E. rasulov, U. Begimqulov


Download 11.27 Mb.
Pdf ko'rish
bet24/39
Sana07.07.2020
Hajmi11.27 Mb.
#106714
1   ...   20   21   22   23   24   25   26   27   ...   39

mimw i
l ' i l
K V A N T   r r z i K A S I
Boshqacha  aytganda,  atomni  rezonansg^a  keltiradigan  chastotani  topish 
kerak.  Bunday  bir  qiymatga  ega  b o 'lge n   yagona  chastota  y o ‘q;  atom 
uncha  katta  bo'lmagan  chastotalar  intervaliga  sado  beradi.  Albatta, 
sath  energiyasini  aniqlaydigan  chastota  10.4,  b)  rasmdagi  rezonans 
egriligining  maksimumiga  to'g'ri  keladi.  Shunday  qilib,  quyidagi  xu­
losaga kelamiz:  (
üq
 -  chastotaga juda h a m  yaqin  bo'lgan  barcha  chasto- 
talarga  atom  sado  beradi  va  atomni  i'Xitilish  spektri  mutlaq  ingichka 
bo'lmaydi;  balki  u  chekli  kenglikka e g a   (10.4-rasm  -AE,).  Bu  eksperi- 
mental  faktdir.  Xuddi  shunga  o ‘xsh.ab  atomning  chiqarish  spektri 
chiziqlari  ham chekli  kenglikka  ega. Chiqarish  spektri  chizig'i  kengligi 
yutish  spektri  chizg'i  kengligiga  tengdir  (10.4-rasm).  Chiziqlar  keng- 
iigi  mutlaqo  atomning  ichki xususiyatidir.
со
0
A
a)
“ I 
UJj
1 0 .4 -ra m -
Chiqarish va yiitilish  spektri  chiziqlari  chekli kenglikka  ega  bo'lsa, 
u  holda  ular  orqali  aniqlanuvchi  energetik  sathlar  holati  ham  aniq  q i­
ymatga  ega  emas.  Boshqacha  aytganda,  uyg'ongan  holatlar  energiyasi 
muayyan  aniq  bir  qiymatga  ega  ema$.  Bu  ekspe-rimental  fakt  energi­
yani  saqlanish  qonuni  va  fotonlarning  mavjud  ekanligini  ham  tas- 
diqlaydi.  Asosiy  holatdan  tepada  yotgan  barcha  energetik  sathlar 
chekli kenglikka  ega.

K V A N T   F I Z I K A S I
Faraz  qilaylik,  atomni  asosiy  holatdan  uyg‘onish  holatiga  o ‘t- 
gandagi  yutilish  spektri  chizig'ini  kuzatish  orqali  uyg‘ongan  holat  en­
ergiyasini  aniqlamoqchimiz.  Agar  atomning  sadosi  tOo  -  chastotada 
maksimal  bo‘lsa,  u  holda  uyg'ongan  holatning o'rtacha energiyasi
E  =   E
q
  ä(üo 
deyish  mumkin,  bunda  E
q
  -  asosiy holat energiyasi.
Spektrial  chiziqning  kengligi Aw  bo'lsa  (uni  eksperimentda  o 'l­
chash  mumkin),  u  holda  uyg'ongan  sath  kengligi
E =   M ü)
energiyaga  teng  bo'ladi.  Agar  uyg'ongan  energiya  chekli  kenglikka 
ega  degan  tushunchani  anglasak,  u  holda  «o'rtacha  energiya»  atama- 
sini  ishlatishga  hojat  qolmaydi.  Rezonans  egrilikni  (10.4b-rasm) 
kengligi,  odatda,  maksimal  qiymatni yarmida  olinadi,  ya’ ni
1
Aco =  -
T
(10.51)
Bundan  uyg'ongan  energiya holati  kenghgi  A£  ==  Mco  bo'lgani 
uchun
A E   =   -
X
formulani  yozish  mumkin  bo'ladi.  Shunday  qilib,  energetik  sathdagi 
AE  -  noaniqlik  holatni  o'rtacha  yashash  vaqti  bilan  bog'lanadi.  Holat 
qancha  uzoq  yashasa,  uning  energiyasi  shuncha  aniq  aniqlanadi,  ya’ ni 
AE  -  kichik  bo'ladi.
Ikkita  uyg'ongan  holatlar  orasidagi  o'tishlar  uchun  chiqarish 
chizig'ining  kengligini  ko'raylik.  Bu  holat  10.5-rasmdagi  chizmada 
tasvirlangan.  Sath  kengligi,  odatda,  chizmada  gorizontal  chiziqlar 
kengligi balan  xarakterlanadi.
Ikkita  o'tishdan  iborat  kaskadda  (shalolada)  ikkinchi  holatdan  bir­
inchi  holatga  o'tish,  so'ng  ikkinchi  holatdan  asosiy holatga  o'tish  10.5- 
rasmda tasvirlangan.  co,o -  chastotaii  chiziq  kengligi  ikkinchi  o'tishda
h 

