Эшонқулов сарвар matematik modelni qurish

2. Axborotli va matematik modellashtirish. 
Matematik modellashda berilgan fizik jarayonlarning matematik ifodalari 
modellashtiriladi. Matematik model tashqi dunyoning matematik belgilar bilan 
ifodalangan qandaydir hodisalari sinfining taqribiy tavsifidir. Matematik model 
tashqi dunyoni bilish, shuningdek, oldindan aytib berish va boshqarishning kuchli 
uslubi hisoblanadi. 
Matematik model tuzish uchun, dastlab masala rasmiylashtiriladi. Masala 
mazmuniga mos holda zarur belgilar kiritiladi. So`ngra kattaliklar orasida formula 
yoki algoritm ko`rinishida yozilgan funksional bog`lanish hosil qilinadi. 
Aytib o`tilganlarni aniq misolda ko`rib chiqamiz. 
O`ylagan sonni topish masalasi (matematik fokus). Talabalarga ixtiyoriy sonni 
o`ylash va u bilan quyidagi amallarni bajarish talab etiladi: 
1. O`ylangan son beshga ko`paytirilsin. 
2. Ko`paytmaga bugungi sanaga mos son (yoki ixtiyoriy boshqa son) 
qo`shilsin. 
3. Hosil bo`lgan yig`indi ikkilantirilsin. 
4. Natijaga joriy yil soni qo`shilsin. 
Olib boruvchi biroz vaqtdan so`ng talaba o`ylagan sonni topishi mumkinligini 
ta`kidlaydi. 
Ravshanki, talaba o`ylagan son matematik fokusga mos model yordamida 
aniqlanadi. 
Masalani rasmiylashtiramiz: X - o`quvchi o`ylagan son, U - hisoblash natijasi, 
N- sana, M - joriy yil. 
Demak, olib boruvchining ko`rsatmalari: 
U=(X*5 + N)*2 + M formula orqali ifodalanadi. 
Ushbu formula masalaning (matematik fokusning) matematik modeli bo`lib 
xizmat qiladi va X o`zgaruvchiga nisbatan chiziqli tenglamani ifodalaydi. 
Tenglamani yechamiz: X = (U - (M + 2N))/10
Ushbu formula o`ylangan sonni topish algoritmini ko`rsatadi. 

3. Axborotli va matematik modellarni qurish bosqichlari.
Matematik modelni tahlil qilish o`rganilayotgan hodisaning mohiyatiga singish 
imkoniyatini beradi. Hodisalarni matematik model yordamida o`rganish to`rt 
bosqichda amalga oshiriladi: 
Birinchi bosqich - modelning asosiy ob`ektlarini bog`lovchi qonunlarni 
ifodalash.
Ikkinchi bosqich - modeldagi matematik masalalarni tekshirish. 
Uchinchi bosqich - modelning qabul qilingan amaliyot mezonlarini 
qanoatlantirishini aniqlash. Boshqacha aytganda, modeldan olingan nazariy 
natijalar bilan olingan ob`ektni kuzatish natijalari mos kelishi masalasini aniqdash. 
To`rtinchi bosqich - o`rganilayotgan hodisa haqidagi ma`lumotlarni jamlash 
orqali modelning navbatdagi tahlilini o`tkazish va uni rivojlantirish, aniqlashtirish. 
Shunday qilib, modellashtirishning asosiy mazmunini ob`ektni dastlabki o`rganish 
asosida modelni tajriba orqali va (yoki) nazariy tahlil qilish, natijalarni ob`ekt 
haqidagi ma`lumotlar bilan taqqoslash, modelni tuzatish (takomillashtirish) va shu kabilar tashkil etadi.
Matematik modellashtirish – qimmat baholi eksperimentlar о‘tkazmasdan tо‘rib, voqea va jarayonlarning keyingi bosqichidagi hodisa va detallarni kompyuter ekranida о‘rganish, shuningdek xattoki zamonaviy asbob – uskunalar ilg‘amaydigan (payqamaydigan) jarayonlarni izohlashdan iboratdir.
Matematik model tizimni matematik izohlash uchun ishlatiluvchi abstrakt model boʻlib, maʼlum bir hodisa va jarayonni matematik formula va bogʻlanishlar orqali tushuntirib beradi. Bu modellarning eng sodda korinishi chiziqli regressiya formulalari bolib, ular {\displaystyle y=b_{0}+b_{1}x} koʻrinishida namoyon boʻladi.
