Эҳтимоллар назариясининг предмети. Ҳодисалар турлари. Тасодифий ҳодиса. Эҳтимолликнинг

1-таъриф. (эҳтимолнинг классик таърифи) A ҳодисанинг рўй бериш эҳтимоли деб, ҳодиса рўй беришига қулайлик туғдирувчи элементар ҳодисалар сонининг тўла группа ташкил этувчи, тенг имкониятли элементар ҳодисаларнинг умумий сонига нисбатига айтилади, ҳамда

^P  ^A ^{ m}
n
(1)

формула билан аниқланади. Бу ерда, m - A ҳодисага қулайлик туғдирувчи элементар ҳодисалар сони; n -элементар ҳодисаларнинг умумий сони.
У ҳолда таърифга асосан, бизнинг юқоридаги мисолимизда P( A)  0,8 .
Эҳтимолнинг классик таърифидан эҳтимолнинг қуйидаги хоссалари келиб чиқади.

1. 
   хосса.Муқаррарҳодисанингэҳтимолибиргатенг.
   

Ҳақиқатанҳам, буҳолда m  n демак,
P   ^m  ⁿ  1 .

n n

2. 
   хосса. Мумкинбўлмаганҳодисанингэҳтимолинолгатенг.
   

Буҳолда m  0, у ҳолда
P   ^m  ⁰  0 .

n n

3. 
   хосса. Тасодифийҳодисанингэҳтимолинолвабирорасидаётувчисондир, яъни
   

0  P A  1.

Ҳақиқатанҳам, буҳолда 0  m  n , шунингучун ^{0  m  1}демак,
n
0  P A  1.

Шундайқилиб,
исталганҳодисанингэҳтимолиқуйидагимуносабатниқаноатлантиради:
0  P A  1. (2)

Эҳтимолнинг юқорида келтирилган классик таърифи чекланган бўлиб, бу таърифни ҳар қандай турдаги масалаларга қўллаб бўлмайди. Жумладан, элементар ҳодисалар сони чексиз ёки элементар ҳодисалар тенг имкониятли бўлмаган тажрибаларда эҳтимолни ҳисоблаш учун классик таърифдан фойдаланиш мумкин эмас, элементар ҳодисаларнинг тенг имкониятлилигини асослаш эса амалиётда анчагина қийин масаладир. Одатда, тенг имкониятли ҳодисалар рўй берадиган тажрибаларда симметрия сақланган деб фараз қилинади. Масалан, ўйин кубигининг шакли мунтазам кўпёқ бўлиб, у бир жинсли материалдан тайёрланган бўлиши талаб қилинади, тангада ҳам шу ҳолатни кузатиш мумкин. Аммо амалиётда симметрия сақланган ҳолатлар камдан-кам учрайди.

Шу сабабли, ҳодисанинг эҳтимолини ҳисоблашда эҳтимолнинг классик таъриф билан бир қаторда бошқа таърифлардан ҳам фойдаланилади, жумладан, статистик таърифдан. Эҳтимолнинг статистик таърифини киритишдан олдин нисбий частота тушунчасини киритамиз, чунки бу тушунча статистик таъриф тушунчасини киритишда муҳим аҳамиятга эгадир.
Нисбий частота тушунчаси ҳам эҳтимол каби эҳтимоллар назариясининг асосий тушунчаларидан бири ҳисобланади.
1-таъриф. Кузатилаётган A ҳодиса юз берган тажрибалар сонининг умумий тажрибалар сонига нисбати A ҳодисанинг нисбий частотаси деб аталади ва

W ( A)  ^k
n
(1)

^{формула билан аниқланади, бу ерда} k ^{- A ҳодиса юз берган тажрибалар сони,}