Atomning  ushbu  kaskad  o'tishida  chiqarilgan  nurlanishlar  uchun 
ikki  chastota  yig'indisining  noaniqligi  qiziqtiradi. 
Bu  yig'in-di
/SiE
= o)
2
i-Fíúio  deb  belgilaylik.  U  holda  AWjo  = ----
-■ 
natija  ener-
CD
h
giya  saqlanish  qonunidan  kelib  chiqadi.
O'tishda  to'la  energiya  ajralishidagi  noaniqlik,  ikkinchi  uyg'on-gan 
holat  noaniqligiga  teng  bo'lishi  kerak.

K V A N T   F I Z I K A S I
j
L
T
j
L
T
ٌ.
A£.
A £ o = 0
10.5-rasm.  Uyg'ongan  holatlar  uchun  o'tishlar.
Bundan chiqadiki 
0)21
 -  chastotada chiziq  kengligi birinchi 
0
‘tishda
(10.52)
bilan  aniqlanadi.
Agar birinchi  uyg'ongan  holat  katta  kenglikka  ega  bo'lsa,  u  holda 
chiqarish  chizig'ining  kengligi  ham  katta  bo'ladi,  hatto  ikkinchi 
uyg'ongan  holat kengligi kichik  bo'lsa  ham.
Birinchi  uyg'ongan  sath  kengligi  ikkita  chiqarilgan  fotonni  mum­
kin  bo'lgan  barcha  energiyasini  aniqlashga  noaniqlik  kiritadi.  Shunday 
qilib,  chiqarish  chizig'ining  kengligi  ikkala  sath  kengligiga  ham 
bog'liq  bo'ladi.
Aû) =  -   munosabatga  qayta  murojaat  qilaylik.  Chastota  to'lqin 
T
uzunlikka  teskari  proporsional  bo'lgani  uchun  nisbiy  to'lqin  uzunlik 
noaniqligi,  chastotani  aniqlashdagi  nisbiy noaniqlikka  teng.
AÀ 
A(0 
1
0) 
Ot
Atomdagi  optik  o'tishlar  uchun 
ü
)
t
 
-  juda  katta. 
v  
=
0)
7 ^
(10.53)
chastota
5-10'^  gts  tartibda,  x  ni  tartibi  10'’ -10 ® s.  Shunday qilib,  to'lqin  uzunli­
kni  (chastotani)  nisbiy noaniqligi

K V A N T   F I Z I K A S I
Bu  juda  kichik  sondir.  Demak,  spektrial  chiziqlarning  spektrial 
chizig'i  chiziqning  tabiiy  kengligi  deyiladi;  u  atomning  ichki  xususi­
yatidir.  Uyg'ongan  holatning  o'rtacha  yashash  vaqti  -  x,  bu  shunday 
vaqtki  u  uyg'ongan  holatni  foton  chiqarishi  uchun  ketgan  zaruriy vaqt. 
U  sistemaning  nurlanish  vaqtidagi  tebranish  sonini  xarakterlaydi.  Uni 
o'lchamsiz  birlikda  quyidagicha yozish  mumkin:
.\2
(10.54)
a
Bunda  — -   137. 
a
-
 
