Эҳтимоллар назариясининг предмети. Ҳодисалар турлари. Тасодифий ҳодиса. Эҳтимолликнинг

Мисол.

6. 
   Тасодифий тарзда ташланган нуқта мунтазам ABC учбурчакнинг ^A учидан чиққан медиананинг ихтиёрий нуқтасига тушади. Бу нуқтанинг AO ( O - ABC учбурчак медианаларининг кесишиш нуқтаси ) кесмага тушиш эҳтимоли топилсин.
   

Ечиш. Маълумки, мунтазам учбурчакнинг медианаси кесишиш нуқтасида учбурчак учидан бошлаб ҳисобланганда 2:1 нисбатда бўлинади. Шу сабабли,

AO  ² m
₃ A
( m_A  A
учдан чиққан медиана узунлиги). У ҳолда
P  ² .
3

^{Бирор текисликда ясси} G ^{соҳа берилган бўлиб, бу соҳа ясси} g ^{соҳани ўз ичига олсин.} G ^{соҳага таваккалига ташланган нуқтанинг} g ^{соҳага тушиш эҳтимолини топиш талаб этилсин. Бу ерда  элементар ҳодисалар фазоси} G нинг барча нуқталаридан иборат. Шунинг учун, бу ҳолда ҳам классик таърифдан фойдалана олмаймиз. Ташланган нуқтанинг g соҳага тушиш ^{эҳтимоли унинг юзига пропорционал бўлиб,} g ^соҳа G ^{соҳанинг қаерида} жойлашганлигига боғлиқ бўлмасин. Бушартлардақаралаётганҳодисанингэҳтимоли
_{P } g (юзи)
G (юзи)
формула ёрдамидааниқланади.


Мисол.

7. 
   Радиуси R бўлгандоира ичига таваккалигануқтаташланган.
   

Ташланганнуқтадоирагаичкичизилган: а) квадрат ичига;
б) мунтазамучбурчак ичига тушишэҳтимолларинитопинг.
Нуқтанинг ясси фигурага тушиш эҳтимоли бу фигуранинг юзига пропорционал бўлиб, унинг доиранинг қаерида жойлашишига эса боғлиқ эмас деб фараз қилинади.
Ечиш.

а) P 
квадратнинг юзи доиранинг юзи
_ 2R ²
R ²
 ² .


учбурчак юзи 3 3

б) P 
  .
доира юзи 4R ² 4

1. 
   эслатма. Юқоридаги келтирилган таърифлар геоматрик эҳтимоллар учун хусусий ҳоллар эди. Агар соҳанинг ўлчовини mes деб белгиласак, у ҳолда нуқтанинг G соҳанинг қисми бўлган g соҳага тушиш эҳтимоли
   

_{P } mes(g)
mes(G)
формула билан ҳисобланади.

2. 
   эслатма. Эҳтимолнинг классик таърифига асосан муқаррар (мумкин бўлмаган) ҳодисанинг рўй бериш эҳтимоли бир (нол) га тенг; тескари тасдиқ ҳам ўринли ( масалан, эҳтимоли нолга тенг бўлган ҳодиса мумкин бўлмаган ҳодисадир). Эҳтимолнинг геометрик таърифида эса тескари тасдиқ ўринли эмас. Масалан, G соҳага ташланган нуқтанинг G соҳанинг битта аниқ нуқтасига тушиш эҳтимоли нолга тенг (исботи кейинчалик узлуксиз
   

тасодифий миқдорлар тушунчасида берилади ), аммо бу ҳодиса рўй бериши мумкин, яъни бу ҳодисани мумкин бўлмаган ҳодиса деб айта олмаймиз.
Тасодифий ҳодисалар бўйсунадиган қонуниятларни билиш шу ҳодисалар ривожининг қандай кечишини аввалдан кўра билишга имкон беради.
Эҳтимоллар назарияси фанининг методлари ҳозирги даврда амалиётнинг турли соҳаларида кенг ва самарали қўлланилмоқда. Тасодифийлик билан боғлиқ бўлган масалалар иқтисодий жараёнларни тадқиқ этишда, бу жараёнларнинг кечишини башорат қилишда, ҳамда маъқул ечимлар қабул қилишда қўлланилади.
Эҳтимоллар назарияси ва математик статистика фани усуллари макро- ва микро-иқтисодиётни режалаштириш ва ташкил этишда, турли технологик жараёнларни таҳлил этишда, маҳсулот сифатини назорат қилишда, оммавий хизмат кўрсатиш жараёнини таҳлил қилишда ва бошқа кўплаб соҳаларда ўз тадбиқларини топмоқда.

3.