Matematik model - matematik timsollar, belgilar va hodisalar sinfining taxminan namunasi, bayoni. Obyektiv dunyo hodisalarini toʻliq aks ettiradigan Matematik model qurish mumkin emas, lekin istalgan aniqlikda toʻgʻri aks ettiradigan Matematik model qurish mumkin. Matematik model 4 bosqichga boʻlinadi: modelning asosiy obyektlarini bogʻlovchi qonunlarni shakllantirish; Matematik model olib keladigan matematik masalalarni yechish; modelning nazariyaga mos kelishini aniqlash, modelni tahlil qilish va takomillashtirish. Matematik modelning klassik namunalaridan biri suyuqlik harakatini oʻrganishdir. Dastlab, 18-asrda suyuqlik qisilmaydigan bir jinsli, faqat massa va energiya saqlanishi qonuniga boʻysunadigan modda ("ideal qisilmaydigan suyuqlik") deb olingan. Shularga asoslanib qurilgan Matematik modelda suyuqlik harakati maxsus differensial tenglamalar bilan ifodalangan.
Matematik model - matematik timsollar, belgilar va hodisalar sinfining taxminan namunasi, bayoni. Obyektiv dunyo hodisalarini toʻliq aks ettiradigan Matematik model qurish mumkin emas, lekin istalgan aniqlikda toʻgʻri aks ettiradigan Matematik model qurish mumkin. Matematik model 4 bosqichga boʻlinadi: modelning asosiy obyektlarini bogʻlovchi qonunlarni shakllantirish; Matematik model olib keladigan matematik masalalarni yechish; modelning nazariyaga mos kelishini aniqlash, modelni tahlil qilish va takomillashtirish. Matematik modelning klassik namunalaridan biri suyuqlik harakatini oʻrganishdir. Dastlab, 18-asrda suyuqlik qisilmaydigan bir jinsli, faqat massa va energiya saqlanishi qonuniga boʻysunadigan modda ("ideal qisilmaydigan suyuqlik") deb olingan. Shularga asoslanib qurilgan Matematik modelda suyuqlik harakati maxsus differensial tenglamalar bilan ifodalangan. Keyinchalik bu Matematik model takomillashtirilib, suyuqlikning qisiluvchanligi, yopishqoqligi, molekulyar tuzilishi, uyurma hosil boʻlishi, issikdik, elektr va boshqa taʼsirlar hisobiga olingan differensial tenglamalari tuzilgan. Matematik model fizika, astronomiya, biol., iqtisodiyot, tibbiyot va boshqa sohalarda asosiy tadqiqot usuli hisoblanadi.[1]
Matematik modellashtirishga asoslangan HE da eksperiment о‘tkazilmagan yoki umuman eksperiment о‘tkazish mumkin bо‘lmagan obyektlarning xususiyatlarini oldindan bashorat qilish mumkin.
Yengil yadrolar qо‘shilib, bitta yadro hosil bо‘lishi sintez deb ataladi. Sintezda va og‘ir yadrolarning bir nechta yengilroq yadrolarga bо‘linishida ham jо‘da kо‘p miqdorda energiya ajralib chiqadi1.
Yengil yadrolar qо‘shilib bitta yadro hosil qilish uchun yadrolar bir – biriga yaqin masofa (~2*10-13sm) ga kelishi kerak. Yadrolarning bunday yaqinlashishiga Kulon qonuniga asosan elektr itarish kuchlari tusqinlik qiladi. Shuning uchun yadrolar qushilib, yangi element hosil qilish va bunda kо‘p miqdorda energiya ajralib chiqishi uchun elektr itarish kuchlariga qarshi ish bajarish kerak. Bu kuchni yengish uchun esa yadrolar taxminan bir necha 100 million gradus temperaturaga mos katta tezlik bilan harakatlanishi kerak.
Termoyadro reaksiyalari Quyosh va yulduzlar ichida sodir buladi.
Odatda fiziklar Termoyadro reaksiyasini amalga oshirish uchun Kulon itarish kuchlarini yengish kerak deyishadi. Buning uchun atom yadrolariga yetarlicha energiya berish kerak. Bu shartni amalga oshirishni 2 ta yо‘li bor. 1) Bir – biriga yо‘nalgan zarralarni tezligini oshirish kerak. Bunda muvaffoqiyatli tо‘qnashishlarda Kulon itarish kuchlarini yengish mumkin. 2) Zarralarni qizdirish yо‘li. Qizdirilgan zarralar katta tezlikga ega bо‘ladi. Qizdirish darajasi zarralarning о‘rta kinetik energiyasi yoki temperaturasi bilan xarakterlanadi.
