Ekstremumga doir masalalar

Misol 14.

funksionalning shartlarni qanoatlantiruvchi ekstremalini toping.
Yechish: Eyler tenglamasini tuzamiz.

Chegaraviy shartlar avvalgidek: Dastlabki masala teng kuchli chegaraviy masalaga keltiriladi:

Yechimni Galyorkin usuli bilan taqribiy topamiz, buning uchun izlanayotgan funksiyani
ko‘rinishda yozamiz, bu yerda ni hisoblab va (43) tenglamaning chap tomoniga qo‘yib ning ifodasini topamiz:

ning funksiyalarga ortogonalligi sharti o‘rniga
koeffitsentlar ning funksiyalarga ortogonalligi shartidan aniqlangan ( funksiyalar da bilan chiziqli bog‘liqsiz):
(45)
(45) dan integrallarni hisoblab

tenglamalar sistemasini olamiz.
Bu sistemani ga nisbatan yechib ,

ni topamiz.
Topilgan koeffitsientlarni (44) formulaga qo‘yib ekstremal uchun izlanayotgan yaqinlashishni topamiz:

Bu masalada topilgan taqribiy yechim aniq

yechim bilan ustma-ust tushmoqda.