E. rasulov, U. Begimqulov
Download 11.27 Mb. Pdf ko'rish
|
|
mimw i l ' i l K V A N T r r z i K A S I Boshqacha aytganda, atomni rezonansg^a keltiradigan chastotani topish kerak. Bunday bir qiymatga ega b o 'lge n yagona chastota y o ‘q; atom uncha katta bo'lmagan chastotalar intervaliga sado beradi. Albatta, sath energiyasini aniqlaydigan chastota 10.4, b) rasmdagi rezonans egriligining maksimumiga to'g'ri keladi. Shunday qilib, quyidagi xu losaga kelamiz: ( üq - chastotaga juda h a m yaqin bo'lgan barcha chasto- talarga atom sado beradi va atomni i'Xitilish spektri mutlaq ingichka bo'lmaydi; balki u chekli kenglikka e g a (10.4-rasm -AE,). Bu eksperi- mental faktdir. Xuddi shunga o ‘xsh.ab atomning chiqarish spektri chiziqlari ham chekli kenglikka ega. Chiqarish spektri chizig'i kengligi yutish spektri chizg'i kengligiga tengdir (10.4-rasm). Chiziqlar keng- iigi mutlaqo atomning ichki xususiyatidir. со 0 A a) “ I UJj 1 0 .4 -ra m - Chiqarish va yiitilish spektri chiziqlari chekli kenglikka ega bo'lsa, u holda ular orqali aniqlanuvchi energetik sathlar holati ham aniq q i ymatga ega emas. Boshqacha aytganda, uyg'ongan holatlar energiyasi muayyan aniq bir qiymatga ega ema$. Bu ekspe-rimental fakt energi yani saqlanish qonuni va fotonlarning mavjud ekanligini ham tas- diqlaydi. Asosiy holatdan tepada yotgan barcha energetik sathlar chekli kenglikka ega. K V A N T F I Z I K A S I Faraz qilaylik, atomni asosiy holatdan uyg‘onish holatiga o ‘t- gandagi yutilish spektri chizig'ini kuzatish orqali uyg‘ongan holat en ergiyasini aniqlamoqchimiz. Agar atomning sadosi tOo - chastotada maksimal bo‘lsa, u holda uyg'ongan holatning o'rtacha energiyasi E = E q + ä(üo deyish mumkin, bunda E q - asosiy holat energiyasi. Spektrial chiziqning kengligi Aw bo'lsa (uni eksperimentda o 'l chash mumkin), u holda uyg'ongan sath kengligi E = M ü) energiyaga teng bo'ladi. Agar uyg'ongan energiya chekli kenglikka ega degan tushunchani anglasak, u holda «o'rtacha energiya» atama- sini ishlatishga hojat qolmaydi. Rezonans egrilikni (10.4b-rasm) kengligi, odatda, maksimal qiymatni yarmida olinadi, ya’ ni 1 Aco = - T (10.51) Bundan uyg'ongan energiya holati kenghgi A£ == Mco bo'lgani uchun A E = - X formulani yozish mumkin bo'ladi. Shunday qilib, energetik sathdagi AE - noaniqlik holatni o'rtacha yashash vaqti bilan bog'lanadi. Holat qancha uzoq yashasa, uning energiyasi shuncha aniq aniqlanadi, ya’ ni AE - kichik bo'ladi. Ikkita uyg'ongan holatlar orasidagi o'tishlar uchun chiqarish chizig'ining kengligini ko'raylik. Bu holat 10.5-rasmdagi chizmada tasvirlangan. Sath kengligi, odatda, chizmada gorizontal chiziqlar kengligi balan xarakterlanadi. Ikkita o'tishdan iborat kaskadda (shalolada) ikkinchi holatdan bir inchi holatga o'tish, so'ng