- -  =  —  : 
(10.40)
n 
Á  
p
bunda  Ar  -  impulsdagi  no- 
271^
aniqlik x   =
.  Holatni  no-
g>-
d)-
t
/
W
V
l0.3-iasm.
aniqligini 
chamalash 
uchun 
to'lqin 
kuchasi 
uzunligini 
olishimiz  mumkin.  Agar  u  n  ta 
to'lqinlardan  iborat  bo'lsa,  u 
holda
A x ~ n Ä  =
I m
(10.41)
(10.40)  va  (10.41)  dan
A x - A p ~ h
kelib  chiqadi.
10.3, 
b)  rasmda  holat  yaxshiroq,  impuls  esa  yomonroq  aniq- 
®^
9
an;  10.3,  v)  rasmda  holat  yaxshi  aniqlangan,  impuls  esa  yomon;
10.3,  gr)  rasmda  esa  holat  juda  yaxshi  aniqlangan,  impuls  esa  juda  y o ­
mon  aniqlangan.  d)  ko'rinishdagi  to'lqin  tsugda  holat  ham,  impuls 
am juda yomon  aniqlangan.  Shu  sababli,  noaniqlik  munosabati

K V A N T   F I Z I K A S I
A x - A p > Ä  
(10.42)
shaklda yozish  kerak.
Noaniqhk  munosabatini  yaxshi  tushunish  uchun  masa) alar  bo‘ - 
limidagi  misollarni  echish  kerak  bo'ladi.
Noaniqlik  munosabati  tabiat  qonunini  ifodalab,  sababiyat  qon­
uniga  zid  kelmaydi.  Maxsus  nisbiylik  nazariyasi  esa  sabibiyat va  natija 
orasidagi  mutlaq  farqga  tayanadi.Bu  holat  indeterminizm  atamasi  bilan 
yaxshiroq  oshkorlashadi.  Bu  nuqtai  nazardan  qaraganda  Nyuton  klas­
sik  mexanikasi  deterministik  xarakterga  ega.  Zarraga  ta’ sir  qilgan  ku- 
chni  va  impulsga  qo'yilgan  boshlang'ich  shartlami  bilsak,  vaqtning 
keyingi  istalgan  momentlari  uchun  uning  holatini  absolyut  aytib  berish 
mumkin.  Mikrodunyo  esa  mohiyati  jihatdan  indetermintdir.  Moddalar 
tabiatining  ikkiyoqlama  xususiyati  mantiqiy  natijasi  noaniqlik  mu- 
ammosidir.  Noaniqlik  prinsipini  chuqur  anglash  uchun  aqlish  tajriba- 
lardan  foydalanish  kerak  bo'ladi.
10.5. Energiya va vaqt uchun noaniqlik munosabati
Koordinata  va  impuls  uchun  yozilgan  noaniqlik  munosabatiga 
o'xshash  munosabatni  energiya  va  vaqt  uchun  ham  yozish  mumkin. 
Buning  uchun  (10.36)  formula  va  Plank  formulasidan  foydalanamiz, 
ya’ ni
Av  • Af  >   1
A E   =   M v .
(10.42)
(10.43)
(10.43)  ni  (10.36)  ga  qo'sak
A i  >   1
bundan
V J*/
A E - A t > h ,
(10.44)
bunda  A£  -  energiyani  aniqlashdagi  noaniqlik  (xatolik).  Ai  -  vaqtni 
aniqlashdagi  noaniqlik.  (10.44)  munosabat  energiya  va  vaqt  uchun 
Geyzenbergning  noaniqlik  munosabati  deyiladi. 
Uni  quyidagicha 
ta'rifíaymiz:  agar  energiyani  aniqlashdagi  xatolik  AE  bo'lsa  va  shu 
vaqtda  o'lchangan  vaqtning xatoligi  Ai  bo'lsa,  u  holda  o'lchashning  bu 
ikki  xatoligini  ko'paytmasi  tartibi  jihatdan  Plank  doimiysi  f>  ni 
qiymatidan  hech  qachon  kichik  bo'lmaydi.  Boshqacha  aytganda,  (10.44) 
tengsizlikni  shunday  tushunish  mumkin:  AE  -  noaniqlik  bilan  E  - 
energiyani  qayd  qilish  uchun  kerak  bo'lgan  Ai  vaqtning  qiymati  fi/AE 
kattalikdan  katta  bo'lishi  kerak.
