Eksperiment natijalariga ishlov berish vazifalari. Asosiy tushunchalar. Vo

Dispersiya (lat.) to‘plamdagi qiymatlarni o‘.a.q. ga nisbatan tarqoqlik (yoyilish) darajasini anglatadi va quyidagi formula bo‘yicha o‘.k.o.(standart og‘ish)ning kvadrati bilan aniqlanadi:
(13.5)
Eksperiment natijalarini qayta ishlashda ulardagi farqni tahlil qilishda σ² muhim rol o‘ynaydi.
Dispersiyaning ba’zi xususiyatlari bor, ularning ikkita muhimi quyidagilar:
- o‘zgarmas qiymatning o‘zgaruvchanligi, ya’ni dispersiyasi nolga teng;
- agar variatsion qatorning barcha qiymatlariga o‘zgarmas qiymat qo‘shilsa yoki uning barcha qiymatlaridan o‘zgarmas qiymat ayiriladigan bo‘lsa, dispersiyasi o‘zgarmaydi.YA’ni, agar x=const bo‘lsa, σ²= 0 bo‘ladi, agar σ₁² x_1, x₂, x₃,..., x_n variatsion qatorning dispersiyasi bo‘lsa, u xolda x₁±a, x₂±a, x₃±a,...,x_n±a qatorning dispersiyasi σ₂² bo‘lsa va bunda agar a=const bo‘lsa variatsiya qatorining dispersiyalari o‘zgarmaydi, ya’ni σ₂² = σ₁² bo‘ladi.


12. Eksperiment natijalari - tasodifiy o‘zgaruvchilar qatori xaqida jadval shaklida yoki grafik ko‘rinishda eng to‘liq ma’lumot beriladi. Biroq yanada ixcham shaklda, sonli tarqalish(yoyilish) xarakteristikalarini bilish muxim axamiyatga ega. Bunday xarakteristikalar matematik statistikada ikkita turga bo‘linadi:
- tarqalish(yoyilish) markazining joylashuvi, tasodifiy kattalikning eng yuqori chastota bilan takrorlanadgan oralig‘i degani (masalan,. 13.1-jadvalda 28-29 l/100km oralik). Boshqacha aytganda, bu tasodifiy o‘zgaruvchining o‘rtacha arifmetik qiymati(o‘.a.q.) bo‘lib, uning atrofida uning miqdori kamroq bo‘ladi. SHuning uchun guruhning markazida tasodifiy o‘zgaruvchining taqsimlanishining zichligi eng katta;
- tasodifiy o‘zgaruvchining dispersiyasi xususiyatlari (o‘zgaruvchanlik o‘lchovlari). Dispersiya tasodifiy o‘zgaruvchi qiymatlarining to‘plam markazi atrofida qanday tarqalgan(yoyilgan)ligini tavsiflaydi. Dispersiya va o‘.a.q. tasodifiy kattaliklar to‘plami (variatsion qator) ning sonli xarakteristikalarini ifodalaydi. Tasodifiy miqdorning sonli statistik tavsiflari –o‘rtacha qiymati x yoki moda M₀. Eng muhimlari ͞͞ x va M₀. Variatsion qatorning o‘rtacha arifmetik qiymati (o‘.a.q.) quyidagi formula bilan aniqlanadi:
(13.1)
bu erda n — variatsion qator hajmi.
13.1- jadvaldagi misolda barcha tasodifiy qiymatlar yig‘indisi
demak, o‘rtacha arifmetik qiymat: = 994.4: 35 = 28.41 l / 100 km.
Biroq, ba’zi kuzatishlarda tasodifiy o‘zgaruvchining yuzlab qiymatlari bo‘lishi mumkin va ularning yig‘indisini aniqlash murakkablik tug‘diradi. Kichkina xatolik bilan o‘rtacha arifmetik qiymat quyidagi formuladan foydalanib soddalashtirilgan usul bilan hisoblanishi mumkin:
(13.2)
bu erda u_i - i-intervalning o‘rtacha qiymati;
m_i - i – intervaldagi chastota;
k - intervallar soni.
13.1 jadvaldagi misol uchun ushbu usul bilan hisoblash 28,41 l / 100 km lik natijani beradi. Ikkala usul bo‘yicha farq faqat verguldan keyingi uchinchi raqamda bo‘lishi mumkin.
Moda M₀ – variatsion qatorning eng muhim xususiyatlaridan biri bo‘lib tasodifiy o‘zgaruvchining eng katta ehtimolli yoki eng ko‘p uchraydigan qiymati hisoblanadi. Moda chastotasi yoki chastotasi eng katta bo‘lgan intervalning o‘rtacha qiymati sifatida amalda belgilanadi. Jadval 13.1 ga binoan, bu oraliq chapdan to‘rtinchi, o‘rtacha 28,5 l/100 km. Tasodifiy o‘zgaruvchining taqsimlanishi dispersiya markaziga nisbatan simmetrik bo‘lsa (guruhlash markazi), arifmetik o‘rtacha qiymat va moda o‘zaro teng bo‘ladi, ya’ni = M₀.


