Evklidning “Negizlar” asarida keltirilgan postulat va aksiomalari. Postulatlar

Tartib aksiomalaridan kelib chiqadigan natijalar. 6.1-teorema. Har qanday AC kesma kamida bitta D nuqtani o’z ichiga oladi. 6.2-teorema. Bir to’g’ri chiziqda yotuvchi har qanday A, B, C nuqtalardan har doim qolgan ikkitasining orasida yotuvchi bitta nuqta mavjud.


4-mavzu.Kongruentlik aksiomalari va ulardan kelib chiqadigan natijalar.
Kongruentlik aksiomalari. 1 – aksioma. a to’g’ri chiziqda A va B nuqtalar shu to’g’ri chiziqda yoki boshqa to`g`ri chiziqda yotuvchi nuqta berilgan bo’lsin, u holda beril-gan nuqtaga ko’ra to’g’ri chiziq yo’nalishida kesma AB kesmaga kongruent bo’ladigan har doim bitta va faqat bitta nuqta topish mumkin. 2 – aksioma. Bitta kesmaga kongruent bo’lgan kesmalar o’zaro kongruent. 1– aksioma 2 – aksiomalardan kongruentlik munosabatining simmetrikligi va tranzitivligi kelib chiqadi.
3 – aksioma. to’g’ri chiziqda umumiy ichki nuqtalarga ega bo’lmagan va kesmalar berilgan bo’lsin. va kesmalar shu to’g’ri chiziqda yoki boshqa a `to’g’ri chiziqda yotuvchi va umumiy ichki nuqtalarga ega bo’lmagan kesmalar bo’lsin. Agar bunda va munosabatlar o’rinli bo’lsa, u holda munosabat o’rinli.


Uchburchaklar kongruentligining alomatlari. Ta’rif. A,B,C va uchburchaklar berilgan bo’lsin. Agar , , , , , munosabatlar o’rinli bo’lsa , ABC va uchburchaklar kongruent deyiladi va kabi belgilanadi .
8.4 – Teorema. (Uchburchaklar kongruentligining birinchi alomati). ABC va uchburchaklar uchun , , BC=B’C’ munosabatlar o’rinli bo’lsa, u holda ABC va A’B’C’ uchburchaklar kongruent bo’ladi. 8.5-Teorema. (Uchburchaklar kongruentligining ikkinchi alomati). ABC va uchburchaklar uchun , , munosabatlar o’rinli bo’lsa , ABC va A’B’C’ uchburchaklar kongruent bo’ladi. 8.7 – Teorema. (Uchburchaklar kongruentligining uchinchi alomati). ABC va uchburchaklar uchun , , munosabatlar o`rinli bo`lsa, ABC va A’B’C’ uchburchaklar kongruent bo`ladi.