Элементы теории множеств

пр₂ G или Im(G) = {bbB, (а, b)G}.
Каждый элемент bB, соответствующий элементу aA, называется образом этого элемента a . Множество всех образов элемента aA будем обозначать δ(a, G) = {bbB, (а, b)G}.
Каждый элемент aA, соответствующий элементу bB, называется прообразом элемента b. Множество всех прообразов элемента bB будем обозначать δ^─1(b, G) = {aaA, (а, b)G}.
Очевидно, что множество всех образов всех элементов aA есть ни что иное, как множество значений соответствия G (его вторая проекция), а множество всех прообразов всех элементов bB  множество определения соответствия G (его первая проекция).
Пусть ХА, а YB. Образом множества Х при данном соответствии G называется такое множество
Г(X,G) = {b b=δ(x,G), x  X, b  B}.
Прообразом множества Y называется множество Г^─1(Y,G) = {x x  A, y  Y, (x, y)  G}.
Рассмотренное выше соответствие относится к двум множествам и поэтому носит название бинарного соответствия. Однако этот понятие распространяется на любое конечное число множеств. Рассмотрим, например, декартово произведение n непустых множеств: А₁ А₂ …А_п. Рассмотрим какое-либо подмножество G этого произведения, то есть отберём элементы произведения, удовлетворяющие некоторому условию
G  А₁ А₂ …А_п =
= {(a₁, a₂, …a_n)  a₁A₁, a₂A₂,…, a_nA_n, (a₁, a₂, …a_n)G}.
Это подмножество называют п-местным соответствием на множестве А₁ А₂ …А_п. Подобные многоместные соответствия используются в теории баз данных. Предметом же нашего рассмотрения будут бинарные соответствия.
Задача 4.4.1. Рассмотрим экзаменационную ведомость студенческой группы и установим соответствия между студентами и полученными ими оценками.
Табл.4.1