Evklidning “Negizlar” asarida keltirilgan postulat va aksiomalari. Postulatlar

Kesmalar va burchaklarni o`lchash. 10.1 – teorema. Barcha kesmalarda quyidagi shartlarni qanoatlantiruvchi funksiya mavjud va yagona:
1) har qanday kesma uchun ;
2) va congruent kesmalar uchun ;
3) nuqtalar orasida joylashgan nuqta uchun ;
4) shunday kesma mavjudki, .
Ta`rif: Bu funksiyaning kesmadagi qiymati kesmaning uzunligi, kesma esa birlik uzunlik o`lchami deyiladi.


Uzluksizlik aksiomasidan kelib chiqadigan teoremalar. Ixtiyoriy musbat soniga intiluvchi ko’rinishdagi va mos ravishda kamaymaydigan va o’smaydigan musbat sonlar ketma-ketligini qaraymiz. Ravshanki uzunliklari va gat eng bo’lgan va kesmalar mavjud.
3-teorema. Barcha burchaklardan quyidagi shartlarni qanoatlantiruvchi funksiya mavjud va yagona:
1. har qanday burchak uchun ;
2. va congruent burchaklar uchun ;
3. va nurlar orasidan o’tuvchi nur uchun ;
4. Shunday burchak mavjudki, .


4-teorema. Ixtiyoriy musbat soni uchun, kattaligi gat eng bo’lgan burchak mavjud, ya’ni .


6-mavzu. Paralellik aksiomasi. Aksiomalarning beshinchi guruhi bitta parallellik aksiomasidan iborat. 1-teorema. Ikki parallel to’g’ri chiziqni kesuvchi to’g’ri chiziq, parallel to’g’ri chiziqlar bilan teng mos burchaklar hosil qiladi. 2 – teorema. Uchburchak ichki burchaklari yig’indisi 2d ga teng. Isbot. Bizga ixtiyoriy ABC uchburchak berilgan bo’lsin. Uchburchakning C uchidan AB tomoniga parallel to’g’ri chiziq o’tkazamiz. C nuqta AB ga parallel to’g’ri chiziqni ikkita nurga ajratadi.
Ta’rif. Qarama – qarshi tomonlari parallel bo’lgan to’rtburchak parallelogramm deyiladi.
3 – teorema. To’rtburchakning diagonallari kesishsa va keshishish nuqtasida teng ikkiga bo’linsa, bu to’rtburchak parallelogrammdir va aksincha. 4 – teorema. Parallelogramm qarama – qarshi tomonlari o’zaro teng, hamda qo’shni burchaklari yig’indisi 2d ga teng.

7-mavzu. Gilbert aksiomatikasi.