Temperatura qancha yuqori bо‘lsa, shо‘ncha kо‘p zarra Kulon itarish kuchini yengish uchun yetarlicha energiyaga ega bо‘ladi. Hisoblashlar shuni kо‘rsatadiki, bu temperatura 100 million graduslar atrofida bо‘lishi kerak.
Ammo termo reaksiyalarini amalga oshirish uchun moddalarni yuqori temperaturalargacha qizdirishning о‘zi yetarli emas. Chunki bu protsessda yadrolarni qо‘shilib, yangi yadro hosil qilishidan kо‘ra ularni bir – biri bilan tо‘qnashgandan keyin ajrashib ketish ehtimoli kattaroq. Yadrolar bir – biri bilan birikib yangi kimyoviy element hosil qilishi uchun yetarlicha vaqt kerak.
Zamonaviy tezlatgich texnikalaridan foydalanib, zarralarga Kulon itarish kuchlarini yengish uchun yetarlicha energiya berilsada, ammo zarralarning zichligi Va о‘zaro ta’sir etish vaqti kichik bо‘lganligidan samarali termoyadro reaksiyalarini о‘tkazish amalda mumkin emas.
Vodorodning og‘ir izotoplari deyterii D va tritiy T yoki D bilan Dni nisbatan tezroq biriktirish mumkin. D va T yadrolari birikkanda yangi element geliy Ne4 (atom massasi 4 ga teng bо‘lgan) va neytron hosil bо‘ladi. Bu reaksiyada 17,6 million elektron-volt(EV) yoki 17,6 MeV ajraladi:
D + T = He4 + n + 17,6 MeV D + D = T + p + 4,0 MeV D + D = He3 + n + 3,25 MeV D va D reaksiyasi 2 ta kanalga ega. Ikkala reaksiya ham bir xil ehtimollik bilan sodir bо‘ladi.
Endi biz model, modellashtirish tushunchalari va ularga bog’liq bo’lgan asosiy tushunchalar ustida batafsilrok to’xtalamiz. «Model» so’zi lotincha modulus, so’zidan olingan bulib, o’lchov, me‘yor, obraz, namuna, analog, «o’rinbosar» degan ma‘nolarni bildiradi.
Model tushunchasini ta‘riflash juda kiyin. Bir manbada uning 31 ta ta‘rifi sanab utilgan.
Shunday bulsada bu tushuncha har birimizga tanish:uyinchok samolyot--samolyotning modeli, globus-Yerning modeli, planetariy ekrani-osmon va undagi yo’lduzlar modeli, S=vt formula- jism harakati modeli. Bu bayon qilingan predmetlar grafik tasvirlar, formulalar bir «model»so’zi bilan birlashadilar Model ta‘riflaridan birini yuqorida bayon qilgan edik. Yana turli shaklda berilgan ta‘riflardan ba‘zilarini keltiramiz. Keng ma‘noda model biror obyekt yoki obyektlar sistemasining obrazi yoki namunasidir. N. N. Moiseev ta‘rifi bo’yicha «Model deganda biz predmet (xodisa ) haqida uning u yoki bu ayrim xossalarini aks ettiruvchi ma‘lum bir chegaralangan ma‘lumotni beruvchi soddalashtirilgan bilimni tushunamiz. Modelni ma‘lumotni kodlashning maxsus shakli sifatida qarash mumkin. Oddiy kodlashda bizga barcha dastlabki ma‘lumotlar ma‘lum bo’ladi va ularni biz fakat boshqa tilga utkazamiz, model esa, kaysi tildan foydalansa xam, kishilar ilgari bilmagan ma‘lumotni xam kodlaydi».
Endi modellashtirish tushunchasi haqida gapiramiz. Modellashtirishning xam turli shakllardagi bayonini keltiramiz. Modellarni yasash kishilar faoliyatida juda katta axamiyatga ega.
Modelni ko’rish jarayonini modellashtirish deyiladi. Modellashtirish deganda obyekt (sistema) ning modeli yordamida Shu obyekt ning xossalarini tadqiq qqilish jarayonini tushuniladi.