Ikkita  elektron  orasidagi  elektromagnit  o'zaro  ta’sir  vositachi 
fotonlar  orqali  beriladi.  Bitta  elektron  foton  chiqaradi,  ikkinchi  elek-

K V A N T   F I Z I K A S I
tron  ushbu  fotonni  yutadi.  Foton  almashuvi  yoki  elektromagnit  may­
don  kvantlari  almashuvi  natijasida  ikkita  zaryadlangan  zarra  orasida 
elektjomagnit  o'zaro  ta’sir  paydo  bo‘ladi.  Shunday  o'zaro  ta’ sir 
pozitroniy  (e^  e )  uchun  ham  o'rinlimi?  Fotonlar  almashuvi  jarayonida 
ikkita  zarraning  massa  markazi  sistema  koordinatasida  tavsiflanadi. 
To'qnashish  elastik  bo'lgani  uchun,  bu  sanoq  sistemasida  energiyalar 
0
‘zgarishsiz  qoladi,  ya’ ni  £■’ = £ ,,   E ¡'= E ^ -  Foton  chiqarilgunga
qadar  bo'lgan  to'la  energiya  E = E i+ E
2
-  Foton  chiqarilgandan  so'ng 
energiya 
va 
uni 
yutgunga 
qadar 
bo'lgan 
to'la 
energiya 
E = E ¡+ E
2
 + Ej,-  Demak,  energiya  saqlanmaydi.  (10.44)  Geyzenberg
noaniqlik  munosabatiga  binoan.  At  vaqtda  energiya  saqlanishini  hi­
sobga  olmasa  ham  bo'ladi.  Shunday  qilib,  AE  -  noaniqlik  oralig'ida 
energiya  saqlanmasligi  kuzatib  bo'lmaydigan  faktdir.  Energiyani  saq- 
lanmaslik holati  T vaqt  intervalida
T < —
A E à t > h
 
(10-45)
AE
tengsizlik bilan  ifodalanadi.
Energiyasi  A E   =   Äiü  bo'lgan  foton  T vaqt  davomida  yashasa,  uni 
kuzatib  bo'lmaydi,  ya’ ni
^  
Й 
1
T  
=   ----   =   — . 
(10.46)
h(ü 
0
)
Kuzatib  bo'lmaydigan  foton  T  dan  kichik  vaqt  ichida  mavjud 
bo'lgani  uchun  u
r   =  
c T  
=  ~  
(10.47)
(0
masofani  o'tishi  mumkin.
ü)  -  chastota  juda  kichik  bo'lgani  uchun  foton  beradigan  elektro- 
magnit  o'zaro-  ta’ sir  masofasi  juda  katta.  Haqiqatan  ham  Kulon
kuchlari  masofaga 
1
/r^kabi  bog'liq  bo'lgani  uchun  bu  kuch  cheksiz 
katta  masofalar  uchun  ham  o'rinlidir.  Almashuv  fotonini  kuzatib 
bo'lmaslik  sababi  tufayli uni  virtual foton  deb  atashadi.
(10.44) 
munosabat  matematik  ko'rinishi  jihatdan  (10.37)  munosa­
batga  o'xshagan  bo'lsa  ham  fizik  ma’nosi  jihatdan  undan  tamomila 
farq  qiladi.  Bunga  quyidagi  sabablami  ko'rsatish  mumkin.  Birinchidan, 
eksperimentda,  odatda,  holatning  to'la  energiyasi  emas,  balki  siste- 
nianing  bir  holatdan  ikkinchi  holatga  o'tishidagi  energiya  farqi 
o'ichanadi.  Ikkinchidan,  vaqt  uzluksiz  o'sadi,  shuning  uchun  biror  t  - 
vaqt  momentiga  nisbatan  Ai  tarqoqlikni  o'ichaydigan  “o'rtacha  nuqta” 
yo'q.  Bu  ikki  xil  bir-biri  bilan  uzviy  bog'langani  uchun  (10.44)  ni
(10.37)  kabi  talqin  etib  bo'lmaydi.
