Ekstremumga doir masalalar

Misol 12.

funksionalning chegaraviy shartlar qanoatlantiruvchi ekstremalini Rits usuli bilan toping.
Yechish. deb olamiz. Koordinata funksiyalari sifatida funksiyalarni olamiz. Bu funksiyalar chegaraviy shartlarni qanoatlantiradi. deb olamiz. U holda (33) ga ko‘ra,

va

endi (35) va (36) ni (34) ga qo‘yib va integrallab, topamiz:

funksiya ekstremumining zaruriy shartidan foydalanib, topamiz:

(37) sistemani yechib, qiymatlarni topamiz, demak , ekstremalning taqribiy qiymati

ko‘rinishda bo‘ladi .
Bu holda qo‘yilgan masalaning aniq yechimi ham bizga ma’lum:

taqribiy yechimning Rits usulida olingan qiymatlarini uning aniq yechimi qiymatlari bilan taqqoslaymiz.

X	0,0	0,2	0,4	0,6	0,8	1,0
y(x)	0,0000	-0,0287	-0,0505	-0,0583	-0,0444	0,0000
	0,0000	-0,0285	-0,0506	-0,0585	-0,0442	0,0000

Taqqoslash shuni ko‘rsatadiki, aniq va taqribiy qiymatlar 0,0002 aniqlikda ustma-ust tushmoqda.