Modellashtirish bqilish obyekt larini ularning modellari yordamida tadqiq etish, ko’zatilayotgan predmet va xodisalarning modellarini yasash va o’rganishdir. Obyekt ni uning modeli yordamida bilish modellashtirishdir. Har qqanday bqilish modellashtirishdan iborat, chunki bunda tegishli obyekt bosh miyada nerv xujjayralari majmui yordamida ideal ko’rinishda aks etadi, ya‘ni biz obyekt ning modeli bilan ish ko’ramiz. Modellashtirish-turli jarayon va xodisalarni o’rganishning eng keng tarqalgan metodlaridan biri. Model tushunchasi biologiya, meditsina, ximiya, fizika, iqtisodiyot, sotsiologiya, demografiya va boshqa fanlarda xam qo’llaniqladi. Matematik model, fizik model, biologik model, iqtisodiy model va boshqa modellar turlari mavjud. Iqtisodiy sistemalarni modellashtirishda matematik modellar keng qo’llanilmoqda. Bu soxadagi matematik modellar iqtisodiy-matematik va iqtisodiy -statistik guruhlarga ajraladi. Biz matematik modellar haqida suz yuritamiz. Matematik modellarni tuzish sistemaviy taxhlilining asosidir. Bu ixtiyoriy sistemani tadqiq qqilishning markaziy bosqichidir. Keyingi taxhlilning natijasi modelning sifatiga bog’liq. Matematik model tushunchasiga xam turli ta‘riflar berilgan. Ulardan ba‘zilarini keltiramiz.
Jarayonning matematik tavsifini, ya‘ni jarayonni matematik tilda bayonlashni matematik model deb yuritamiz. Matematik model olamning ma‘lum xodisalari sinfining matematik belgilar bilan ifodalangan takribiy ifodasidir. Real sistemaning (aniqrogi sistema ishlashi jarayonining) matematik modeli deganda biz sistema parametrlariga, kirish signallariga, boshlangich shartlar va vaqtga bog’liq sistema holatlari harakteristikalarini (bular orkali chiqish signallarini) aniqlovchi munosabatlar (masalan, formulalar, tenglamalar, tengsizliklar, mantikiy shartlar, operatorlar va boshqalar) tuplamini tushunamiz. O’rganiqlayotgan jarayon yo xodisani matematik simvollar yordamida bayon qiluvchi matematik munosabatlar sistemasini matematik model deyiladi. Obyektning harakteristikalarini bayon qiluvchi matematik ifodalarni matematik model deyiladi. Formulalar ko’rinishida yozilgan fakat mikdoriy harakteristikalarni uz ichiga olgan modellarni matematik model deyiladi. Xodisalar sinfining soddalashtirilgan matematik belgilar bilan ifodalangan bayonini matematik model deyiladi. Tashqi dunening biror xodisalar sinfining matematik belgilar yordamida takribiy bayoni matematik model deyiladi. Misollar. Eng kadimgi matematik modellardan biri Yevklid geometriyasidir. Bu bizni ko’rshab olgan fazo va undagi predmetlar modelidir. Predmetlar sonining abstrekt modeli sondir.
Xammaga ma‘lum matematik modellar: butun sonlar sistemasi, haqiqiy sonlar sistemasi. Hozirgi zamon algebrasida gruppalar, xalkalar, maydonlar, vektor fazolar, chiziqli algebralar, bulg’ algebralari kabi matematik modellar bilan ish ko’riladi. Konkret sonli harakteristikalarga ega bulgan modelni sonli model, mantikiy ifodalar yordamida yozilgan modelni mantikiy model (masalan, algoritm blok-sxemasi), grafik usuldagi modelni grafik model (masalan, grafiklar, diagrammalar, rasmlar), EXM yordamida ruyobga chiqarilgan modelni mashina(elektron)modeli deyiladi. Model nima uchun kerak degan savolga qo’yidagi javobni berish mumkin. Model 1) obyekt (jarayon)ning tarkibi, tuzqilishi, asosiy xossalari, rivojlanishi qonunlari va tashqi dunyo bilan uzaro ta’sirini tushunish uchun; 2) obyekt(jarayon)ni boshqarishni o’rganish va berilgan maqsad va kriteriylarda boshqarishning eng yaxshi usullarini aniqlash uchun ; 3) obyektga ta’sir qilishning berilgan usullarining va formalarini ishga solishning to’g’ri va bilvosita oqibatlarini oldindan aytib berish uchun kerak. Matematik model olamni bilish, boshqarish va oldindan aytib berishning kuchli usulidir. Har qanday matematik model uch yo’l bilan paydo bo’lishi mumkin; а) xodisani