Ehtimollar nazariyasining iqtisodiy texnik masalalar uchun ahamiyati reja

3-misol. Yig’uvchida 3 ta konussimon va 7 ta ellipssimon valik bor. Yig’uvchi tavakkaliga avval bitta valikni, so’ngra esa ikkinchi valikni oldi. Birinchi valik konussimon, ikkinchisi esa ellipssimon ekanligining ehtimolligi topilsin.
Yechish. Birinchi valik konussimon ekanligi (V hodisa)ning ehtimolligi
P ( B )  ga teng. Ikkinchi valik ellipssimon ekanligi (A hodisa)ning birinchi valik konussimon degan faraz-da hisoblangan shartli ehtimolligi P ( A / B )  ga teng.
U holda (3.4) formulaga asosan qidirilayotgan ehtimollik
P ( AB )  P ( A / B )  P ( B )  bo’ladi.
Endi A va V hodisalar bog’liqmas bo’lgan holga o’tamiz va bu hodisalar ko’paytmasining ehtimolligini topamiz.
A hodisa V hodisaga bog’liq bo’lmagani uchun uning P ( A / B ) shartli ehtimolligi P ( A) shartsiz ehtimolligiga tengdir, ya‘ni
P ( A / B )  P ( A) .
Bu yerdan quyidagi teorema kelib chiqadi. 3.3-teorema (bog‘liqmas hodisalarning ehtimolliklari-ni ko‘paytirish). Ikkita bog‘liqmas hodisalar ko‘paytmasining ehtimolligi shu hodisalar ehtimolliklarining ko‘paytmasiga teng:
P ( AB )  P ( A)  P (B ) . (3.5)
3.2-natija. Bir nechta bog‘liqmas hodisalar ko‘paytmasi-ning ehtimolligi shu hodisalar ehtimolliklarining ko‘paytma-siga teng:
P ( A₁  A₂   A_n )  P ( A₁ )  P ( A₂ )   P ( A _n ) .
4-misol. 10 tadan detali bor 3 ta yashik mavjud. 1-yashikda 8 ta, 2-yashikda 7 ta va 3-yashikda 9 ta standart detal bor. Har bir yashikdan tavakkaliga bittadan detal olinmoqda. Uchchala olin-gan detal standart bo’lishining ehtimolligi topilsin.
Yechish. 1-yashikdan standart detal olinishi (A hodisa)ning ehtimolligi
P ( A )   0 ,8 ga teng. 2-yashikdan standart detal olinishi (V hodisa)ning ehtimolligi P ( B )   0 ,7 ga teng. 3-yashikdan standart detal olinishi (S hodisa)ning ehtimolligi P (C )   0 ,9 ga teng.
A, V va S hodisalar bog’liqmas bo’lgani uchun 3.2-natijaga asosan
qidirilayotgan ehtimollik
P ( AB С )  P ( A)  P (B )  P (С )  0,8  0,7  0,9  0,504 ga teng.
Endi A va V hodisalar birgalikda bo’lgan holga o’tamiz va bu hodisalar yig’indisining ehtimolligini topamiz.