Эффективная масса электронов и дырок Дифференциальное уравнение плоских волн Атом водорода

к, ускорение гг > 0, а эффективная масса  сохраняет положительное значение, близкое к массе покоя электрона.
В точке А перегиба кривой Е(к) вторая производная с²Е(к)/(Ус = 0, и масса /и.,ф—> оо. Первая производная 6Е(к)кк достигает при этом своего максимума, а скорость также принимает максимально возможное значение.
За точкой перегиба А производная  начинает убывать,
скорость движения электрона уменьшается, ускорение становится отрицательным, что эквивалентно изменению знака эффективной массы с положительного на отрицательный. При этом абсолютное значение эффективной массы также меняется.
У границы зоны Бриллюэна дисперсионная кривая Е(к) вновь становится квадратичной функцией, и эффективная масса электрона достигает постоянной отрицательной величины 
Энергия электронов в периодическом поле кристаллов
Рассмотрим движение электрона в периодическом поле кристалла, образованном атомами кристаллической решетки (см. рис. 3.5). Вероятность обнаружить электрон в данном месте кристалла есть периодическая функция координаты х, так как положения электрона, отличающиеся друг от друга на величину, кратную постоянной решетки а, являются одинаково вероятными. Различия имеют лишь места в точках внутри периода а. Это означает, что амплитуда волновой функции ЧДх) электрона, движущегося в периодическом поле кристалла, не остается постоянной, как у свободного электрона, а модулирована с периодом, равным постоянной кристаллической решетки а.
Обозначая эту амплитуду через и(х), получим для волновой функции электрона, движущегося в периодическом поле кристалла в положительном и отрицательном направлении оси х следующие соотношения:

При этом имеет место равенство (У(х ± ап) = 1/(х), где п — любое целое число. Функции типа (3.5) называются функциями Блоха [7, 8]. Конкретный вид этих функций зависит от вида потенциальной энергии и(х), определяющей взаимодействие рассматриваемого электрона с периодическим полем кристалла и входящей в соответствующее уравнение Шрёдингера

Соответственно этому изменится закон дисперсии для электрона, движущегося в периодическом поле кристалла. Данное уравнение должно учитывать зонный характер энергетического спектра электронов и периодичность зависимости спектра от волнового вектора к.
Для одномерного кристалла с межатомным расстоянием, равным а, закон дисперсии можно записать в виде 
где Е._л — энергия атомного уровня, из которого образовалась данная зона; с — энергетический сдвиг этого уровня под действием поля соседних атомов; А — так называемый обменный интеграл, обусловленный возможностью электрона переходить от одного атома к другому.
Для .v-уровней A_s < 0, для /»-уровней А_р > 0. При этом
• для S-30H

• для/»-зон 
где E_sa, Ер_а — энергии s- и /»-состояний атомных уровней для свободных электронов; су, с_р — энергетические сдвиги .у- и /»- энергетических уровней из-за влияния полей соседних атомов; A_s, А_р — абсолютные значения обменных интегралов для этих состояний.
На рис. 3.7 показаны дисперсионные кривые Е(к) для .у- ир-зон, построенные по уравнениям (3.6) и (3.7). Для .y-состояния E_s(k) при к = 0 принимает минимальное значение E_smin = E_s - 2A_S, где E_s = E_sa + c_s. С ростом волнового числа к величина E_s(k) растет, достигая максимума E_s max = E_s + 2A_S при к = ±п/а. Ширина разрешенной зоны находится как

Эта величина определяется значением обменного интеграла, зависящего от степени перекрытия волновых функций валентных электронов соседних атомов. Дисперсионная кривая E_s(k) имеет вид колокола, обращенного выпуклостью вниз.
Для /»-состояний Ер _mjn = Ер - 2А_р минимальное значение находится при к = ±п/а, а Е_р тах = Е_р + 2А_р при к = 0.
Ширина разрешенной /»-зоны равна АЕ_р = Е_р тах - Е_р min = 4А_р. Чем выше располагается атомный уровень (d/-, g-, h- и т. д.) валентных электронов, тем сильнее перекрываются волновые функции этих электронов, больше обменный интеграл и шире энергетическая зона, образованная из данного уровня.
Области значений волнового вектора к, в пределах которых энергия электрона Е(к) как периодическая функция волнового числа к испытывает полный цикл своего изменения, называют зонами Бриллюэна.

Рис. 3.7. Энергетическая схема л- и р-зон электронов в периодическом поле кристалла: Е_х в, Е_р в, Е, _с, Е_р о — энергия у потолка и дна зон соответственно
Для одномерного кристалла первая зона Бриллюэна находится в пределах от к = -п/а до к = п/а.
Если вблизи экстремумов дисперсионной кривой Е(к), т. е. вблизи точек к = 0; ±^/, разложить функцию eos ка по степеням
ка и ограничиться двумя членами разложения, то будем иметь
Тогда из соотношений
(3.6), (3.7) для s- и />-зон получим следующие результаты: 
При этом минимум дисперсионной кривой Е(к) для любой зоны называется ее дном, а максимум Е(к) потолком зоны. Значения энергий вблизи дна или потолка каждой зоны можно записать в виде