Erkin va so‘nuvchi tebranishlar. Majburiy tebranishlar

2. Garmonik tebranish

Garmonik tebranish deb sinus yoki kosinus funksiyalari bilan ifodalanadigan tebranma harakatga aytiladi.

Garmonik tebranma harakatning tenglamalari deb quyidagi formulalar qabul qilib olingan:


1-rasm.
(7)
(8)
(9)
(10)
Garmonik tebranishning (7-10) tenglamalarida boshlang‘ich ( ) paytida tebranishning fazasi nolga teng, ya’ni tebranish muvozanat holatidan boshlangan edi. Ko‘pincha boshlang‘ich ( ) paytda tebranayotgan nuqtaning vaziyati boshlang‘ich faza deb ataluvchi burchak bilan, siljish X esa tebranishning fazasini ifodalovchi burchak bilan aniqlanadi, ya’ni:
(11)
Tebranish fazasining bu ifodasi (7-10) formulalarga qo‘yilsa, garmonik tebranishning umumiy ko‘rinishdagi quyidagi tenglamasi kelib chiqadi:
(12)
Garmonik tebranishni grafik ravishda tasvirlash mumkin. Buning uchun koordinata sistemasining ordinata o‘qiga X siljishni va abssissa o‘qiga vaqtni qo‘yilsa, garmonik tebranishning grafigi sinusoida chizig‘ini hosil qiladi (1 – rasm).
Garmonik tebranayotgan nuqtaning harakati X siljish bo‘yicha o‘zgaruvchan bo‘lganligi uchun, u oniy tezlik va oniy tezlanishga ega bo‘ladi.
Garmonik tebranayotgan nuqtaning oniy tezligi X siljishdan vaqt bo‘yicha olingan birinchi tartibli hosilasidan iborat, ya’ni:
(13)
bunda - tezlikning amplituda ifodasi.
Garmonik tebranayotgan nuqtaning oniy tezlanishi tezlikdan vaqt bo‘yicha olingan birinchi tartibli hosilasiga yoki X siljishdan olingan ikkinchi tartibli hosilaga teng, ya’ni:
(14)
(15)
(16)
bunda - tezlanishning amplituda ifodasi.
(13) va (16) dan ko‘rinadiki, garmonik tebranayotgan nuqtani tezlik va tezlanishi ham garmonik ravishda o‘zgarar ekan.
Garmonik tebranayotgan massali nuqta tezlikka ega bo‘lganligidan va kuch ta’sirida bo‘lganligi uchun kinetik va potensial en.ergiyalarga ega bo‘ladi:
(17)
bunda - elastiklik kuchi.
Demak,
(18)
bunda - elastiklik koeffitsiyenti. Shuning uchun tebranayotgan nuqtaning potensial en.ergiyasi quyidagi formuladan aniqlanadi:
(19)
chunki unda kinetik en.ergiya quyidagiga teng bo‘ladi:
(20)
Garmonik tebranayotgan moddiy nuqtaning to‘liq en.ergiyasi quyidagiga teng bo‘ladi:
…. (21)
chunki

unda
. (22)
Energiyaning saqlanish qonuniga binoan garmonik tebranayotgan moddiy nuqtaning to‘liq energiyasi o‘zgarmas bo‘lib, kinetik energiya potensial energiyaga va aksincha aylanib turadi, ya’ni:
(23)
Muvozanat holatidan chiqarilgan va tashqi kuchlar ta’sirida bo‘lmagan mayatniklarning tebranishlariga erkin tebranishlar yoki xususiy tebranishlar deyiladi. Mayatniklarning erkin tebranishlari faqat ishqalanish bo‘lmagan hollardagina garmonik tebranishlar bo‘la oladi.