1
ú)T 

roO)
10.7. Noaniqlik munosabatini tasdiqlovchi aqliy tajribalar
Moddalarning  ikki  yoqlama  tabiati  tufayli  noaniqlik  munosabati 
paydo  bo'ladi  u  dualizmning  mantiqiy  natijasidir.  Noaniqlik  munosa­
batini  yaxshi  anglash  uchun  bir  qancha  aqliy  tajribalarni  qilish  o'rin­
lidir.
1. 
Bir tirqishli teshik.  Noaniqlik  munosabatini  ko'rgazmah  ko'rsa- 
tish  uchun  bir  tirqishli  ekrandan  o'tadigan  elektronlarning  traektori- 
yasini  qanday aniqlik bilan  o'lchashni  ko'raylik  (
10
.
6
-rasm).
Elektronlar
dastasi
1
1
1
A y
- —
1
1
 
1
 

1
10.6-rasm.
OX  o'q i  bo'ylab  moduli  bir  xil  bo'lgan  elektronlar 
impuls  bi­
lan  tirqishli  ekranga  parallel  tushayotgan  bo'lsin.  Bu  holda

I I'll! I'll
.......  
-
...................
K V A N T   F I Z I K A S I
P 
(10.55)
Py  =   P.  = 0
Difraksiya  natijasida yassi  to iq in   o'rniga
a = ‘ s in a  = À/a 
(10,56)
burchakda  tarqaluvchl  sochuvchi  toiqinlar  hosil  boiadi.  Bunda  a  - 
tirqish  kengligi X « a .
Tirqishda  elektron  impulsining 
tashkil  etuvchilari  nolga
teng.  Tirqishdan  so‘ng 
^   0 
boiadi.  Uning  qiymati  to ia   aniq 
boim agani  uchun
-   p s in a   <   Apy  <  p s in a
oraliqda yotadi.
sin a   =    boigani  uchun
a   =  -   va 
p  
X  ~  
h. 
a
Demak,
4 P  
110.57)
a
A p   -
 
kattalik  impulsni 

-  tashkil  etuvchini  topishdagi  noaniqlik
deyiladi.  Tirqishgacha  u  -  o 'q i  bo'yicha  elektronning  holati  mutlaqo 
nomaium  edi;  u  bir  xil  ehtimol  bilan  yassi  to'lqinning  istalgan  nuqta­
sida  aniqlanishi  mumkin.  Elektron  tirqishdan  o'tgandan  so'ng  uning 
holati  u  -  o'qi bo'yicha  ancha  aniq  bo'lib  qoladi;  tirqish  orqasida  elek­
tron  a  -  tartibdagi  kenglik  sohasida  tirqishlardagi  nisbati  simmetrik 
ravishda  mujassamlashadi.  Ya’ ni  lokallashadi.  Elektronning  u  -  koordi­
natasi  tirqishining  o'zida  Au=a.  Tirqishdan  yiroqlashgan  sari  u  ortadi, 
chunki  difraksiya  oqibatida dasta  kengayadi;  Au>a.  Shuning  uchun
A y - A p j,> ii-  
(10.58)
Masalan,  10.6-rasmda  l = l m ,   elektron  energiyasi  150  eV   bo'lsa, 
elektronlarning  to'lqin  uzunligi À -
1
Â.
&y ~  a  +   L  ■  a — —  
bo'lsa 
A y ~ a  +  —  
.
p a  
a
Agar  a juda  kichik  bo'lsa,  ^
  had  difraksiya  tufayli  hosil  bo'ladi
a
va  u  juda  katta,  agar  a  juda  katta  bo'lsa,  birinchi  had  ham  katta 
bo'ladi.  Au  -  kattalik  minimum bo'lishi  uchun  optimal  Og ni  topamiz,
208

