Elementar metematika

2⁰. Funksiyaning jadval usulida berilishi.
Amaliyotda kо‘pincha funksiyaning jadval usulda berilishidan ham foydalaniladi. Funksiya jadval usulda berilganda, argumentning ma’lum tartibdagi qiymatlari va funksiyaning ularga mos keluvchi qiymatlari jadval holda beriladi.

x	x1	x2	.....	xn	....
u	u1	u2	.....	un	....

Funksiyaning jadval usulida berilishini qulayligi shundaki, argumentning jadvalda berilgan qiymatlari uchun funksiyaning qiymatlarini hech qanday hisoblashlarsiz topish imkonini beradi. Bu usulning о‘ng‘aysizligi esa argumentning faqat ba’zi qiymatlariga mos bо‘lgan funksiyaning qiymatlarini berilishidir.

3⁰. Funksiyaning grafik usulda berilishi.
Funksiya har doim grafik usulda berilmasada, uni grafik tasvirlashga intiladilar, chunki funksiya grafigi juda ayon va kо‘rgazmali bо‘lgani bilan xarakterlanadi.
oraliqda aniqlangan funksiya berilgan va koordinata tekisligida va ning bir-biriga mos bir juft qiymatlarini olaylik, bu yerda bо‘lib, bо‘ladi, bu bir juft qiymatlarning tekisligidagi obrazi sifatida absissali va ordinatali nuqta xizmat qiladi. da о‘zgarganda shu singari barcha nuqtalar tо‘plami funksiyani grafigini tashkil etib, bu grafik funksiyaning tekslikdagi geometrik о‘rnini ifodalaydi. Masalan, funksiyaning grafigi kо‘rinishdagi nuqtalar, ya’ni bir xil koordinatalarga ega nuqtalar tо‘plamidan iboratdir. Nuqtalarning bu tо‘plami I va III chorak burchaklarining bissektrisasidir. Amalda funksiya grafigini yasash uchun funksiya argumentining ba’zi qiymatlariga mos qiymatlar jadval tuziladi, tekslikda ularga mos tegishli nuqtalar belgilanadi va hosil qilingan nuqtalar chiziq bilan tutashtiriladi. Bunda funksiya grafigi silliq (tekis) chiziq, topilgan nuqtalar esa funksiya о‘zgarishini yetarlicha aniqlikda aks ettiradi deb faraz qilinadi.
Misol: 1⁰. funksiyaning grafigini yasang.
Yechilishi: Funksiyaning ba’zi qiymatlari jadvalini tuzamiz.

x	...	-3	-2,5	-2	-1	-0,5	0	0,5	1	2	2,5	3	...
u	...	9	6,25	4	1	0,25	0	0,25	1	4	6,25	9	...

Topilgan (-3;9) (-2;5, 6;25), (-2;4), (-1;1), (-0;5, 0;25), (0;0), (0;5, 0;25), (1;1), (2;4), (2;5; 6;25), (3;9) nuqtalarni koordinata teksligida belgilaymiz (a-chizma), bu nuqtalarni silliq chiziq bilan tutashtirib, funksiyaning grafigini (aniqrog‘i, grafik eskizini) hosil qilamiz. Bu chiziq parabola deyiladi. (b-chizma).

2⁰. Ushbu

funksiyaning grafigini yasang.
Y echish: Berilgan funksiya uchta ifoda bilan aniqlanadi: agar bо‘lganda , agar bо‘lganda, agar bо‘lganda. Funksiyaning qiymatlar tо‘plami esa dan iborat bо‘ladi, grafigi esa 1-chizmadan iborat bо‘ladi.
3⁰ . funksiyaning grafigini yasang.
Yechilishi: Funksiyaning aniqlanish sohasi dan iborat. Agar
ekanligini e’tiborga olsak

YA’ni, agar va agar bо‘lganda. Bularni e’tiborga olib berilgan funksiyani grafigini chizamiz. (2-chizma).
4 –misol.
funksiyaning grafigi yasalsin.
Yechilishi: Ushbu jadvalni tuzaylik

	...	-4	-3	-2	-1	-1				0				1	1	2	3	4	5	...
	...	-5	-3	-1	1	1				0				1	1	-1	-3	-5	7	...

J advaldan aniqlangan nuqtalarni yasab, ularni silliq egri chiziq bilan birlashtirib funksiya grafigini hosil qilamiz. (3–chizma)


4⁰.Formulasiz berilgan funksiyalar.

Matematikada formulasiz berilgan funksiyalarga kо‘p hollarda duch kelamiz. Masalan, kabi ham belgilanadi) funksiya “x” ning butun qismi deb, haqiqiy sondan katta bо‘lmagan eng katta butun songa aytiladi. ( “butun” ma’nosini beradigan fransuzcha enter sо‘zini bosh harfi). funksiyani ifodalovchi hech qanday formula bо‘lmasa ham, va hokazo ekanligini aniqlash osondir.

sonning kasr qismi deb, shu son bilan uning butun qismi ayirmasiga, ya’ni ga aytiladi. Sonning kasr qismi kabi belgilanadi. Demak, .
Masalan: .
funksiyaning grafigini yasashni qaraymiz. Agar ; agar va h.k., ya’ni oraliqlarda funksiya о‘zgarmas qiymatlarni saqlagani uchun uning grafigi о‘ng uchlari tegishli bо‘lmagan qator, pog‘onasimon joylashgan gorizontal birlik kesmalardan tashkil topadi. (4-chizma).
Endi funksiyani grafigini yasaymiz. ekanligiga e’tibor bersak, dastavval grafikning uzunligi 1 ga teng bо‘lgan istalgan, masalan oraliqdagi grafikni yasash yetarlidir. Agar , shuning uchun bо‘ladi, agar va va h.k., umuman tо‘g‘ri chiziq kesmalaridan iborat bо‘ladi. Natijada funksiyaning grafigi 5–rasmdan iborat bо‘ladi.