Элементы теории множеств

А  В = {x x A или x B}.
Замечание. Союз “или” з определению десь употреблён в смысле “и/или”.
Например:
{1,2,3} {1,3,4}={1,2,3,4}.
На рисунке 2.3 серым цветом изображено множество А  В.
Операция объединения множеств обладает свойствами:

1. 
   А  А = А – идемпотичность;
   
2. 
   А  (В  С) = (А  В)  С – ассоциативность;
   
3. 
   А  В = В  А – коммутативность;
   
4. 
   А   = А, А  U = U;
   
5. 
   А  Ā = U.
   

3. Пересечением множеств А и В называется множество, состоящее из всех тех и только тех элементов, которые принадлежат как множеству А, так и множеству В.
А  В = {x x  A и х  В}
На рисунке 2.4 серым цветом изображено пересечение множеств А и В.
Операция пересечения обладает свойствами:

1. 
   А  А = А идемпотичность;
   
2. 
   А  Ā = ;
   
3. 
   А  ( В  С) = (А  В)  С – ассоциативность;
   
4. 
   А  В = В  А – коммутативность;
   
5. 
   А   = ; А  U = А.
   

4. Разностью множества А и множества В называется множество, состоящее из тех и только тех элементов множества А, которые не принадлежат множеству В.
A \ B = {x| x A и x  B}
Разность множеств А и В, исходя из данного определения, можно также задать как А  .
На рисунке 2.5 серым цветом изображена разность множества А и В.
5. Симметрической разностью множества А и множества В называется множество, состоящее из тех и только тех элементов, принадлежащих множеству А или множеству В, исключая элементы, принадлежащие обоим множествам одновременно.