Clo  =   V X 7 ,  Ay^i„  =   20o  =   2 V X 7 .
Bu  tenglikka  muvofiq  ekrandagi  dog‘  o'lchami  0,02  mm  ga  teng. 
Mikroskopik  nuqtai  nazardan  qaraganda  ikkita  ekran  orasidagi  elek­
tron  traektoriyasi yetarli  darajada  ingichka.
2. 
Geyzenberg  mikroskopi.  Zarra  koordinatasini  saqlash  uchun 
«Geyzenberg  mikroskopi»  deb  atalmish  aqliy  eksperimentdan  foy­
dalanamiz.
Hayoliy  mukammal  mikroskop  yordamida 
bir  vaqtning  o'zida 
elektronning  koordinatasi va  impulsini  aniqlashga  urinib ko'ramiz.
Geometrik  optikadan  bilamizki  mikroskopning  ajratish  qobiliyati
2 sin a
aniqlik  bilan  topiladi.  a   -  burchak  10.7-rasmda  ko'rsatilgan.
(10.59)
Apx*=/?sinG
—0—
Harakat qilayotgan 
elektronga tushayotgan 
fotoi)
M ik r o s k o p
O b y e k t iv
T e p k i elek tro n
10.7-rasm.
Agar  ikki  nuqta  orasidagi  masofa  Ax  dan  kichik  bo'lsa,  kuza- 
tayotgan  odam  uni bitta  ko'radi.  Demak,  Ax  -  kattalik  harakat  qilayot­
gan  elektronning  koordinatasini  aniqlashdagi  eng  kichik  xatodir. 
(Í0.Ó9)  dan  ko'rinadiki,  tushayotgan  yorug'likni  to'lqin  uzunligi  À  ki-
209

K V A N T   F I Z I K A S I
chik  boisa,  Ax  ham  kichik  va  demak,  katta  aniqlikda  elektronning 
holatini  aniqlash  mumkin.  Tushayotgan  foton  elektron  bilan  Kompton 
effekt  mexanizmi  orqali  ta’ sirlashadi.  Elektronni  ko‘rish  uchun  sochil­
gan  foton 
2
a  burchak  ostida tushishi kerak.
Demak,  x o ‘qi yo'nalishida  foton  impulsining  proeksiyasi
A p j 
~ psm a
 
(10.60)
h
Noaniqlik  bilan  aniqlanishi  kerak.  Bunda  P ~ -
t
  ‘   tushayotgan
A
foton  impulsi.
Impulsning  saqlanish  qonuniga  binoan,  (10.60)  tenglama  tepki 
elektronning  impulsini  topishdagi  eng  kichik  noaniqlik  boiadi.  (10.59) 
va  (10.60)  munosabatlarni  chap  va  o‘ng  qismlarini  mos  ravishda
ko'paytirsak  va  p  =  —  ekanligini  hisobga  oigan  holda  tepki  elektron 
Á
uchun

/  
À 
^
Ap^Ax >  (p s in a j
2 sin a
yoki
APxAx >  
I
(10.61)
formulani olamiz.  Uni boshqacharoq  ko'rinishda yozsak
Ap^Ax >   h
bunda  fi  =   — .
2 n
Misol.  Massasi  210'^’ icg bo'lgan  vodorod  molekulasini  koordinata­
sini  topishdagi  noaniqlik 
10"'°m 
tartibda  bo'lsin.  Impulsni  topishdagi 
noaniqlikni toping.
Bu  masalani yechish  uchun
n
dan  foydalanamiz.
Ap.
Ax
A p , >
-1 ,0 5 -1 0 '"'’ 
k g -m / s .
Agar  molekula  2000  m/s  tezlik  bilan  harakat  qilayotgan  bo'lsa 
(xona  temperaturasida  issiqlik  harakat  tezligi),  uning  impulsi
p ^ = m v  =  2-l0-^'’ kg - 2- ' 0 ^  
=  
k g - m / s .
210

