Ehtimollar nazariyasining iqtisodiy texnik masalalar uchun ahamiyati reja

Takrorlash va nazorat uchun savollar:

1. Qanday hodisalar birgalikda bo’lmagan, qaysilari esa birga-likda bo’lgan hodisalar deb ataladi?

   
   

2. «A hodisa o’zidan keyin V hodisani keltirib chiqaradi (er-gashtiradi)» degan ibora nimani bildiradi va u qanday belgi-lanadi?

   
   

3. Hodisalarning yig’indisi deb nimaga aytiladi va u qanday belgilanadi?

   
   

4. Hodisalarning ko’paytmasi deb nimaga aytiladi va u qanday belgilanadi?

   
   

5. Qarama-qarshi hodisa nima va u qanday belgilanadi?

   
   

6. Hodisalarning ayirmasi deb nimaga aytiladi va u qanday belgilanadi?

   
   

7. Qanday hodisalar bog’liqmas, qaysilari esa bog’liq hodisalar deb ataladi?

   
   

8. Shartli ehtimollik nima va uning formulasi qanday?

   
   

3-mavzu
Ehtimolliklarni qo‘shish va ko‘paytirish teoremalari. To‘la ehtimollik va Bayes formulalar
Reja:

1. Ehtimolliklarni qo’shish teoremalari.

   
   

2. Ehtimolliklarni ko’paytirish teoremalari.

   
   

3. To’la ehtimollik formulasi.

   
   

4. Bayes formulasi.

   
   

A va V hodisalar birgalikda bo’lmasin hamda ularning eh-timolliklari berilgan bo’lsin. Yo A, yo V hodisaning ro’y berishi, ya‘ni bu hodisalarning yig’indisi A+V ning ehtimolligini qan-day topish mumkin? Bunga quyidagi teorema javob beradi.
3.1-teorema (birgalikda bo‘lmagan hodisalarning ehti-molliklarini qo‘shish). Ikkita birgalikda bo‘lmagan hodisa-lar yig‘indisining ehtimolligi bu hodisalar ehtimolliklari-ning yig‘indisiga teng:
P ( A  B )  P ( A)  P (B ) . (3.1) Isbot. Quyidagi belgilashlarni kiritamiz:
n — elementar hodisalarning umumiy soni; ^m₁ — A hodisaning ro’y berishiga qulaylik tug’diruvchi ele-mentar hodisalar soni;
^m ₂ — V hodisaning ro’y berishiga qulaylik tug’diruvchi ele-mentar hodisalar soni.
Yo A, yo V hodisaning ro’y berishiga qulaylik tug’diruvchi ele-mentar hodisalar soni m ₁  m ₂ ga teng. Shuning uchun
m 1  m 2 m 1 m 2

P ( A  B )    n n n
bo’ladi.
m 1 m 2
 P ( A ) va  P ( B ) ekanligini e‘tiborga olib, n n
P ( A  B )  P ( A)  P (B )
ni olamiz.