Ehtimollar nazariyasining predmeti

Ehtimolning klassik ta’rifi
Ehtimol hodisaning roʻy berish imkoniyatini xarakterlovchi sondir. Sinashda roʻy berishi mumkin boʻlgan har bir hodisaga elementar tajriba deyiladi. Bizni qiziqtirayotgan hodisaning roʻy berishiga olib keladigan elementar tajribalarni bu hodisani roʻy berishiga qulaylik tugʻduruvchi hodisalar deyiladi.
Ehtimolning klassik to’rifi:Biror A-hodisaning roʻy berishiga qulaylik tugʻdiruvchi elementar tajribalar sonini sinashning yagona mumkin boʻlgan, teng imkoniyatli elementar tajribalar jami soniga nisbatiga A hodisaning ehtimoli deyiladi.A hodisaning ehtimoli P(A) – orqali belgilanadi. Demak to’rifga koʻra

bu yerda m hodisa roʻy berishiga qulaylik tugʻdiruvchi elementlar natijalar soni, n-sinashning yagona mumkin boʻlgan, teng imkoniyatli elementar tajribalar jami soni.
Kombinatorika elementlari
a) O‘rinlashtirishlar
Ta’rif. m elementlarni p tadan o‘rinlashtirish deb,shunday birlashmalarga aytiladiki, ularning har birida berilgan m elementdan olingan n ta element bo‘lib, ular bir biridan yo elementlari bilan, yoki elementlarning tartibi bilan farq qiladi
( bo‘lishi shart). m ta elementdan n tadan tuzilgan o‘rinlashtirishlar soni simvol bilan belgilanadi. ( A-fransuscha ”arrangement”, ya’ni o‘rinlashtirish degan so‘zning bosh harfidir).
O‘rinlashtirishlar sonining formulasini chiqarish. Masalan, uchta a, b, c narsalardan bittadan: a, b, c; ikkitadan: ab, ac, bc, ba, ca, cb; uchtadan: abc, acb, bca,cab, cba birlashmalarni tuzamiz. Bulardan ab, ac, bc, ca va ca;bc va cb lar narsalarning tartibi bilan farq qiladi. Lekin har ikkovida ham elementlar soni bir xil. Bunday birlashmalar uch elementdan 2 tadan o‘rinlashtirish deyiladi va shaklida yoziladi. Umuman bizga m ta: a, b, c, …, k, e elementlar berilgan bo‘lsin.
Bittadan tuzilgani m gat eng: .
Ikkitadan tuzilgani: a ning yoniga qolgan b, c, ... , k, e
(m-1) tasini, b ning yoniga qolgan a, b, c, ... , k, e (m-1) tasini va hakazo qo‘yib chiqamiz. U holda m elementdan 2 tadan o‘rinlashtirish:
ab, ac, ..., ak, ae (m-1) ta orinlashtirish;
ba, bc,..., bk, be (m-1) ta orinlashtirish;
…………………………………………………….
ea, eb, ec, …,ek (m-1) ta orinlashtiris.
Demak, m elementdan 2 tadan hamma o‘rinlashtirish soni bo‘ladi.
Endi ulardan tuzish uchun tuzilgan 2 tadan o‘rinlashtirshlardan har birining yoniga qolgan (m-2) ta elementni bittadan qo‘yib chjiqamiz.
abc, abd, ..., abk, abe (m-2) ta o‘rinlashtirish;
acb, acd,… ack, ace (m-2) ta o‘rinlashtirish;
…………………………………:……………………..
eka, ekb, … (m-2) ta o‘rinlashtirish.
Demak, m elementdan 3 tadan hamma o‘rinlashtirishlar soni bo‘ladi. Shunga o‘hshash: bo‘ladi va hakazo. Umuman: bo‘ladi va hakazo.Unuman: .
Demak,

Bu o‘rinlashtirishlar sonini topish formulasi deyiladi.
Misol.
Misol. Sinfda 10 ta fandan dars bo‘lib, har kuni 5 xil dars o‘tiladi. Bir kunli dars necha xil usul bilan taqsimlanishi mumkin?
Yechish. Masala o‘rinlashtirishlar sonini aniqlash bilan yechiladi.
usul bilan taqsimlab qo‘yish mumkin.

1. 
   O‘rin almashtirish
   

Ta’rif. Faqat elementlarning tartibi bilangina farq qilgan(ya’ni, n=m) o‘rinlashtirishlar o‘rin almashtirishlar deyiladi.
m elementlardan tuzilgan o‘rin almashtirishlar soni R_msinovlar bilan belgilaniladi. ( R- fransuzcha “Permution”, ya’niy o‘rin almashtirish so‘zining bosh harifi).
Formlasinini chiqarish. Ta’rifga ko‘ra:

(m!- em faktorial deb o‘qiladi, kabi hisoblanadi). Demak,

Bu formula o‘rinl almashtirishlar sonini topish formulasi deyiladi.
Misol. 8 ta stul qo‘yilgan: unga 8 kishini necha xil usul bilan o‘tkazish mumkin.
Yechish. Bu masala o‘rin almashtirishlar sonini aniqlash bilan yechiladi.
xil usul bilan.
v) Guruhlash
Ta’rif.M ta elementdan n tadan tuzilgan gruppalash deb, m elementdan n tadan tuzilgan o‘rinlashtirishlardan bir-biridan eng kamida bitta elementi bilan farq qiladigan o‘rinlashtirishlarga aytiladi.