ikkinchi holatdan asosiy holatga o'tish 10.5- rasmda tasvirlangan. co,o - chastotaii chiziq kengligi ikkinchi o'tishda h ■ Atomning ushbu kaskad o'tishida chiqarilgan nurlanishlar uchun ikki chastota yig'indisining noaniqligi qiziqtiradi. Bu yig'in-di /SiE = o) 2 i-Fíúio deb belgilaylik. U holda AWjo = ---- -■ natija ener- CD h giya saqlanish qonunidan kelib chiqadi. O'tishda to'la energiya ajralishidagi noaniqlik, ikkinchi uyg'on-gan holat noaniqligiga teng bo'lishi kerak. K V A N T F I Z I K A S I j L T j L T ÙŒ. A£. A £ o = 0 10.5-rasm. Uyg'ongan holatlar uchun o'tishlar. Bundan chiqadiki 0)21 - chastotada chiziq kengligi birinchi 0 ‘tishda (10.52) bilan aniqlanadi. Agar birinchi uyg'ongan holat katta kenglikka ega bo'lsa, u holda chiqarish chizig'ining kengligi ham katta bo'ladi, hatto ikkinchi uyg'ongan holat kengligi kichik bo'lsa ham. Birinchi uyg'ongan sath kengligi ikkita chiqarilgan fotonni mum kin bo'lgan barcha energiyasini aniqlashga noaniqlik kiritadi. Shunday qilib, chiqarish chizig'ining kengligi ikkala sath kengligiga ham bog'liq bo'ladi. Aû) = - munosabatga qayta murojaat qilaylik. Chastota to'lqin T uzunlikka teskari proporsional bo'lgani uchun nisbiy to'lqin uzunlik noaniqligi, chastotani aniqlashdagi nisbiy noaniqlikka teng. AÀ A(0 1 0) Ot Atomdagi optik o'tishlar uchun ü ) t - juda katta. v = 0) 7 ^ (10.53) chastota 5-10'^ gts tartibda, x ni tartibi 10'’ -10 ® s. Shunday qilib, to'lqin uzunli kni (chastotani) nisbiy noaniqligi K V A N T F I Z I K A S I Bu juda kichik sondir. Demak, spektrial chiziqlarning spektrial chizig'i chiziqning tabiiy kengligi deyiladi; u atomning ichki xususi yatidir. Uyg'ongan holatning o'rtacha yashash vaqti - x, bu shunday vaqtki u uyg'ongan holatni foton chiqarishi uchun ketgan zaruriy vaqt. U sistemaning nurlanish vaqtidagi tebranish sonini xarakterlaydi. Uni o'lchamsiz birlikda quyidagicha yozish mumkin: .\2 (10.54) a Bunda — - 137. a - 1 ú)T — roO) 10.7. Noaniqlik munosabatini tasdiqlovchi aqliy tajribalar Moddalarning ikki yoqlama tabiati tufayli noaniqlik munosabati paydo bo'ladi u dualizmning mantiqiy natijasidir. Noaniqlik munosa batini yaxshi anglash uchun bir qancha aqliy tajribalarni qilish o'rin lidir. 1. Bir tirqishli teshik. Noaniqlik munosabatini ko'rgazmah ko'rsa- tish uchun bir tirqishli ekrandan o'tadigan elektronlarning traektori- yasini qanday aniqlik bilan o'lchashni ko'raylik ( 10 . 