Elektrostatik maydonda o‘tkazgichlar. Kondensatorlar. Reja

Elektrostatik maydonda o‘tkazgichlar. Kondensatorlar.


Reja:

1. 
   O‘tkazgichda zaryadlar taqsimoti. Elektrostatik induksiya hodisasi.
   
2. 
   Yakkalangan o‘tkazgich zaryadi va potensiali orasidagi bog‘lanish.
   
3. 
   Elektr sig‘imi. Kondensatorlar.
   
4. 
   Sodda kondensatorlar sig‘imlarini hisoblash. Kondensatorlarni ketma-ket va parallel ulash.
   

Tajribalarni ko’rsatishicha, o’tkazgichning shakli va o’lchamligi o’zgarmaganda, o’tkazgichga qancha ko’p zaryad miqdori berilsa, uning potensiali shuncha ko’p bo’ladi. Shuning uchun o’tkazgichni zaryadi uning potensialiga mutanosib, ya’ni

1.1.
bunda o’zgarmas C kattalik, o’tkazgichning shakli va o’lchamligiga bog’liq bo’lib, o’tkazgichning sig’imi deyiladi. Zaryad orttirmasini (1.1.) formuladan topsak, unda
1.2.
bundan,
1.3.
(1.3.) formuladan ko’rinib turibdiki, o’tkazgichning sig’imi son jihatdan, o’tkazgichning potensialini bir birlikka o’zgartiradigan zaryad miqdoriga teng bo’ladi. Sig’imning o’lchamligi

uzunlik o’lchamligiga teng ekan. Bir jinsli dielektrikka tushirilgan r radiusli zaryadlangan sharning potensiali () teng:
1.4.
(1.1) va (1.4) formulalarni taqqoslab, sharning sig’imini topamiz, ya’ni
1.5.
SGSE sistemasida
1.6.
Demak, SGSE sistemasida sig’imning birligi qilib 1 sm radiusli sharning sig’imi qabul qilingan (vakuumda). SI sistemasida sig’im birligi qilib, o’tkazgichning zaryadi bir kulonga o’zgarganda potensiali bir voltga o’zgaradigan o’tkazgichning sig’imi qabul qilingan. Bunday birlik Farada deyiladi va F harfi bilan belgilanadi.

Elektr sig’imning birligi farada, juda katta miqdor bo’lganligi uchun praktikada mikrofarada va pikofaradalardan foydalanishadi:

Elektrotexnik va radiotexnik qurilma va asboblar uchun juda katta elektr sig’imlar zarur. Juda katta elektr sig’imni hosil qilish uchun o’tkazgichlar sistemasidan foydalaniladi. Bularga kondensatorlar deb ataladi.
Yassi kondensator. Yassi kondensator ikkita metall plastinkadan (qoplamadan) tashkil topgan sistema. Bu plastinkalar orasiga qalinligi ularning o’lchamligidan kichik bo’lgan dielektrik qatlam quyiladi.

28-rasm

Agar plastinkalarning zaryadi teng va qarama-qarshi ishorali bo’lsa, u holda elektr maydon kuch chiziqlari musbat zaryadlangan plastinkadan boshlanib, manfiy zaryadlangan plastinkada tugaydi. Plastinkalar orasidagi masofa d kichik bo’lgani uchun maydon bir jinsli bo’ladi. Bunday maydonning kuchlanganligi potensiallar farqi bilan quyidagi munosabatdan aniqlanadi:
2.1.
Plastinkalardagi zaryadning sirt zichligi d bo’lsa, unda maydon kuchlanganlik
2.2.
(2.1.) va (2.2.) formulalardan S ni topamiz, ya’ni
2.3.
Kondensatorning zaryadi, bitta plastinkadagi zaryad
2.4.
ga teng bo’ladi. S – bitta plastinkaning yuzasi, (2.3.) formulani (2.4.) formulaga keltirib qo’ysak, kondensatorning zaryadi uchun quyidagi formula hosil bo’ladi:
2.5.
(2.1.) va (2.5.) formulalardan foydalansak, yassi kondensatorning sig’imi
2.6.
bo’ladi.
Sferik kondensator. Sferik qatlamli dielektrik bilan ajratilgan 2 ta sferik qatlamdan (shar shaklida) iborat sistema sferik kondensator deyiladi.


