Evklidning “Negizlar” asarida keltirilgan postulat va aksiomalari. Postulatlar

2-mavzu. Bog'liqlik aksiomalari va ulardan kelib chiqadigan natijalar.
Elementar geometriya aksiomalari 5 guruhga bo’lib o’rganiladi.
I guruh sakkizta bog’liqlik aksiomalarini o’z ichiga oladi.
II guruh to’rtta tartib aksiomalaridan iborat.
III guruh beshta konguruentlik aksiomalaridan tuzilgan.
IV guruh bitta uzluksizlik aksiomasidan tashkil topgan.
V guruh bitta parallellik aksiomasini o’z ichiga oladi.
Birinchi guruhning 8 ta aksiomasi.
1 aksioma. va nuqtalar qanday bo’lmasin, bu nuqtalarning har biridan o’tuvchi to’g’ri chiziq mavjud.
2 aksioma. Turli va nuqtalar qanday bo’lmasin, bu nuqtalardan o’tuvchi bittadan ortiq bo’lmagan to’g’ri chiziq mavjud.
Bu ikki aksiomani quyidaicha ifodalash mumkin: Istalgan ikkita turli nuqtalar bu nuqtalardan o’tuvchi bitta va faqat bitta to’g’ri chiziqni aniqlaydi.
3 aksioma. Har bir to’g’ri chiziqda kamida ikkita nuqta yotadi. Bir to’g’ri chiziqda yotmaydigan kamida uchta nuqta mavjud.
4 aksioma. , , nuqtalar qanday bo’lmasin, bu nuqtalarning har biridan o’tuvchi tekislik mavjud. Har bir tekislikda kamida bitta nuqta yotadi.
5 aksioma. Bir to’g’ri chiziqda yotmaydigan , , nuqtalar qanday bo’lmasin, bu nuqtalarning har biridan o’tuvchi bittadan ortiq bo’lmagan tekislik mvjud.
6 aksioma. to’g’ri chiziqning va nuqtalari (ya’ni, to’g’ri chiziqqa tegishli) tekislikda yotsa, to’g’ri chiziq tekislikda yotadi.
7 aksioma. va tekisliklar bitta umumiy nuqtaga ega bo’lsa (tkislikning har birida yotuvchi nuqta), ularning yana kamida bitta umumiy nuqtasi mavjud.
8 aksioma. Bir tekislikda yotmaydigan kamida to’rtta nuqta mavjud.


3-mavzu. Bog`liqlik va tartib aksiomalari va ulardan kelib chiqadigan natijalar.


Tartib aksiomalari. 1-aksioma. B nuqta A va C nuqtalar orasida yotsa, u holda A, B, C bitta to’g’i chiziqning turli nuqtalari bo’lib, B nuqta C va A nuqtalar orasida yotadi.
2-aksioma. A va C nuqtalar qanday bo’lmasin , AC to’g’ri chiziqda hech bo’lmaganda bitta B nuqta mavjud bo’lib, C nuqta A va B nuqtalar orasida yotsin.
3- aksioma. To’g’ri chiziqning ixtiyoriy uchta nuqtasi ichidan qolgan ikkitasining orasida yotuvchi bittadan ortiq bo’lmagan nuqtasi mavjud.
1-3- aksiomalar tartibning chiziqli aksiomalari deyiladi.


Pash aksiomasi. (Pash aksiomasi) A,B,C - bir to’g’ri chiziqda yotmaydigan nuqtalar va ABC tekislikda yotib, A,B,C nuqtalarning birortasidan ham o’tmaydigan to’g’ri chiziq deb faraz qilaylik. Agar to’g’ri chiziq AB kesmaning biror nuqtasidan o’tsa, u holda to’g’ri chiziq AC va BC kesmalardan faqat bittasining ichki nuqtasidan o’tadi.