6 -rasm). Elektronlar dastasi 1 1 1 A y - — 1 1 1 ' 1 10.6-rasm. OX o'q i bo'ylab moduli bir xil bo'lgan elektronlar impuls bi lan tirqishli ekranga parallel tushayotgan bo'lsin. Bu holda I I'll! I'll ....... - ................... K V A N T F I Z I K A S I P (10.55) Py = P. = 0 Difraksiya natijasida yassi to iq in o'rniga a = ‘ s in a = À/a (10,56) burchakda tarqaluvchl sochuvchi toiqinlar hosil boiadi. Bunda a - tirqish kengligi X « a . Tirqishda elektron impulsining tashkil etuvchilari nolga teng. Tirqishdan so‘ng ^ 0 boiadi. Uning qiymati to ia aniq boim agani uchun - p s in a < Apy < p s in a oraliqda yotadi. sin a = a boigani uchun a = - va p X ~ h. a Demak, 4 P 110.57) a A p - kattalik impulsni u - tashkil etuvchini topishdagi noaniqlik deyiladi. Tirqishgacha u - o 'q i bo'yicha elektronning holati mutlaqo nomaium edi; u bir xil ehtimol bilan yassi to'lqinning istalgan nuqta sida aniqlanishi mumkin. Elektron tirqishdan o'tgandan so'ng uning holati u - o'qi bo'yicha ancha aniq bo'lib qoladi; tirqish orqasida elek tron a - tartibdagi kenglik sohasida tirqishlardagi nisbati simmetrik ravishda mujassamlashadi. Ya’ ni lokallashadi. Elektronning u - koordi natasi tirqishining o'zida Au=a. Tirqishdan yiroqlashgan sari u ortadi, chunki difraksiya oqibatida dasta kengayadi; Au>a. Shuning uchun A y - A p j,> ii- (10.58) Masalan, 10.6-rasmda l = l m , elektron energiyasi 150 eV bo'lsa, elektronlarning to'lqin uzunligi À - 1 Â. &y ~ a + L ■ a — — bo'lsa A y ~ a + — . p a a Agar a juda kichik bo'lsa, ^ had difraksiya tufayli hosil bo'ladi a va u juda katta, agar a juda katta bo'lsa, birinchi had ham katta bo'ladi. Au - kattalik minimum bo'lishi uchun optimal Og ni topamiz, 208 Clo = V X 7 , Ay^i„ = 20o = 2 V X 7 . Bu tenglikka muvofiq ekrandagi dog‘ o'lchami 0,02 mm ga teng. Mikroskopik nuqtai nazardan qaraganda ikkita ekran orasidagi elek tron traektoriyasi yetarli darajada ingichka. 2. Geyzenberg mikroskopi. Zarra koordinatasini saqlash uchun «Geyzenberg mikroskopi» deb atalmish aqliy eksperimentdan foy dalanamiz. Hayoliy mukammal mikroskop yordamida bir vaqtning o'zida elektronning koordinatasi va impulsini aniqlashga urinib ko'ramiz. Geometrik optikadan bilamizki mikroskopning ajratish qobiliyati 2 sin a aniqlik bilan topiladi. a - burchak 10.7-rasmda ko'rsatilgan. (10.59) Apx*=/?sinG —0— Harakat qilayotgan elektronga tushayotgan fotoi) M ik r o s k o p O b y e k t iv T e p k i elek tro n 10.7-rasm. Agar ikki nuqta orasidagi masofa Ax dan kichik bo'lsa, kuza- tayotgan odam uni bitta ko'radi. Demak, Ax - kattalik harakat qilayot gan elektronning koordinatasini aniqlashdagi eng kichik xatodir. (Í0.Ó9) dan ko'rinadiki, tushayotgan yorug'likni to'lqin uzunligi À ki- 209 K V A N T F I Z I K A S I chik boisa, Ax ham kichik va demak, katta aniqlikda elektronning holatini aniqlash mumkin. Tushayotgan foton elektron bilan Kompton effekt mexanizmi orqali ta’ sirlashadi. Elektronni ko‘rish uchun sochil gan foton 2 a burchak ostida tushishi kerak. Demak, x o ‘qi yo'nalishida foton impulsining proeksiyasi A p j ~ psm a (10.60) h Noaniqlik bilan aniqlanishi kerak. Bunda P ~ - t ‘ tushayotgan