201

- i
K V A N T   F I Z I K A S I
(10.44) 
da  q o ‘z g ‘almas  “o'rtacha  nuqta”ni  yo'qligi  tufayli  da- 
vomiyhk  ma’ noga  egadir,  Ikkinchi  tomondan  A£  -  energiya  tarqoq- 
ligidan  ikkita  holat  energiyasi  farqining  tarqoqligi  A{E-E’)  degan  tu­
shunchaga  o ’tish  tengsizlikni  o'ng  tomonidagi  ifodani  ikki  marta 
ko'paytirishi  mumkin,  chunki  AE va  AE’  larning  ishoralari  erkli  bo'lishi 
mumkin.  Shuning  uchun
A { E - E ' ) á t > n  
(10.48)
munosabat  o'rinli  bo'ladi.  Bu  munosabatda  At deganda  E  energiyadagi 
sistemani  E ’  -  energetik  holatga  o'tishidagi  vaqt  oralig'i  deb  tushun- 
moq  kerak.  Shu  narsaga  e ’tibor  bering:  bu  bir  holatdan  ikkinchi  ho­
latga  o'tishni  o'zining  davomiyligi  (muddati)  emas,  balki  voqea  sodir 
bo'lishidagi  vaqt  oralig'ining  davomiyligidir.  A{E-E')  kattalik  deganda 
energiya  o'tishdagi  olingan  tarqoqlikni tushunamiz.
Bu  fikrni atom nurlanishi misolida tushuntirishga harakat  qilamiz.
Atomda  elektron  bir  holatdan  boshqa  holatga  o'tgan  yorug'lik 
kvanti  nurlanadi.  Biroq  bilamizki,  nurlanish  spektrining  chiziqlari 
tabiiy  kenglikka  ega.  Bu  degani  nurlangan  kvantlar  energiya  aniq  bir 
qiymatga  ega  emas,  balki  qandaydir  energetik  tarqoqlik  mavjud  va  bu 
tarqoqlik  atom  bir-holatdan  ikkinchi  holatga  o'tgan  jarayondagi  ener­
giya  farqi  tarqoqligi  qiymatiga  mos  keladi.  Bu  tarqoqlik  (10,48)  formu­
lada  A{E-E’)  kattalik  bilan  berilgan.  Shunday  qilib,  nurlanish  chizi- 
g'ining  tabiiy kengligini  bilgan  holda  A{E-E’)  ni  topish  mumkin.  So'ng 
esa  (10.48)  formula  yordamida  o'tishga  nisbatan  uyg'ongan  holat 
uchun atomning yashash vaqti  hisoblanadi:
A{E -  E')
(10.49)  formuladan  birlik vaqt  ichida  sistemani  bir holatdan  ik­
kinchi holatga  o'tish  ehtimoli  R  aniqlanadi:
p
  -  
1 
-  E ') 
( 1 0 . 5 0 )
T 
h
Energiya-vaqt  uchun  berilgan  noaniqlik  munosabatidan  shuni 
anglash  mumkinki,  bu  munosabatning  mavjudligi  o'lchash  vositalariga 
emas,  balki  kvant  sistemalarning  o'zining  ichki  xususiyatlariga  bog‘ - 
liqdir.  Noaniqlik  munosabati  -  bu  zarralarning  ham  to'lqin,  ham  kor­
puskulyar  xususiyatiga  ega  ekanligini  tasdiqlovchi  matematik  ifoda- 
dir.  Shu  sababdan ham  bu  munosabat  obyektiv qonuniyatni  ifodalovchi 
formuladir,
M is o l  Uyg'ongan  holatdagi  atomning  yashash  vaqti  - t =
10
'®s. 
Energiyani aniqlashdagi xatolikni toping.
Yechish,  (10,44)  munosabatga  ko'ra  (A f= t)
202

........- .