K V A N T   F I Z I K A S I
Unda  nisbiy noaniqlik  (xatolik)
Ap,  ^  1,05-10-"“ 
P.  ■  4 -10
1-24
= 0,25-
Demak,  molekulaning  impulsini  boshlang'ich  impulsni  qiymatiga 
nisbatan  25%  dan  katta aniqlikda  topish  mumkin  emas.
Lekin  massasi  0,05  kg bo'lgan o 'q   1000  m/s  tezlik  bilan  o'tayotgan 
bo'lsa  va  uning  holati 
1
  mm  aniqlikda  aniqlangan  bo'lsa,  u  holda  im­
puls  noaniqligi
1,05  10-^'
= 1,05-10 
k g -m / s ,
u  holda
Nisbiy xato
p, =   0,05 kg -  1000 m/s  =   50  kg m/s.
Ap,  _   1,05 - IQ-
r31
50
=   0 ,0 2-10 -"'  = 2 - 1 0
Bu  son shunchalik klchikki  hech  qanday asbob  yordamida bu  kat­
talikni qayd  qilib  bo'lmaydi.
3. 
Vodorod  atomining  bog‘lanish  energiyasini  chamalash.  N o ­
aniqlik  munosabati  yordamida  vodorod  atomining  bog'lanish  energi­
yasini  hisoblaylik.  SGS  sistemasida  noaniqlik  munosabati
A x A p > ñ .  
(10.62)
Klassik  ifodaga  ko'ra  protonning  elektromagnit  maydonida  elek­
tronning  to'la  energiyasi
E  =  -^
----- . 
(10.63)
2m 
r
Bu  ifoda  kvant  mexanikada  ham  ma’ noga  ega.  r  -  o'zgaruvchi 
elektron  to'lqinning  impulsini,  r  -  o'zgaruvchi  esa  to'lqinning  biror 
«holati  koordinatasi»ni  ifodalaydi.  (10.63)  da  birinchi  had  doimo  mus- 
bat,  ikkinchi  had  manfiy.  Sistema  asosiy  holatda  maksimal  energiyaga 
ega  va  manfiy bo'lishi  kerak.  Aks  holda  sistema  bog'lanmagan  bo'ladi. 
Klassik  nazariyaga  ko'ra  órbita  radiusini  kichkina  qilib,  bog'lanish 
energiyasini  ham  xohlaganimizcha  kichkina  qihshimiz  mumkin.  Bun­
day  holat  uchun  koordinata  noaniqligi  ham  kichik  va  kvant  mexanika 
nazariyasi  prinsipiga  ko'ra  bu  holda  impuls  noaniqligi  juda  katta 
bo'lishi  kerak.  /■ va  r  ni  tanlash  yo'li  bilan  to'la  energiya  qiymatining 
eng  kichik  qiymatini  topish  mumkin.
T  ■p  ~ h
,
r  ■ p  =  ñ .

K V A N T   F I Z I K A S I
E  = ——
-  to'la  energiya  minimum  bo'lishi  uchun
2m 
h
( M )  
= «
l
- £ ! . = ,
o
Ä  .  
V, 