A foton impulsi. Impulsning saqlanish qonuniga binoan, (10.60) tenglama tepki elektronning impulsini topishdagi eng kichik noaniqlik boiadi. (10.59) va (10.60) munosabatlarni chap va o‘ng qismlarini mos ravishda ko'paytirsak va p = — ekanligini hisobga oigan holda tepki elektron Á uchun . / À ^ Ap^Ax > (p s in a j 2 sin a yoki APxAx > I (10.61) formulani olamiz. Uni boshqacharoq ko'rinishda yozsak Ap^Ax > h bunda fi = — . 2 n Misol. Massasi 210'^’ icg bo'lgan vodorod molekulasini koordinata sini topishdagi noaniqlik 10"'°m tartibda bo'lsin. Impulsni topishdagi noaniqlikni toping. Bu masalani yechish uchun n dan foydalanamiz. Ap. Ax A p , > -1 ,0 5 -1 0 '"'’ k g -m / s . Agar molekula 2000 m/s tezlik bilan harakat qilayotgan bo'lsa (xona temperaturasida issiqlik harakat tezligi), uning impulsi p ^ = m v = 2-l0-^'’ kg - 2- ' 0 ^ = k g - m / s . 210 K V A N T F I Z I K A S I Unda nisbiy noaniqlik (xatolik) Ap, ^ 1,05-10-"“ P. ■ 4 -10 1-24 = 0,25- Demak, molekulaning impulsini boshlang'ich impulsni qiymatiga nisbatan 25% dan katta aniqlikda topish mumkin emas. Lekin massasi 0,05 kg bo'lgan o 'q 1000 m/s tezlik bilan o'tayotgan bo'lsa va uning holati 1 mm aniqlikda aniqlangan bo'lsa, u holda im puls noaniqligi 1,05 10-^' = 1,05-10 k g -m / s , u holda Nisbiy xato p, = 0,05 kg - 1000 m/s = 50 kg m/s. Ap, _ 1,05 - IQ- r31 50 = 0 ,0 2-10 -"' = 2 - 1 0 Bu son shunchalik klchikki hech qanday asbob yordamida bu kat talikni qayd qilib bo'lmaydi. 3. Vodorod atomining bog‘lanish energiyasini chamalash. N o aniqlik munosabati yordamida vodorod atomining bog'lanish energi yasini hisoblaylik. SGS sistemasida noaniqlik munosabati A x A p > ñ . (10.62) Klassik ifodaga ko'ra protonning elektromagnit maydonida elek tronning to'la energiyasi E = -^ ----- . (10.63) 2m r Bu ifoda kvant mexanikada ham ma’ noga ega. r - o'zgaruvchi elektron to'lqinning impulsini, r - o'zgaruvchi esa to'lqinning biror «holati koordinatasi»ni ifodalaydi. (10.63) da birinchi had doimo mus- bat, ikkinchi had manfiy. Sistema asosiy holatda maksimal energiyaga ega va manfiy bo'lishi kerak. Aks holda sistema bog'lanmagan bo'ladi. Klassik nazariyaga ko'ra órbita radiusini kichkina qilib, bog'lanish energiyasini ham xohlaganimizcha kichkina qihshimiz mumkin. Bun day holat uchun koordinata noaniqligi ham kichik va kvant mexanika nazariyasi prinsipiga ko'ra bu holda impuls noaniqligi juda katta bo'lishi kerak. /■ va r ni tanlash yo'li bilan to'la energiya qiymatining eng kichik qiymatini topish mumkin. T ■p ~ h , r ■ p = ñ . K V A N T F I Z I K A S I E = —— - to'la energiya minimum bo'lishi uchun 2m h ( M ) = « l - £ ! . = , o Ä . V, ^ ^ r o = — deb, p , = - — , r „ ^ - Po e m Demak, ¿ . _ P o ^ Po _ e m _ ^ 2m h 2h- Ko'rib turibsizki, ionlashtirish energiyasi hosil qildik. 