K V A N T   F I Z I K A S I
A/ 
2n-\0-*s
yoki
A E > 6 , 5 - W e V .
Energiyaning  bu   qiymati  uyg'ongan  atomning  energetik  sathini 
kengligi deyiladi.
Odatda,  sath  kengligi  F   =  
AE
 
bilan  belgilanadi.
Mikroolamda  ham  sistemaning  holatini  tasvirlovchi  ko'pgina  kat­
taliklar  absolyut  aniqlik  bilan  aniqlanishi  mumkin.  Ana  shunday  kat­
taliklardan  biri  zarra  elektr  zaryadining  ishorasidir.  Eksperimental  y o i  
bilan  qaralayotgan  zarrani  elektr  zaryadi  musbat  yoki  manfiy 
ekanligini  absolyut  aniq  bilish  mumkin.
10.6. Energetik sathlar kengligi va noaniqlik munosabati
Yuqorida  biz  energetik  sathlar  kengligi  haqida  gapirdik.  Atom, 
yadro  va  elementar  zarralar  fizikasida  sath  kengligi  fundamental  tu­
shunchadir,  zero  u  haqida  batafsilroq  gapirishga  to ‘g ‘ri keladi.
Dastlab  asosiy  holatda  yotgan  atom 
c
O
q
  -  chastotaga  ega  bo'lgan 
fotonni  yutsin.  Agar  bu  foton  chastotasi  atomni  asosiy  holatidan  biror 
uyg‘ongan  holatga  o'tishdagi  energiyasiga  to 'g'ri  kelsa,  ushbu  atom 
fotonni  yutadi  va  uyg'onadi.- So'ng  u  o'zining  dastlabki  asosiy holatiga 
o'tadi  va  (o,,  -  chastotali  foton  chiqaradi  (10.4,  a)  rasm).  Ushbu  foton 
istalgan  yo'nalishga  ega  bo'lishi  mumkin,  bu  degani  atom  (Oo -  chasto­
taga  ega  bo'lgan  fotonni  sochadi.  Endi  faraz  qilaylik,  atomga  tushay­
otgan  nurlanish  chastotasi  (O
q
  chastotadan  biroz  farq  qilsin.  Bu  holda 
atom  yorug'likni  sochadimi?  Ha.  Tajribadan  ko'rinadiki,  agar  co- 
chastotaga 
c
O
q
  ga  nisbatan  biroz  o'zgarsa,  atomni  effektiv  sochishi  ham 
o'zgaradi:  aw al  u  asta-sekin  o'sa  boradi  va 
o
) =  
ü
)
q
  da  keskin  mak- 
simumga  ega  bo'ladi,  so'ng  chastotaning  ortishi  bilan  10.4,  b) 
rasmdagi  kabi  keskin  kamayadi.  Ayrim  hollarda  w^tcOo  da  ham  holat 
o'zgarishlari  ro'y  beradi.  Agar  co^oo  chastotadagi  foton  atomga  tushsa, 
sochilgan  nurlanishning  chastotasi  qanday  bo'ladi?  O'tishlar  sxema- 
siga  ko'ra bu  chastota 
c
O
q
  ga  teng  bo'lishi  kerak,  biroq  tajriba  buni  tas- 
diqlamaydi:  energiyaning  saqlanish  qonuniga  binoan  chiqarilgan  foton­
ning  chastotasi ham w ga teng  bo'ladi.  Rezonansli fluoressensiya hodisasi 
buni  to'la  tasdiqlaydi.  Atom,  molekula  va  yadrolar  energetik  sathlarini 
rezonansli  fluoressensiya  hodisasiga  binoan  talqin  etib  juda  muhim  xu­
losaga  kelamiz:  energetik  sathlar  farqi  rezonanslidir.  Shu  sababdan  ham 
biz energetik sathlar energiyasini o'lchash imkoniyatiga egamiz.
Atomni  asosiy  holatdan  uyg'önish  holatiga  o'tishiga  sababchi 
bo'lgan  foton  chastotasini  o'lchab  sath  energiyasini  hisoblash  mumkin.