^
r o = —   deb, 
p , = - — , r „ ^ -
Po
e  m
Demak,
¿ . _ P o  

Po  _  

m  _   ^  
2m 

2h-
Ko'rib  turibsizki,  ionlashtirish  energiyasi hosil  qildik.
10.8. Geyzenbergning noaniqlik prinsipi va Borning 
to'ldirish prinsipi
1927-yilda  Bor  va  Geyzenberg  o'zaro  kuchh  bahslardan  so'ng 
ajralishdi  va  biroz  vaqt  o'tgandan  so'ng  yana  uchrashishdi.  Uchra- 
shuvga  ularning  har  biri  o'zining  yangi  g'oyalari  bilan  kelgan  edilar. 
Geyzenberg  bu  paytda  noaniqlik  munosabatini  keltirib  chiqargan  edi. 
Bor  esa  to'ldirish  prinsipi  g'oyasini  o'ylab  topgan  edi.  To'ldirish  prin­
sipi  miqdoriy  jihatdan  noaniqlik  munosabatini  xarakterlaydi.  Geyzen­
berg  noaniqlik  munosabatini  keltirib  chiqarishda  aqliy  eksperiment­
dan,  ya’ ni  yuqorida  biz  ko'rgan  «Geyzenbergning  aqliy  microsko- 
pi»dan  foydalangan  edi.  Geyzenberg  munosabatiga  o'xshagan  muno­
sabatni  energiya  va  vaqt  uchun  Bor  ham  ko'rsatdi.  Bu  masalani  echish- 
da  Bor  ham  aqliy  tajribadan  foydalanib,  ya’ ni  tirqishdan  o'tayotgan 
elektronlami  misol  qila  oldi.  Umumiy to'ldirish  prinsipining  xususiy holi 
bu  noaniqlik  prinsipidir.  To'ldirish printsipi bir-biriga zid bo'lgan  to'lqin 
va  korpuskulyar  xususiyatni  kelishtirishga  harakat  qiladi.  Kvant  mexa­
nika  bu  tushunchalarni  sintez  qilishga  harakat  qiladi  va  qihnayotgan 
tajribani  natijasini oldindan  aytib  berishga harakat  qiladi.
To'ldirish  prinsipini  tirik  organizmlarda  va  psixologiyada  ham 
qo'llash  mumkin.  Masalan,  «fikr»  va  «hissiyot»  uchun  ham  to'ldirish 
munosabati  mavjud.
Hodisaning  fizik  manzarasi  va  uni  matematik  tavsiflash  ham  to'l- 
dirishdir.  Hodisaning  fizik  manzarasini  yaratishda  detallarini  e’ tiborga 
olmaslik  matematikadan  uzoqlashishga  olib  keladi  va  aksincha,  hodi- 
sani  matematik  aniq  tavsiflash  esa  hodisani  ravshan  tushunishini  qiy- 
inlashtiradi.
«Haqiqat»  tushunchasini  nima  to'ldiradi  degan  savolga  Bor: 
«ravshanlik»,  -  degan  edi.

pi*''“* '
(¡anday  chastotaga  ega
SAV(^H 
^
1.  Toiqin-paket g'oyasi nima ,
2.  Toiqm -paket  g  oyasmi  ta 
\
3.  Toiqin-paket  hosil  qilish 
boigan  toiqinlarni  qo'shish  kerak-
4.  O'rtacha  burchak  chastota 
degan  tushunchalarni izohlang. 

burchak  chastota
5.  Modulyatsiya  amplitudasi  i>
6
.  Ikkita  chastota  bir-biriga  M   .  #g va tushuntiring• 
qo'shilishida  hosil  bo'lgan  ifodani fiyllrH'Öäii  to'lqin  funksiyalar
7.  Fazaviy tezlik  nima,  uningj 
Ar
8
.  Gruppaviy tezlik  formulasirtj^W-  iibormi?
9.  Nima  uchun  gruppaviy tezJ^  i'i^^’d tushuntiring.
10. To'lqin-paket  og'uvchisi 
te%i deb  ham  atashadi?
11. To'lqin-paket  g'oyasi  kam(i 
tushunasiz?
12. To'lqin-paket yoyilishi  forRyl||^ P |fi)‘rsatmg.
13. Nima  uchun  to'lqin-paket 
izohlang-
14. Noaniqlik  munosabatini ta’^  
Lil^arbod bo'ldi?
15. Noaniqlik  munosabatini
16-  Ap^  • Ax >  h  munosabatni  ^  W'
17.  A £   ■ 
A t 
>  
  munosabatni
18. 
A v   • A i   >   1 
munosabatni
19. Noaniqlik  munosabati  sabs  Ai.  .
20. Virtual  foton  degan tushur> 
zid keladiii^i?
21. Nurlanish  spektrinng  chizi^ Yl°®jng.
lenglikka  ega  degan  tu-

tushunasiz?
'¡I  V ™ i  tushunasiz?
kengligi  uping  yutish
äqliy  tajribalardan  birini
shunchani  tushuntiring.
22. Atomning  yashash vaqti  d^j
23. Energetik  sathlar kengligi  r
24. Atomning  chiqarish  spekt^ 
spektri  chizig'i  kengligiga  tengmi^  . „  ^
25. Noaniqlik  munosabatini  w  \ Si i’ 
keltiring. 
^ \  ui
26. Geyzenberg  «mikroskopi» 
y

munosabatini  tushuntiring. 