10.8. Geyzenbergning noaniqlik prinsipi va Borning to'ldirish prinsipi 1927-yilda Bor va Geyzenberg o'zaro kuchh bahslardan so'ng ajralishdi va biroz vaqt o'tgandan so'ng yana uchrashishdi. Uchra- shuvga ularning har biri o'zining yangi g'oyalari bilan kelgan edilar. Geyzenberg bu paytda noaniqlik munosabatini keltirib chiqargan edi. Bor esa to'ldirish prinsipi g'oyasini o'ylab topgan edi. To'ldirish prin sipi miqdoriy jihatdan noaniqlik munosabatini xarakterlaydi. Geyzen berg noaniqlik munosabatini keltirib chiqarishda aqliy eksperiment dan, ya’ ni yuqorida biz ko'rgan «Geyzenbergning aqliy microsko- pi»dan foydalangan edi. Geyzenberg munosabatiga o'xshagan muno sabatni energiya va vaqt uchun Bor ham ko'rsatdi. Bu masalani echish- da Bor ham aqliy tajribadan foydalanib, ya’ ni tirqishdan o'tayotgan elektronlami misol qila oldi. Umumiy to'ldirish prinsipining xususiy holi bu noaniqlik prinsipidir. To'ldirish printsipi bir-biriga zid bo'lgan to'lqin va korpuskulyar xususiyatni kelishtirishga harakat qiladi. Kvant mexa nika bu tushunchalarni sintez qilishga harakat qiladi va qihnayotgan tajribani natijasini oldindan aytib berishga harakat qiladi. To'ldirish prinsipini tirik organizmlarda va psixologiyada ham qo'llash mumkin. Masalan, «fikr» va «hissiyot» uchun ham to'ldirish munosabati mavjud. Hodisaning fizik manzarasi va uni matematik tavsiflash ham to'l- dirishdir. Hodisaning fizik manzarasini yaratishda detallarini e’ tiborga olmaslik matematikadan uzoqlashishga olib keladi va aksincha, hodi- sani matematik aniq tavsiflash esa hodisani ravshan tushunishini qiy- inlashtiradi. «Haqiqat» tushunchasini nima to'ldiradi degan savolga Bor: «ravshanlik», - degan edi. pi*''“* ' (¡anday chastotaga ega SAV(^H ^ 1. Toiqin-paket g'oyasi nima , 2. Toiqm -paket g oyasmi ta \ 3. Toiqin-paket hosil qilish boigan toiqinlarni qo'shish kerak- 4. O'rtacha burchak chastota degan tushunchalarni izohlang. , burchak chastota 5. Modulyatsiya amplitudasi i> 6 . Ikkita chastota bir-biriga M . #g va tushuntiring• qo'shilishida hosil bo'lgan ifodani fiyllrH'Öäii to'lqin funksiyalar 7. Fazaviy tezlik nima, uningj Ar 8 . Gruppaviy tezlik formulasirtj^W- iibormi? 9. Nima uchun gruppaviy tezJ^ i'i^^’d tushuntiring. 10. To'lqin-paket og'uvchisi te%i deb ham atashadi? 11. To'lqin-paket g'oyasi kam(i tushunasiz? 12. To'lqin-paket yoyilishi forRyl||^ P |fi)‘rsatmg. 13. Nima uchun to'lqin-paket izohlang- 14. Noaniqlik munosabatini ta’^ Lil^arbod bo'ldi? 15. Noaniqlik munosabatini 16- Ap^ • Ax > h munosabatni ^ W' 17. A £ ■ A t > h munosabatni 18. A v • A i > 1 munosabatni 19. Noaniqlik munosabati sabs Ai. . 20. Virtual foton degan tushur> zid keladiii^i? 21. Nurlanish spektrinng chizi^ Yl°®jng. lenglikka ega degan tu- . tushunasiz? '¡I V ™ i tushunasiz? kengligi uping yutish äqliy tajribalardan birini shunchani tushuntiring. 