Economic Growth Second Edition

2.1
Households
2.1.1
Setup of the Model
The households provide labor services in exchange for wages, receive interest income on
assets, purchase goods for consumption, and save by accumulating assets. The basic model
assumes identical households—each has the same preference parameters, faces the same
wage rate (because all workers are equally productive), begins with the same assets per
person, and has the same rate of population growth. Given these assumptions, the analysis
can use the usual representative-agent framework, in which the equilibrium derives from
the choices of a single household. We discuss later how the results generalize when various
dimensions of household heterogeneity are introduced.
Each household contains one or more adult, working members of the current generation.
In making plans, these adults take account of the welfare and resources of their prospective
descendants. We model this intergenerational interaction by imagining that the current
generation maximizes utility and incorporates a budget constraint over an infinite horizon.
That is, although individuals have finite lives, we consider an immortal extended family. This
setting is appropriate if altruistic parents provide transfers to their children, who give in turn
to their children, and so on. The immortal family corresponds to finite-lived individuals who
are connected through a pattern of operative intergenerational transfers based on altruism.
1
The current adults expect the size of their extended family to grow at the rate n because of
the net influences of fertility and mortality. In chapter 9 we study how rational agents choose
their fertility by weighing the costs and benefits of rearing children. But, at this point, we
continue to simplify by treating n as exogenous and constant. We also neglect migration of
persons, another topic explored in chapter 9. If we normalize the number of adults at time
0 to unity, the family size at time t—which corresponds to the adult population—is
L
(t) = e
nt
If C
(t) is total consumption at time t, then c(t) ≡ C(t)/L(t) is consumption per adult
person.
1. See Barro (1974). We abstract from marriage, which generates interactions across family lines. See Bernheim
and Bagwell (1988) for a discussion.

---

Growth Models with Consumer Optimization
87
Each household wishes to maximize overall utility, U , as given by
U
=

∞
0
u[c
(t)] · e
nt
· e
−ρt
dt
(2.1)
This formulation assumes that the household’s utility at time 0 is a weighted sum of all
future flows of utility, u
(c). The function u(c)—often called the felicity function—relates
the flow of utility per person to the quantity of consumption per person, c. We assume
that u
(c) is increasing in c and concave—u

(c) > 0, u

(c) < 0.
2
The concavity assumption
generates a desire to smooth consumption over time: households prefer a relatively uni-
form pattern to one in which c is very low in some periods and very high in others. This
desire to smooth consumption drives the household’s saving behavior because they will
tend to borrow when income is relatively low and save when income is relatively high.
We also assume that u
(c) satisfies Inada conditions: u

(c) → ∞ as c → 0, and u

(c) → 0
as c
→ ∞.
The multiplication of u