Economic Growth Second Edition

2.5 End-of-the-world model.
Suppose that everyone knows that the world will end de-
terministically at time T
> 0. We worked out this problem in the text when we discussed
the importance of the transversality condition. Go through the analysis here in the following
steps:
a. How does this modification affect the transition equations for ˆk and ˆc in equations (2.24)
and (2.25)?
b. How does the modification affect the transversality condition?
c. Use figure 2.1 to describe the new transition path for the economy.
d. As T gets larger, how does the new transition path relate to the one shown in figure 2.1?
What happens as T approaches infinity?
2.6 Land in the Ramsey model.
Suppose that production involves labor, L, capital, K ,
and land,
, in the form of a constant-returns, CES function:
Y
= A · [a · (K
α
L
1
−α
)
ψ
+ (1 − a) · 
ψ
]
1
/ψ
where A
> 0, a > 0, 0 < α < 1, and ψ < 1. Technological progress is absent, and L grows
at the constant rate n
> 0. The quantity of land, , is fixed. Depreciation is 0. Income now
includes rent on land, as well as the payments to capital and labor.

---

Growth Models with Consumer Optimization
141
a. Show that the competitive payments to factors again exhaust the total output.
b. Under what conditions on
ψ is the level of per capita output, y, constant in the steady
state? Under what conditions does y decline steadily in the long run? What do the results
suggest about the role of a fixed factor like land in the growth process?