22. Atomning yashash vaqti d^j 23. Energetik sathlar kengligi r 24. Atomning chiqarish spekt^ spektri chizig'i kengligiga tengmi^ . „ ^ 25. Noaniqlik munosabatini w \ Si i’ keltiring. ^ \ ui 26. Geyzenberg «mikroskopi» y . munosabatini tushuntiring. ' Æasi yordamida noaniq i 27. Vodorod atomining bog'fa^ J bati yordamidan kelib chiqib tush<^ ^iT^sini noaniqlik munosa MASy^'^' 'lo \ 1 . a)¡, (Ü 2 chastotaga ega bo , 3 . hosil bo'lgan tovush to'lqinlari qi> l:|, j kamerton tebranishi a to'lqinlar yig'indisi uchun ifod^ Víki ¿ig'orasiga kelit> uniai. d qabul qiladi? to'lqinlarni qanday K V A N T F I Z I K A S I 2. «O'rtacha» burchak chastota chastotasi 3. Chastotalari O), va a >2 bo'lgan to'lqinlar superpozitsiyasini to'lqin-paket ko'rinishida yozing va undagi kattaliklarni tushuntiring. 4. 10.3-masaladan olingan to'lqin-paketni nima uchun deyarli monoxromatik davriy tebranish deyiladi? 5. Tovush chastotalari Vj va Vj bir-biridan qanchaga farq qil- ganda, ular hosil qilgan to'lqinlar superpozitsiyasi «deyarli garmonik» to'lqin hosil qiladi? 6 . Chastotalari ( 0 ,=tÛ 2 va to'lqin sonlari ¿,=¿2 bo'lgan ikkita to'lqin superpozitsiyasini yozing. Natijaviy to'lqin uchun modulyatsiya ampli- tudasini yozing. 7. Chastotalari bir-biriga juda yaqin bo'lgan de-Broyl to'lqin- laridan to'lqin-paket tuzing. 8 . 10.7-masalada hosil qilingan to'lqin-paket uchun integralni eching. 9. 10.8-masalani natijasidan foydalanib to'lqin-paketning grup paviy teziigi va koordinatasini toping. 10. Erkin harakatda bo'lgan mikrozarra uchun unga mos kelgan to'lqin-paketning gmppaviy teziigi, mikrozarraning o'zining tezligiga teng bo'lishini ko'rsating. 11. Gruppaviy tezlikni fazaviy tezlik, bilan bog'lanish formulasini ko'rsating. 12. Fotonlarning gmppaviy tezligini toping. 13. De-Broyl to'lqinining fazaviy tezhgini toping. 14. V - relyativistik tezlik bilan harakat qilayotgan erkin zarraning fazaviy teziigi = — ekanligini ko'rsating. V 15. Zarraning gmppaviy teziigi uchun 1 dE v,„ = ------- n dk munosabat o'rinU ekanligini ko'rsating. Bu yerda, K - to'lqin son. 16. Agar bo'lsa, = v ^ + ekanligini ko'rsating. dp gr dk 17. v,„ gr dÀ munosabatdan d\nÀ munosabatni d \ n p uchun to'lqin-paketning yoyilish vaqtini toping. 18. Quyidagi hollar hisoblang: a) massasi jn=10® kg va o'lchami AX =10'^ m bo'lgan macros- kopik zarra uchun; 214 b ) . . = o , 9 . i o O elektror, uchun. Oling ^ ^ »2 ,8 -1 0 -m bc'lü, 19. Agar dlelektri)|'' “ “ I“ ' " ' » " i ,= 1 0 - v a K = 1 0 ” bo- " i ' a) ü ) = 1 0 ‘^ G s u c h i l . W b) A X = 10 -" sm b oV 'f . 20. V = h ^ 10‘^ G s u c h u i i y \ . d p \ A X va Download 11.27 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|