r₂



r₁

29-rasm

Agar ichki qatlamga musbat q zaryad berilsa, elektrostatik induksiyaga asosan, erga ulangan tashqi qoplamada (-q) zaryad hosil bo’ladi.
Sferik kondensatorning maydoni, qoplamalar o’rtasida bo’ladi. Unda har bir qoplamaning potensiali ₁ va ₂ teng bo’ladi.
2.7.
Kondensatorda kuchlanish quyidagiga teng:
2.8.
unda sferik kondensatorning elektr sig’imi, (2.1.) ga asosan quyidagi ko’rinishda bo’ladi:
2.9.
Agar bo’lsa, unda bularni e’tiborga olsak, (2.9.) quyidagiga teng bo’ladi:
2.10.
– sferik qoplamaning yuzasi, unda
2.11.
Demak, sferik qatlamlar orasidagi masofa sferaning radiusiga nisbatan ancha kichik bo’lsa, sferik va yassi kondensatorning formulalari mos to’shar ekan.
(2.11.) formuladan ko’rinib turibdiki, yassi kondensatorning sig’imi, plastinkalarning yuzasiga, ular orasidagi masofaga va dielektrikning singdiruvchanligiga bog’liq.
Kondensatorning sig’imini oshirish uchun plastinkaning yuzasini oshirish, ular orasidagi masofani kamaytirish kerak.
Undan tashqari, () dielektrik singdiruvchanligi katta bo’lgan, dielektrik tanlash zarur.
Kondensator plastinkalarini bir-biriga juda yaqinlashtirilsa, dielektrik qatlamda elektr maydon kuchlanganligi oshib ketadi. Har bir dielektrik uchun elektr maydon kuchlanganligining maksimal chegaraviy qiymati mavjud, bu qiymatdan oshsa dielektrikda tok katta qiymatni olib dielektrikni buzilishiga (teshilishiga) olib keladi.


+ -


+q₁ -q₁
A +q₂ -q₂ B


+q₃ -q₃
30-rasm
Shuning uchun kondensator plastinkalari orasidagi masofani ma’lum bir (d_min) qiymatgacha kamaytirish mumkin.
Agar d o’zgarmas bo’lsa, plastinkalar orasidagi kuchlanishni ma’lum bir ( ) qiymatidan oshirish mumkin emas. Ma’lum bir ishchi kuchlanishda, sig’imni oshirish uchun kondensatorlarni parallel ulashadi (batareya hosil qilinadi).
30-rasmda ko’rsatilganidek, uchta kondensator parallel ulangan batareyaning elektr sig’imini hisoblaylik.
Parallel ulangan kondensatorlarning sig’imi C₁, C₂ va C₃, ularning zaryadlari mos ravishda q₁, q₂ va q₃ teng. Potensiallar farqi kondensatorlarda bir xil va U teng bo’lsin.
Unda (2.1.) formulaga asosan har bir kondensatorning zaryadi quyidagiga teng bo’ladi.
3.1.
Rasmda ko’rsatilgan sistemaning umumiy zaryadi:
3.2.
(3.1.) ni e’tiborga olib yozsak, unda
3.3.
Sistemaning (batareya) umumiy elektr sig’imi, umumiy zaryadni, sistemaga qo’yilgan kuchlanish nisbatiga teng bo’ladi, ya’ni
3.4.
n ta kondensator parallel ulanganda, batareyaning umumiy elektr sig’imi parallel ulangan kondensatorlar sig’imlarining yig’indisiga teng bo’ladi:
3.5.
31-rasmda ko’rsatilganidek kondensatorlarni ketma-ket ulaylik:
U
U₁ U₂ U₃