Energetika va mashinasozlik” fakultetining 7ds-22 mt guruhi talabasi Begmatov Amirullo ning

Bu tenglamani s va MoM vektorlarning kollinearlik shartidan ham bevosita olishimiz mumkin edi.
To’g’ri chiziqning ushbu kanonik tenglamasi berilgan bo’lsin:
= = .


Bunda p 0 deb olamiz. Bu tenglamani ikkiga ajratib,


= , = .


Tenglamalar sistemasini hosil qilamiz va bu sistema ham to’g’ri chiziqni ifodalaydi. Ammo ularning har biri tekislik tenglamasidir. Birinchi tenglama OY o’qiga parallel, ikkinchi tenglama esa OX o’qiga parallel tekislikni ifodalaydi. Bu tekisliklarning kesishmasida (3) kanonik tenglamasi bilan berilgan to’g’ri chiziq hosil bo’lmoqda.
Umuman olganda fazoda tog’ri chiziqning nuqtalari ikkita tekislik tenglamalaridan tuzilgan quyidagi sistemaning yechimlaridan iborat bo’ladi.
A1x+B1y+C1z+D1=0
A2x+B2y+C2z+D2=0


Bu tenglamalar sistemasi fazodagi to’g’ri chiziqning umumiy tenglamasi deyiladi. Bu to’g’ri chiziqning yo’naltiruvchi vektori s tekisliklarning n1=(A1;B1;C1), n2=A2;B2;C2) normalariga perpendikulyar bo’ladi. Shuning uchun ham to’g’ri chiziqqa parallel n1xn2 vektorni uning yo’naltiruvchi vektori sifatida olish mumkin.

1. 
   misol: Fazodagi to’g’ri chiziqning umumiy tenglamasini kanonik ko’rinishga keltiring.
   

2x-3y+z-5=0
3x+y-2z-4=0


Yechish:izlanayotgan to’g’ri chiziqa yotuvchi biror Mo nuqtaning koordinatalarini aniqlaymiz. Tenglamalar sistemasida noma’lum 3 ta, lekin tenglamalar soni ikkita. Shuning uchun bitta noma’lumni erkin qilib olamiz. Masalan:z=1 deb olamiz. Natijada berilgan sistema
2x-3y=4
3x+y=6
Ko’rinishni oladi. Bu sistemadan x=2,y=0 ekanligini topamiz. Demak Mo(2;0;1) nuqta to’g’ri chiziqda yotadi. Yo’naltiruvchi vektor esa tekisliklarning n1 va n2 normalari vektorial ko’paytmasi kabi topiladi