to’g’ridan-to’g’ri ko’zatish natijasida, uni to’g’ridan-to’g’ri o’rganish va tushunish natijasida; bunday usul bilan olingan modelni fenomenologik model deyiladi; б) biror deduktsiya jarayoni natijasida, bunda yangi model biror umumiyrok modeldan xususiy hol sifatida olinadi; bunday modellarni asimptotik modellar deyiladi; в) biror induktsiya jarayoni natijasida, bunda yangi model «elementar» modellarning tabiiy umumlashmasidan iborat bo’ladi. Bunday modellarni ansamblg’ modellari deyiladi. Nyuton mexanikasining xamma modellari fenamenologik modellardir. Bular kishilarning harakatlardan eng soddasi bulgan mexaniq harakatlarning tabiatini tushunish va anglash yo’lidagi (harakatlari) tirishishlari yakunini chiqardilar. Kuchning harakat harakteriga ta’sirini Nyutongacha bqilishar edi. Nyutonning ba‘zi utmishdoshlari harakat sirlarini ochiqshga juda yaqin keldilar. Bulardan biri I. Kepler edi. Nyuton birinchi bulib impulg’sning saklanish qonunini tushundi va bayon qqilib berdi. Ma‘lum bulishicha, kuch tezlikning o’zgarishini aniqlaydi, tezlikning o’zini emas, ya‘ni kuch tezlikni emas, balki tezlanishni aniqlaydi:
dt dv F  m
Bu yerda massa vaznli proportsionallik koeffitsienti rolida ishtirok etmokda. Shu kabi qator kashfiyotlar yaratildi. Matematiklar va fiziklarning birgalikdagi harakatlari tufayli fizika modellarining hozirgi zamon sistemasi barpo etildi. Bu yerda kizigi va muximi Shuki modellarining tuplamigina emas, balki sistemasi yaratildi. Hozirgi zamon fizikasi - bu matematik modellarning mantikan bog’langan sistemasidir. Bu jarayonda asimptotik taxlik goyalarining rivoji katta rol o’ynadi.
Yangi modellar esqilarini ishkor qilmadi, balki ularni ba‘zi xususiyhol sifatida kiritdilar. Masalan, Navg’e-Stoks modellari uz ichiga xususiy hol sifatida Eyler modelini kiritdilar. Agar Nave-Stoks modelida kovushkoklik ( ni nulga teng desak, Eyler modeliga kelamiz. Biror tabiat xodisasi, protsessini matematik o’rganish uchun, uni avvalo soddalashtiriladi, ya‘ni xodisaga xos xossalarning xilma-xilligidan bir qismini tekshirish uchun kiritadilar, xamda xodisa harakteristikalari va tashqi muxit orasidagi aloqa (bog’lanish)lar haqida ba‘zi muloxazalar qilinadi. Bir qancha xodisalar modellari bir xil bulishi mumkin. Aksincha bir xodisa uchun bir necha turli modellar ko’rish mumkin. Model xodisa bilan aynan bir emis, u xodisa strukturasi haqida biror takribiy tasavvur beradi holos. Model ba‘zan birinchi qaraganda juda ko’pol bulishi mumkin, lekin u konikarli natijalar berishi mumkin. Masalan, I. Kepler va I. Nyuton vaqtlaridan osmon mexaniqasi Quyosh sistemasi tuzqilishining qo’yidagi modeliga asoslangan: Quyosh va planetalar mos massalarga ega va ular orasida tortqilish kuchlari qonun bo’yicha ta’sir qiladigan material nuqtalarni bildirgan, bu yerda F-bu massalari m1, m 2 va oralaridagi masofa r ga teng bulgan ikkita osmon jismlari orasidagi tortqilish kuchi, -tortqilish doimiysi. Planetalarni modellashtirgan material nuqtalar ularning og’irlik markazlarida joylashgan. Bu model birinchi qarashda ko’pol bulsa xam, u planetalar harakatini to’la konikarli bayon qiladi va bu model katta natijalarga olib keldi, xususan Quyosh sistemasida astronomlarga noma‘lum planetalar mavjudligini isbotladi. 1846 yil Neptun, 1930y Pluton planetalarining mavjudligi isbotlandi. Model sistemani yetarli to’g’ri akslantirishi va foydalanish uchun qqulay bulishi kerak.
Modelning modellashtirilgan obyektga mosligini modelning adekvaqtligi deyiladi. »Adekvaqtlik» so’zi lotinchadan tarjimada teng, tenglashtirilgan degan ma‘noni bildiradi. Bu shartli tushuncha, chunki model real obyektga to’la mos bulolmaydi, aks holda bu model emas, obyektning uzi bulardi. Odatda model qancha adekvaqtrok bulsa, u Shuncha murakkab bo’ladi. Shuning uchun modelning soddaligi va adekvaqtligi talablari qqandaydir ma‘noda qarama-kqarshidir.
