3.4-teorema (birgalikda bo‘lgan hodisalarning ehtimol-liklarini qo‘shish). Ikkita birgalikda bo‘lgan hodisalar yi-g‘indisining ehtimolligi bu hodisalar ehtimolliklarining yi-g‘indisidan ularning ko‘paytmasi ehtimolligining ayirmasiga teng:
P ( A B ) P ( A) P (B ) P ( AB ) . (3.6)
5-misol. Birinchi va ikkinchi zambarakdan o‗q uzishda ni-shonga tegish ehtimolliklari mos ravishda p1 0,7 va p 2 0,8 ga teng. Ikkala zambarakdan bir vaqtning o‗zida o‗q uzishda hech bo‗lmaganda bitta zambarakning o‗qi nishonga tegishi ehtimolli-gi topilsin.
Yechish. Har bir zambarakdan nishonga tegish ehtimolligi boshqa zambarakdan o‗q uzish natijasiga bog‗liq emas, shuning uchun A hodisa (birinchi zambarakdan nishonga tegish) va V hodisa (ikkinchi zambarakdan nishonga tegish) bog‗liqmas.
Shu sababli AV hodisa (ikkala zambarakdan nishonga te-gish)ning ehtimolligi P ( AB ) P ( A) P (B ) 0,7 0,8 0,56 ga teng. U holda qidirilayotgan ehtimollik
P ( A B ) P ( A) P (B ) P ( AB ) 0,7 0,8 0,56 0,94 ga teng.
Agar b o g‗ l i q m a s A1 , A2 , , A n hodisalar birgalikda muqarrar hodisani tashkil etsa, u holda shu hodisalardan hech bo‗lmaganda bittasining ro‗y berish ehtimolligini quyidagi formula bo‗yicha topish mumkin
P ( A1 A2 A n ) 1 P ( A1 ) P ( A2 ) P ( A n ) (3.7)
Takrorlash va nazorat uchun savollar:
Birgalikda bo‗lmagan hodisalar ehtimolliklarini qo‗shish te-oremasi nima haqida va uning isboti qanday?
Qarama-qarshi hodisaning ehtimolligi nimaga teng?
Bog‗liq va bog‗liqmas hodisalar ehtimolliklarini ko‗payti-rish teoremalarida nima haqida gap boradi?
Birgalikda bo‗lgan hodisalar ehtimolliklarini qo‗shish teo-remasi nima haqida?
Hech bo‗lmaganda bitta hodisaning ro‗y berish ehtimolligini qanday topish mumkin?
Qaysi hodisalar hodisalarning to‗la gruppasini tashkil etadi?
To‗la ehtimollik formulasi nima va u qanday keltirib chiqa-riladi?
Bayes formulasi nima va u qanday keltirib chiqariladi?
Do'stlaringiz bilan baham: |