Æasi  yordamida  noaniq i
27. Vodorod  atomining  bog'fa^  J
bati  yordamidan  kelib  chiqib  tush<^ 
^iT^sini 
noaniqlik 
munosa
MASy^'^'
'lo 
\
1
.  a)¡,  (Ü
2
  chastotaga  ega  bo 
, 3
 
.
hosil  bo'lgan  tovush  to'lqinlari  qi>  l:|,    kamerton  tebranishi  a 
to'lqinlar  yig'indisi  uchun  ifod^  Víki  ¿ig'orasiga  kelit>  uniai.  d 
qabul qiladi? 
to'lqinlarni  qanday

K V A N T   F I Z I K A S I
2.  «O'rtacha»  burchak chastota    va  «modulyatsiya»  burchak 
chastotasi    uchun  ifodalami yozing.
3.  Chastotalari  O),  va  a
>2
  bo'lgan  to'lqinlar  superpozitsiyasini 
to'lqin-paket ko'rinishida yozing  va  undagi  kattaliklarni  tushuntiring.
4.  10.3-masaladan  olingan  to'lqin-paketni  nima  uchun  deyarli 
monoxromatik  davriy tebranish  deyiladi?
5.  Tovush  chastotalari  Vj  va  Vj  bir-biridan  qanchaga  farq  qil- 
ganda,  ular  hosil  qilgan  to'lqinlar  superpozitsiyasi  «deyarli  garmonik» 
to'lqin  hosil  qiladi?
6
.  Chastotalari  (
0
,=tÛ
2
 va  to'lqin  sonlari 
¿,=¿2
  bo'lgan  ikkita  to'lqin 
superpozitsiyasini  yozing.  Natijaviy  to'lqin  uchun  modulyatsiya  ampli- 
tudasini  yozing.
7.  Chastotalari  bir-biriga  juda  yaqin  bo'lgan  de-Broyl  to'lqin- 
laridan  to'lqin-paket  tuzing.
8
.  10.7-masalada  hosil  qilingan  to'lqin-paket  uchun  integralni 
eching.
9.  10.8-masalani  natijasidan  foydalanib  to'lqin-paketning  grup­
paviy teziigi va  koordinatasini  toping.
10. Erkin  harakatda  bo'lgan  mikrozarra  uchun  unga  mos  kelgan 
to'lqin-paketning  gmppaviy  teziigi,  mikrozarraning  o'zining  tezligiga 
teng  bo'lishini  ko'rsating.
11. Gruppaviy  tezlikni  fazaviy  tezlik, bilan  bog'lanish  formulasini 
ko'rsating.
12. Fotonlarning  gmppaviy tezligini toping.
13. De-Broyl  to'lqinining  fazaviy tezhgini  toping.
14. 

-  relyativistik  tezlik  bilan  harakat  qilayotgan  erkin  zarraning
fazaviy teziigi 
=  —   ekanligini ko'rsating.
V
15. Zarraning  gmppaviy  teziigi  uchun
1  dE
v,„  = -------
n  dk
munosabat
o'rinU  ekanligini ko'rsating.  Bu  yerda,  K  -  to'lqin  son.
16. Agar 
bo'lsa, 
= v ^  + 
ekanligini  ko'rsating.
dp
gr
dk
17. 
v,„
gr

munosabatdan
d\nÀ
munosabatni
d \ n p
uchun  to'lqin-paketning  yoyilish  vaqtini
toping.
18. Quyidagi  hollar 
hisoblang:
a)  massasi  jn=10®  kg  va  o'lchami  AX =10'^  m  bo'lgan  macros- 
kopik  zarra  uchun;
214

b ) . .  =  o , 9 . i o O
elektror,  uchun.  Oling  ^ ^ »2 ,8 -1 0 -m  bc'lü,
19. Agar  dlelektri)|''  “ “ I“ ' " ' » "
i ,=  1 0 - v a K = 1 0 ” bo-  
" i '
a) 
ü ) = 1 0 ‘^ G s u c h i l  

W
b)  A X =
10
-" sm b oV 'f 
.
20.  V 
= h ^  
10‘^ G s u c h u i i y \ .
d p  

A X  
va 
Download 11.27 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   20   21   22   23   24   25   26   27   ...   39




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling