Eksperiment natijalariga ishlov berish vazifalari. Asosiy tushunchalar. Vo

26.6	20	27,3	29
27,2
3	25.8;	12	30.4	21	28,4	30	29,5
4	28.5;	13	28.2	22	29,9	31	28,3
5	28.3;	14	27,6	23	28,7	32	29,6
6	29.7;	15	30,1	24	28,3	33	28,9
7	27.5	16	28,8	25	29,1	34	27,8
8	29.3	17	26,3	26	27,7	35	28,9
9	28.5	18	29,4	27	28,2

Ko‘rib turganingizdek, olingan raqamlar qatoridan biror bir foydali ma’lumotlarni olish mumkin emas. Olingan ma’lumotlar mutlaqo tasodifiy tartibda joylashtirilgan va yaqqol emas. YAgona xulosa shuki, yonilg‘i sarfi qiymatlari 25,8 l / 100 km dan 30,4 l / 100 km gacha oralikda joylashgan, ya’ni yuqorida aytib o‘tilganidek, tasodifiy tarqalishga ega. Ushbu tarqalishni 13.1- rasmda yaqqol ko‘rish mumkin, bunda yoqilg‘i iste’molining qiymatlari qalin chiziq bilan ko‘rsatilgan o‘rtacha qiymatning atrofida o‘zgarib turishini ko‘rsatadi.

13.1-rasm. Sinalayotgan avtomobillarda yoqilg‘i sarfini o‘lchash
natijalarining taqsimlanishi
Tasodifiy miqdorning sonli statistik xarakteristikalari. Eksperiment natijalari - tasodifiy o‘zgaruvchilar qatori xaqida jadval shaklida yoki grafik ko‘rinishda eng to‘liq ma’lumot beriladi. Biroq yanada ixcham shaklda, sonli tarqalish(yoyilish) xarakteristikalarini bilish muxim axamiyatga ega. Bunday xarakteristikalar matematik statistikada ikkita turga bo‘linadi:
- tarqalish(yoyilish) markazining joylashuvi, tasodifiy kattalikning eng yuqori chastota bilan takrorlanadgan oralig‘i degani (masalan,. 13.1-jadvalda 28-29 l/100km oralik). Boshqacha aytganda, bu tasodifiy o‘zgaruvchining o‘rtacha arifmetik qiymati(o‘.a.q.) bo‘lib, uning atrofida uning miqdori kamroq bo‘ladi. SHuning uchun guruhning markazida tasodifiy o‘zgaruvchining taqsimlanishining zichligi eng katta;
- tasodifiy o‘zgaruvchining dispersiyasi xususiyatlari (o‘zgaruvchanlik o‘lchovlari). Dispersiya tasodifiy o‘zgaruvchi qiymatlarining to‘plam markazi atrofida qanday tarqalgan(yoyilgan)ligini tavsiflaydi. Dispersiya va o‘.a.q. tasodifiy kattaliklar to‘plami (variatsion qator) ning sonli xarakteristikalarini ifodalaydi. Tasodifiy miqdorning sonli statistik tavsiflari –o‘rtacha qiymati x yoki moda M₀. Eng muhimlari ͞͞ x va M₀. Variatsion qatorning o‘rtacha arifmetik qiymati (o‘.a.q.) quyidagi formula bilan aniqlanadi:
(13.1)
bu erda n — variatsion qator hajmi.
13.1- jadvaldagi misolda barcha tasodifiy qiymatlar yig‘indisi
demak, o‘rtacha arifmetik qiymat: = 994.4: 35 = 28.41 l / 100 km.
Biroq, ba’zi kuzatishlarda tasodifiy o‘zgaruvchining yuzlab qiymatlari bo‘lishi mumkin va ularning yig‘indisini aniqlash murakkablik tug‘diradi. Kichkina xatolik bilan o‘rtacha arifmetik qiymat quyidagi formuladan foydalanib soddalashtirilgan usul bilan hisoblanishi mumkin:
(13.2)
bu erda u_i - i-intervalning o‘rtacha qiymati;
m_i - i – intervaldagi chastota;
k - intervallar soni.
13.1 jadvaldagi misol uchun ushbu usul bilan hisoblash 28,41 l / 100 km lik natijani beradi. Ikkala usul bo‘yicha farq faqat verguldan keyingi uchinchi raqamda bo‘lishi mumkin.
Moda M₀ – variatsion qatorning eng muhim xususiyatlaridan biri bo‘lib tasodifiy o‘zgaruvchining eng katta ehtimolli yoki eng ko‘p uchraydigan qiymati hisoblanadi. Moda chastotasi yoki chastotasi eng katta bo‘lgan intervalning o‘rtacha qiymati sifatida amalda belgilanadi. Jadval 13.1 ga binoan, bu oraliq chapdan to‘rtinchi, o‘rtacha 28,5 l/100 km. Tasodifiy o‘zgaruvchining taqsimlanishi dispersiya markaziga nisbatan simmetrik bo‘lsa (guruhlash markazi), arifmetik o‘rtacha qiymat va moda o‘zaro teng bo‘ladi, ya’ni = M₀.
13.1 -Jadvalda. poligon misoli simmetriyaning holatiga mos keladi, chunki arifmetik o‘rtacha qiymat va moda o‘rtasidagi farq atigi 0,09 l / 100 km yoki 0,3% ni tashkil qiladi.
SHu bilan birga, tasodifiy o‘zgaruvchining empirik taqsimlanishini tavsiflash uchun faqat arifmetik o‘rtacha kattalik va modani aniqlash kifoya qilmaydi, chunki bir xil o‘.a.q.lar bilan ikkita bunday taqsimot butunlay boshqacha shakllarga ega bo‘lishi mumkin (13.1-rasm). Poligon I poligon II ga qaraganda ancha tik va polygon II da chastotalar poligon I ga qaraganda o‘rtacha qiymatlarga nisbatan ko‘proq taqsimlanadi. Tarqalish xususiyatlari va tasodifiy o‘zgarmaydigan bu xususiyatini aniqlashga xizmat qiladi.


3. Ma’lumotlar tarqoqligi yoki tasodifiy o‘zgaruvchining tarqalishi(yoyilishi) xarakteristikalari quyidagilardir: tarqalish kattaligi R (razmax), o‘rtacha kvadratik og‘ish(standart) σ, dispersiya σ² va V variatsiya koeffitsienti.
Tasodifiy o‘zgaruvchining tarqalish(yoyilish) kengligi uning maksimal va minimal qiymatlari orasidagi farqga teng, ya’ni (13.3)
Avtomobillar yonilg‘i sarfini o‘lchashga misol uchun R = 4,6 l/ 100 km (10-rasmga qarang).
Tarqalish kattaligi, odatda, nisbatan kichik hajmdagi variatsion qatorlarni tavsiflashda qo‘llaniladi.