13. Qiyosiy taxlil qilishning asosiy maqsadi - yangi mashinaning eskidan afzalligini, muayyan operatsion usulning ahamiyatliligini aniqlash, eksperimental va nazariy natijalarni va boshqalar ko‘rsatkichlarni taqqoslash asosida xulosalar qabul qilishdan iborat. Taqqoslangan o‘rtacha arifmetik qiymat va o‘rtacha kvadratik (standart) og‘ish orasidagi farq ahamiyatli (muxim) bo‘lmasasa, ya’ni farqning qiymati statistik mezonlarda gi xatolik chegarasida bo‘lsa, ularning orasidagi miqdoriy farq tasodifiy va tanlamalar bir bosh to‘plamga tegishli deb hisoblanadi.
Ushbu farqning ahamiyatliligini baholash uchun parametrik va parametrik bo‘lmagan (noparametrik) ishonchlilik mezonlari qo‘llaniladi.
Birinchisi tanlamalarning statistik parametrlari ( va ) ga asoslangan, ikkinchisi tegishli chastotali tanlama varianti funksiyalariga asoslangan.
Parametrik mezonlar kuchliroq «echimni aniqlash» qobiliyatiga ega bor, lekin ular faqatgina o‘rganilayotgan tanlama normal taqsimot yoki unga yaqin taqsimlangan hollarda qo‘llanilishi mumkin. Parametrik mezonlarda dispersiyalarni taqqoslashda ko‘pincha Fisherning F-mezonlari va o‘rtacha arifmetik qiymatlarni taqqoslashda Styudentning t –mezoni qo‘llaniladi.
Ikkala tanlamaning taqsimlanishini solishtirganda, avvalo, bu tanlamalar dispersiyalarini, so‘ngra esa o‘rtacha arifmetik qiymatlari (o‘.a.q.)ni solishtirishimiz kerak.
Dispersiyalari teng bo‘lgan tanlamalarning o‘rtacha arifmetik qiymat (o‘.a.q.) lari farqining axamiyatliligi quyidagi ifoda bilan xisoblanadigan Styudent mezoni bilan baholanadi:


(16.4)
Agar tanlamalardan biri juda katta hajmga ega bo‘lsa, masalan, bu holda

Mezonning jadval qiymati (t_T ) aniqlash uchun foydalaniladigan erkinlik darajasi

Agar ikkala tanlamaning dispersiyalar teng bulmaganda tanlamalar o‘.a.q tengligi quyidagi taqribiy Styudent mezonidan foydalanib tekshirilsa:
(16.5)
Bu holatda erkinlik darajai quyidagi formuladan aniqlanadi:



bu erda

Agar ikkita emas, balki bir-biriga bog‘liq bo‘lgan va juftlik hosil qiluvchi ko‘proq tanlamalar taqqoslansa, o‘.a.q. lar farqlari ishonchliligi mezoni
(16.6)
bu erda, - o‘. a.q. lar farqlarining o‘rtachasi,
(16.7)
bu erda - o‘rtacha farq xatoligi; - juftliklar orasidagi arifmetik o‘rtacha qiymatlar farqi; n - mustaqil, juftlik bilan bog‘liq kuzatuvlar soni (ikkita yig‘im-terim mashinasi sinab ko‘rilgan mashina sinash markazlari (MSM) soni, mavsumiy sinashlar soni, 2 o‘rgichning qiyosiy sinovlari uchun agrofonlar soni va boshqalar).
. Styudent mezonining jadval qiymati (t_T) ni tanlash uchun erkinlik darajasi ν = n - 1 . O‘.a.q. tengligi gipotezasi qabul qilinishi uchun yoki bo‘lishi kerak.
14. Kuzatishlar yoki eksperimental ma’lumotlardan olingan xar qanday empirik taqsimot biror bir nazariy taqsimotga keltiriladi (yoki matematiklar aytganidek, approksimatsiyalanadi, yaqinlashtiriladi).
SHunday qilib, tasodifiy o‘zgaruvchining empirik taqsimoti u bo‘ysunadigan qonunlarni tavsiflash uchun unga eng maqbul nazariy taqsimot bilan almashtiriladi.
Agar olingan empirik taqsimot - gistogrammasi normal taqsimotga o‘xshash bo‘lsa, unda, olingan empirik taqsimotga yaqin bo‘lgan nazariy normal taqsimotni qurish uchun quyidagi (15.1) formuladagi ehtimollik parametrlari empirik taqsimotdan olingan statistik parametrlar bilan almashtirilishi kerak.
(15.1)
Misol tariqasida, 14.1- rasmda keltirilgan empirik taqsimotning statistik xarakteristikalari quyidagicha x_o‘r =28,41 l/100 km va = 1,097 l/100 km.
Demak, ushbu xolat uchun nazariy chastotalarni (normal taqsimot egri chiziq ordinatlarini) xisoblash uchun quyidagi formuladan foydalanish mumkin:
(15.2)

(15.2) formuladan foydalanib hisoblab chiqilgan nazariy chastotalar 15.1-jadvalda keltirilgan.

15.1-jadval. Nazariy va empirik chastotalar

CHastotalar	Intervallar
	25-26	26-27	27-28	28-29	29-30	30-31
Empirik f(xe) Nazariy f(xt)	0,029 0,012	0,086 0,081	0,171 0,259	0,429 0,363	0,228 0,225	0,057 0,060

Hisoblangan normal taqsimot qonunining grafik tasviri. 15.1- rasmda keltirilgan, bu erda empirik va nazariy taqsimotlar chastotalari kattagina soxada bir-biriga mos tushishi kuzatiladi. Biroq, nazariy va empirik taqsimotlarning o‘zaro mosligi masalasi

15.1-rasm. Empirik taqsimotni nazariy normal taqsimotga approksimatsiyalash

(15.1-jadval asosida).