Элементы теории множеств

С  В (ответ: неверно);

В  D (ответ: неверно);

В  А (ответ: неверно, хотя В и включено в А, но как подмножество, а не как элемент);

С  В (ответ: верно).

2. ОПЕРАЦИИ НАД МНОЖЕСТВАМИ

Рассмотрим некоторое универсальное множество U и его подмножества А, В, С и т.д. Для наглядности будем изображать множества геометрически с помощью диаграмм Эйлера-Венна. При этом универсальное множество принято обозначать прямоугольником, а его подмножества – произвольными геометрическими фигурами (чаще всего кругами) (см. рис. 2.1).

A

U

Рис. 2.1. А  U

На рисунке 2.1 изображено множество А  U , А = {x x  A и x  U}.

На множестве всех возможных подмножеств универсума (включая пустое множество  и само универсальное множество U) определим следующие пять операций: дополнение, объединение, пересечение, разность и симметрическую разность.


1. Дополнением множества А (обозначается A, читается «не-А») называется множество, состоящее из всех тех и только тех элементов х из U таких, которые не принадлежат множеству А, т.е. :
Ā = {x x  V и х  А}.
На рисунке 2.2 серым цветом изображено множество Ā – дополнение множества А.
Операция дополнения обладает свойствами:
1) – инволюция;
2) .
3)Ø = U.
Видно, что любой элемент универсального множества принадлежит либо А, либо Ā, но не может принадлежать обоим.
2. Объединением множеств А и В (обозначается А  В, читается «объединение А с В», можно читать «А или В») называется множество, состоящее из всех тех и только тех элементов х, которые принадлежат хотя бы одному из множеств А или В, т.е.