Modellashtirishda adekvaqtlik umuman emas, balki tadqiqot uchun muxim xisoblangan xossalari bo’yicha nazarda tutiladi. Misollar. 1. Avtomobilni boshqarishni o’rganishda kerak bo’ladigan stend-trenajerdagi avtomobil modeli avtomobil ga shakl, o’lchovlari bo’yicha uxshamaydi, gildiriraklari xatto yo’q .
Shunday bulsa xam boshqaruvni o’rganish uchun bu adekvaqt model bo’ladi. 2. Garaj maketini ko’rishda usha avtomobilning modeli mashinaga tashqi uxshash (kengligi, balandligi, uzunligi bo’yicha proportsional), ammo aslida u yogochning uzi. Bu ko’riladigan masala uchun adekvaqt model bo’ladi. 3. Agar bizni iqtisodiyotida xomashyoning mikdoriy harakteristikalari (ogirligi) qiziqtirsa (masalan, bir tonna qqandaydir yarim fabrikat olish uchun qancha xomashyo kerakligini aniqlaydigan bulsak), u holda bizni usha jarayonning narx harakteristikalari qiziqtirmasligi mumkin; agar aksincha bizni narx harakteristikalari qiziqtirsa, u holda biz modelga mikdoriy harakteristikalarni kiritmasligimiz mumkin. Bizni qiziqtirgan harakteristika bo’yicha modelning jarayonga adekvaqtligi tekshirilaveradi.
Matematik modelni qurish bosqichlari. Obektni о‘rganish. Bu bosqichda obyektga doir, uning dinamikasini, tabiatini xarakterlovchi ma’lumotlar yiginadi. 1. Yigilgan ma’lumotlarni sistemalashtirish. Ishchi gipotezalar qabul qilish. Obyektni obyekt osti bloklarga ajratish, bloklarda о‘zgaruvchilarni aniqlash, bloklar va ulardagi о‘zgaruvchilar orasidagi bog‘liqliklarni о‘rnatish. Obyekt uchun ikkinchi, uchinchi darajani faktorlar aniqlanib, bu faktorlar tashlab yuboriladi. 2. Yig‘ilgan ma’lumotlar asosida obyekt buysunadigan qonun yoki qonuniyatlar tanlanadi (variatsion prinsip yoki analogiya prinsipi). Ushbu qonunlar asosida obyekt matematik tilda yoziladi. Matematik modelni nazariy tadqiqoti о‘tkaziladi. 3. Obyektni taklif etilayotgan matematik modeli “jihozlanadi”. Masalan, obyektni boshlang‘ich holati beriladi (jism tezligi, boshlang‘ich vaqtda populyatsiya soni va shunga uxshash). Shu bilan matematik formallashtirish, ya’ni matematik modelni yozish jarayoni tugaydi. 4. Obyektni matematik modeli asosida diskret modeli quriladi va diskret model asosida dastur tuzilib, kompyuterda qо‘yilgan matematik masala yechiladi. Bu bosqichda HE utkaziladi.
HE natijasida matematik model real obyektga muvofiqligi tekshiriladi. Modelni modelda ishtirok etayotgan faktorlarga nisbatan sezgirligi о‘rganiladi. Modelda qatnashayotgan kattalik yoki parametrlarni о‘zgarish chegaralari aniqlanadi. Boshqacha qilib aytganda, ushbu bosqichda MMni real obyektga moslashtirish ushbu bosqichda bajariladi.
MATEMATIK MODELLARNI SINFLASH.
