Eksperimentni rejalashtirish, tashkillashtirish va ilmiy-tadqiqot asoslari

“Eksperimentni rejalashtirish, tashkillashtirish va ilmiy-tadqiqot asoslari” fanidan maruzalar

Ma’ruza № 3
Korrelyasiya tahlil usullari
Reja:

1. 
   Korrelyasiya tahlilining umumiy masalalari.
   
2. 
   Ko‘p korrelyasiya usuli.
   
3. 
   Normirovka dlya perexoda Parametrlarning tabiiy qiymatidan kodlashga o‘tish uchun normalizatsiya.
   
4. 
   Bir nechta korrelyasiya.
   

1. 
   Korrelyasiya tahlilining umumiy masalalari.
   

Agar regressiya tenglamasining etarli aniqlik bilan topilgan deb hisoblasak, qoldiq dispersiya faqat takrorlanuvchanlik varyansının mavjudligi bilan bog‘liq, ya’ni.
(1)
Umumiy varyansın nisbati qanchalik kichik bo‘lsa , , tem silnыe svyaz mejdu y va x o‘rtasidagi kuchli bog‘liqlik x, chunki bu borada kamroq tasodif. SHuning uchun, aloqa kuchi qiymati bilan ifodalanishi mumkin
(2)
Aloqa kuchliroq, kichikroq . Qiymati
(3)
korrelyasiya munosabati deb ataladi. Qanchalik ko‘p bo‘lsa, aloqa kuchliroq bo‘ladi


(4)
Agar parametrlar o‘rtasida funksional munosabatlar mavjud bo‘lsa. Biroq , y va x qiymatlari mustaqil deb hisoblanmasligi kerak, chunki ular o‘rtasidagi munosabatlar, farqlarga ta’sir qilmasdan, yuqori darajadagi vaqtlarda o‘zini namoyon qilishi mumkin. Faqat normal taqsimotda korrelyasiya munosabatlarining nol tengligi tasodifiy qiymatlar o‘rtasidagi aloqaning yo‘qligini aniq ko‘rsatadi.
Lineer regressiyada korrelyasiya koeffitsienti kabi korrelyasiya nisbati tasodifiy qiymatlar o‘rtasidagi yaqin aloqani tavsiflaydi. Umuman olganda, 0 kuchini tahlil qilish korrelyasiya tahlillari deb ataladi. Lineer regressiya holatida korrelyasiya nisbati korrelyasiya koeffitsientiga teng:
(5)
2. Ko‘p korrelyasiya usuli. Agar ko‘p miqdordagi o‘zaro bog‘liqlikni o‘rganish zarur bo‘lsa, ular bir nechta regressiya tenglamalaridan foydalanadilar:
(6)
Bu erda biz regressiya chizig‘i bilan emas, balki k=2 da regressiya yuzasi va k >2 >da hiperpoverhnost bilan ishlaymiz . Umuman olganda, yuqorida aytib o‘tilganidek, bu sirt javob yuzasi deb ataladi.
3. Parametrlarning tabiiy qiymatlaridan kodlanganga o‘tish uchun normalizatsiya.
Avvalo, tabiiy o‘lchovdan yangi o‘lchovga o‘tamiz
, formulalar bo‘yicha tasodifiy qiymatlarning barcha qiymatlari uchun n o r m va p o k ni sarflaymiz:
(7)
qaerda , tegishli omillarning normal qiymatlari;
- omillarning o‘rtacha qiymatlari – - omillarning o‘rtacha kvadrat sapmalari:
(8)
YAngi miqyosda bizda bor:
(9)
Tanlangan korrelyasiya koeffitsienti bir vaqtning o‘zida tengdir:
(10)
Formula bo‘yicha hisoblangan (10) tanlangan korrelyasiya koeffitsienti tabiiy miqyosda ifodalangan o‘zgaruvchilar o‘rtasidagi korrelyasiya koeffitsientiga teng .
Normalizatsiya qilingan o‘zgaruvchilar orasidagi regressiya tenglamasi erkin a’zoga ega emas va shakl oladi:
(11)
Tenglama koeffitsientlari (6) shartdan kelib chiqadi:
(12)
S funksiyasining minimal shartlari S bir o‘zgaruvchiga qarab bir xil tarzda belgilanadi:
(13)
4. Bir nechta korrelyasiya.
SHuni yodda tutish kerak . Korrelyasiya koeffitsientlari jadvallarning tegishli ustunlarining oddiy ko‘payishi bilan osongina hisoblab chiqiladi.2. Ko‘p parametrli jarayonlar uchun tizim (16) yuqori tartibga ega va uni hal qilish uchun hisoblash mashinasidan foydalanish kerak.
Tizim (16) ni hal qilib, e f f va C va e n t m n e C t e n n o k o r e l i C va i
(17)

Ko‘p korrelyasiya koeffitsienti bir nechta regressiya holatida aloqa kuchining ko‘rsatkichi bo‘lib xizmat qiladi:

(18)
R qiymatidagi kichik hajmli namunalar uchun R sistematik xato qilish kerak. F = N – l namunaviy erkinlik darajalari soni qanchalik kichik N – l, bo‘lsa, ko‘p korrelyasiya koeffitsienti tomonidan baholanadigan aloqa kuchi shunchalik abartılıdır. Tuzatish uchun formula:


(19)

bu erda -ko‘p korrelyasiya koeffitsientining tuzatilgan qiymati; l-regressiya tenglamasining koeffitsientlari soni (formulada qiymat l = k+1).

Tenglama (12) dan amaliy foydalanish uchun formulalar bo‘yicha tabiiy miqyosga o‘tish kerak:
(20)

Parallel tajribalar mavjud bo‘lganda, takrorlanuvchanlikning farqini hisoblash va regressiya tenglamasining statik tahlilini o‘tkazish mumkin.

Tuzuvchi: M va S kafedrasi dots.v.b. Badalov N.J