Excel dasturida iqtisodiy masalalarni yechish. Progressiya. Saralash amallar

2. Moda va mediana.
Variatsion qatorning modasi deb, eng ko‘p uchraydigan variantaga aytiladi. yagona bo‘lmasligi mumkin.
Tanlanma mediana deb, variatsion qatorning o‘rtasiga mos keluvchi qiymatga aytiladi.
Agar (variatsion qatori hajmi juft) bo‘lsa u holda ; agar bo‘lsa, unda bo‘ladi.
Misol. Matematika bo‘yicha 10 ta talaba test sinovlarini topshirmoqda. Har bir talaba 5 ballgacha to‘plash mumkin. Test natijalariga ko‘ra quyidagi tanlanma olindi:
5, 3, 0, 1, 4, 2, 5, 4, 1, 5.
Ushbu tanlanma uchun variatsion va statistik qatorlarni tuzing. Tanlanma xarakteristikalarini hisoblang.
Yechish:
1) Berilgan tanlanmani o‘sish tartibida joylashtirib, variatsion qatorni topamiz, ya`ni 0, 1, 1, 2, 3, 4, 4, 5, 5, 5.
2) Endi chastotatlarni aniqlab statistik qator tuzamiz.
0 1 2 3 4 5
1 2 1 1 2 3
Yuqoridagi formulalardan foydalanib tanlanma xarakteristikalarni hisoblaymiz. .

.  .
. ,  , 
Taqsimot parametrlarinig statistik baholari. Tanlanmaning asosiy sonli xarakteristikalari.
X belgili bosh to‘plamning taqsimot funksiyasi bo‘lib, 0-noma`lum parametr bo‘lsin, esa bosh to‘plamdan oliongan tanlanma bo‘lsin. Tanlanmaning ixtiyoriy funksiyasi statistika deyiladi.
Statistikaning kuzatilgan qiymati L= ni 0 parametrning taqribiy qiymati sifatida olinadi. Bu holda statistika 0 parametrning bahosi deyiladi.

tanlanmaning o‘rta qiymati,

tanlanmaning dispersiyasi deyiladi.
Agar
ML( )=0
shart bajarilsa, L baho 0 parametr uchun siljimagan baho deyiladi.
Agar L baho va har qanday uchun

Munosabat bajarilsa, L baho 0 parametr uchun asosli baho deyiladi.
Agar L baho uchun

L baho 0 parametr uchun asosli baho bo‘ladi.
Agar 0 parametrning siljimagan baholari berilgan bo‘lib,
bo‘lsa, baho bahoga nisbatan samarali baho deyiladi.
Berilgan n hajmli tanlanmada eng kichik dispersiyali baho samarali bahodbo‘ladi.
Xulosa
Bir jinsli elementlar jamlanmasida ushbu elementlarning xususiyatlarini xarakterlovchi biror alomatni o‘rganish talab etilgan bo‘lsin. Ko‘p hollarda barcha elementlarni alohida o‘rganish imkoniyati bo‘lmaydi (elementlar soni juda ko‘p bo‘lishi mumkin, elementni o‘rganish ko‘p sarf xarajat talab etishi mumkin, tekshirilish jarayonida ushbu element yo‘q qilinishi mumkin va hokazo). Bu hollarda ushbu elementlar jamlanmasidan biror qismini ajratib olinadi va bu ajratilgan to‘plam bo‘yicha butun jamlanma xususiyatlari haqida xulosalar qilinadi.
Masalan, O‘zbekiston fuqarolarining bo‘yi yoki og‘irligini aniqlamoqchi bo‘lsak, har bir kishini tekshirish imkoniyatiga ega bo‘lmaymiz, chunki buning uchun ko‘p mablag‘ va vaqt sarflash lozim bo‘ladi. Bunday hollarda tekshiruvchi uchun eng yaxshi yo‘l soni cheklangan birliklarni shunday ustalik bilan tekshirishki, ular umumiy o‘rganilayotgan to‘plam haqida amaliy jihatdan yetarli darajada aniqlikda ko‘zlangan axborotlarni olish imkoniyatini bersin.