Hozirgi vaqtda matematik modellarni sinflarga ajratishga turli yondashishlar mavjud. Biz yuqorida sistemalarning turli nomlarin keltirib utdik. Model yordamida o’rganiqlayotgan sistemaning nomiga monand dinamik, statik, determinirlangan, stoxastik, ochiqq, yopiq modellar haqida gapirish mumkin. Shu munosabat bilan modellarni dinamik va statik modellarga, determinirlangan va stoxastik modellarga, ochiqq va yopiq modellarga ajratish mumkin. Shuningdek matematik modellarning deskriptiv, optimallash, ko’p kriteriyli, extimoliy, uyinli, imitatsion deb nomlanuvchi sinflarini uchratish mumkin. Optimallash modellaridan matematik programmalashtirish masalalari, extimaliy modellardan ommaviy xizmat ko’rsatish nazariyasi, statistik qqabul nazorati, ishonchlilik nazariyasi, uyinlar nazariyasi masalalari jarayonlar tadqiqoti ko’rsida o’rganiqladi. Buni e‘tiborga olib qo’yida biz matematik modellardan deskriptiv modellarni optimallash modellaridan funksiyalarning ekstremumkini topishga keltiriladigan modellarni, extimoliy modellardan Markov zanjirlariga keltiriladigan modellarni o’rganamiz. Matematik modellashtirish masalalarining tadqiqotining rivojida uzbek olimlarining xissalari katta. Extimoliy, uyinli modellarning tarakkiyotiga S. X. Sirojiddinov, T. A. Azlarov, Sh. K. Farmonov, N. Yu. Satimov uz shogirdlari bilan katta xissa kushdilar. V. K. Kobulov, F. B.
Abutaliev, T. Buriev, N. Muxitdinov, M. Adxamov, M. Irmatov, M. I. Eydelg’mant va boshqalar uz faoliyatlarini matematik programmalashtirish va matematik modellashtirishning boshqa soxalariga bag’ishladilar.
Ob'ektning geometrik modeli deganda uning konfiguratsiyasi va geometrik parametrlarini yagona aniqlovchi ma'lumotlar to'plami tushuniladi.
Hozirgi vaqtda kompyuter texnologiyalaridan foydalangan holda geometrik modellarni avtomatlashtirilgan tarzda yaratishga ikkita yondashuv mavjud.
Grafik tasvirlarni yaratishning an'anaviy texnologiyasini ifodalovchi birinchi yondashuv asoslanadi Ikki o'lchovli geometrik modelda va kompyuterdan elektron chizma taxtasi sifatida haqiqiy foydalanish, bu ob'ektni chizish jarayonini tezlashtirish va loyiha hujjatlari sifatini oshirish imkonini beradi. Bu holda markaziy o'rin mahsulotni tekislikda ortogonal proyeksiyalar, ko'rinishlar, kesmalar va bo'limlar shaklida tasvirlash vositasi bo'lib xizmat qiladigan va ishlab chiqarishning texnologik jarayonini ishlab chiqish uchun barcha zarur ma'lumotlarni o'z ichiga olgan chizma hisoblanadi. mahsulot. Ikki o'lchovli modelda mahsulot geometriyasi kompyuterda tekis ob'ekt sifatida ko'rsatiladi, uning har bir nuqtasi ikkita koordinata yordamida ifodalanadi: X va Y.
Kompyuter yordamida loyihalashda ikki o'lchovli modellardan foydalanishning asosiy kamchiliklari aniq:
Yaratilgan ob'ekt dizayni aqliy ravishda chizmaning alohida elementlari (ortogonal proyeksiyalar, ko'rinishlar, bo'limlar va bo'limlar) shaklida ifodalanishi kerak, bu hatto tajribali ishlab chiquvchilar uchun ham qiyin jarayon bo'lib, ko'pincha mahsulotni loyihalashda xatolarga olib keladi;
Chizmadagi barcha grafik tasvirlar (ortogonal proyeksiyalar, ko'rinishlar, bo'limlar, bo'limlar) bir-biridan mustaqil ravishda yaratilgan va shuning uchun assotsiativ bog'liq emas, ya'ni dizayn ob'ektidagi har bir o'zgarish har birida o'zgartirish (tahrir) qilish zaruriyatiga olib keladi. chizmaning mos keladigan grafik tasviri, bu ko'p vaqt talab qiladigan jarayon va mahsulot dizaynini o'zgartirishda katta miqdordagi xatolarning sababi;
Olingan chizmalardan tarkibiy qismlardan (agregatlar, yig'ilishlar va qismlar) ob'ektlarni boshqarish moslamalarining kompyuter modellarini yaratish uchun foydalanishning mumkin emasligi;
Mahsulotlarni yig'ish birliklarining aksonometrik tasvirlarini, ularning kataloglarini va ulardan foydalanish bo'yicha qo'llanmalarni yaratishning murakkabligi va yuqori mehnat zichligi;
Ikki o'lchovli modellarni ishlab chiqarish tsiklining keyingi bosqichlarida (mahsulot dizayni yaratilgandan keyin) qo'llash samarasizdir.
Dizayn ob'ektlarining grafik tasvirlarini ishlab chiqishga ikkinchi yondashuv asoslanadi ob'ektlarning uch o'lchovli geometrik modellaridan foydalanish, avtomatlashtirilgan 3D modellashtirish tizimlarida yaratilgan. Bunday kompyuter modellari dizayn ob'ektlarini tasvirlashning vizual usuli bo'lib, bu ikki o'lchovli modellashtirishning sanab o'tilgan kamchiliklarini bartaraf etish va mahsulot ishlab chiqarishning turli bosqichlarida uch o'lchovli modellarning samaradorligi va ko'lamini sezilarli darajada kengaytirish imkonini beradi.
Mahsulot modellarini kompyuterda uch o‘lchamda tasvirlash uchun uch o‘lchovli modellar qo‘llaniladi, ya’ni ob’ektning geometriyasi kompyuterda uchta koordinatadan foydalangan holda tasvirlanadi: X, Y va Z. Bu ob’ekt modellarining aksonometrik proyeksiyalarini qayta qurish imkonini beradi. turli xil foydalanuvchi koordinata tizimlari, shuningdek, ularning aksonometrik ko'rinishlarini istalgan nuqtai nazardan olish yoki ularni istiqbol sifatida tasavvur qilish. Shu sababli, uch o'lchamli geometrik modellar ikki o'lchovli modellarga nisbatan sezilarli afzalliklarga ega va dizayn samaradorligini sezilarli darajada oshirishi mumkin.
Uch o'lchovli modellarning asosiy afzalliklari:
Tasvir dizayner tomonidan aniq va sodda tarzda qabul qilinadi;
Tafsilotli chizmalar avtomatik ravishda olingan proyeksiyalar, ko'rinishlar, uch o'lchovli ob'ekt modelining bo'limlari va bo'limlari yordamida yaratiladi, bu esa chizmalarni ishlab chiqish samaradorligini sezilarli darajada oshiradi;
Uch o'lchovli modeldagi o'zgarishlar avtomatik ravishda ob'ekt chizmasining assotsiativ grafik tasvirlarida mos keladigan o'zgarishlarni keltirib chiqaradi, bu sizga chizmalarni tezda o'zgartirish imkonini beradi;
Virtual boshqaruv agregatlarining uch o'lchamli modellarini va mahsulot kataloglarini yaratish mumkin;
Operatsion eskizlarni yaratish uchun 3D modellardan foydalaniladi texnologik jarayonlar texnologik asbob-uskunalarning qismlari va shakllantirish elementlarini tayyorlash: shtamplar, qoliplar, quyma qoliplar;
Uch o'lchovli modellar yordamida ishlab chiqarishdan oldin ularning ishlashini aniqlash uchun mahsulotlarning ishlashini simulyatsiya qilish mumkin;
Uch o'lchovli modellar raqamli boshqaruvga ega ko'p koordinatali dastgohlar ishchi organlarining harakat traektoriyalarini avtomatik dasturlash uchun avtomatlashtirilgan dasturlarni tayyorlash tizimlarida qo'llaniladi;
Ushbu afzalliklar avtomatlashtirilgan boshqaruv tizimlarida 3D modellardan samarali foydalanish imkonini beradi. hayot davrasi mahsulotlar.
3D modellarning uchta asosiy turi mavjud:
- ramka (sim), unda tasvirlar cho'qqilarning koordinatalari va ularni bog'laydigan qirralar bilan ifodalanadi;
- yuzaki , yaratilgan ob'ekt modelini chegaralovchi sirtlar bilan ifodalanadi;
- qattiq holat , qattiq jismlar modellaridan hosil bo'lgan;
- gibrid .
Uch o'lchovli grafik modellar uch o'lchovli fazoda joylashgan ob'ektning barcha grafik ibtidoiylari haqida ma'lumotni o'z ichiga oladi, ya'ni har bir nuqtasi uchta koordinata (X, Y, Z) bo'lgan uch o'lchovli ob'ektning raqamli modeli qurilgan.
Yashirin chiziqlarni avtomatik ravishda olib tashlash mumkin emas;
Ob'ektni noaniq tasvirlash imkoniyati;
Ob'ektning kesimida faqat ob'ekt qirralarining kesishish nuqtalari tekislik bo'ladi;
Biroq, simli ramka modellari juda ko'p hisob-kitoblarni talab qilmaydi, ya'ni yuqori tezlik va katta kompyuter xotirasi. Shuning uchun ular kompyuter tasvirlarini yaratishda foydalanish jihatidan iqtisodiy hisoblanadi.