Fan: Matematik analiz
Download 27.25 Kb.
|
Mustaqil ish Mavzu Baza bo’yicha Limit tushunchasi Fan Matemat-fayllar.org
- Bu sahifa navigatsiya:
- Misоllar 1)
- Misol
- Foydalanilgan adabiyotlar ro’yxati
|
Tа’rif. y=f(x) funksiyasining аrgumеnt оrttirmаsi Dx®0 dа ungа mоs kеluvchi funksiya оrttirmаsi Dy®0 bo`lsa, u hоldа y=f(x) funksiya x=x0 da uzluksiz dеyilаdi vаDy=0 kabi yozilаdi. x=x0+Dx, Dx=x-x0, Dy=f(x0+Dx)-f(x0), Dy=f(x)-f(x0)
Dy=(f(x0+Dx)-f(x0))=(f(x0+x-х0)-f(x0))=(f(x)-f(x0))=0 Misоllar 1) y=2x+1 funksiyaning uzluksizligi ko`rsаtilsin. y+Dy=2(x+Dx)+1, ayirmani topamiz Dy=2x+2Dx+1-2x-1, Dy=2Dx Dy=Dx =0 2) y=x3 y+Dy=(x+Dx)3 Dy=x3+3x2Dx+3x(Dx)2+Dx3 Dy=x3+3x2Dx+3xDx2+Dx3-x3 Dy=Dx(3x2+3xDx+Dx2) Dy= (3x2+3xDx+Dx2)Dx=0. 3) f(x)=cosx funksiyaning "x0ÎR nuqtada uzluksiz bo`lishini ko`rsating. Yechish. "x0ÎR nuqtani olib unga Dx orttirma beraylik. Natijada f(x)=cosx ham ushbu Dy=cos(x0+Dx)-cosx0 orttirmaga ega bo`lib,va -p<Dx<p bo`lganda |Dy| = |cos(x0+Dx) - cosx0|= munosabatga ega bo`lamiz. Bundan esa Dx®0 da Dy®0 bo`lishi kelib chiqadi. Aytaylik, y=f(x) funksiya xÌR to`plamda aniqlangan bo`lib, x0(x0ÎX) to`plamning (o’ng va chap) limit nuqtasi bo`lsin. Bunda x®x0 da f(x) funksiya uchun quyidagi uch holdan bittasigina bajariladi: 1) chekli f(x0-0), f(x0+0) chap va o`ng limitlar mavjud va f(x0-0)=f(x0+0)=f(x0) tenglik o`rinli. Bu holda f(x) funksiya x=x0 da uzluksiz bo`ladi; 2) f(x0-0), f(x0+0) lar mavjud, lekin f(x0-0)=f(x0+0)=f(x0) tengliklar bajarilmaydi, u holda f(x)®x=x0 nuqtada bir tur uzilishga ega deyiladi; 3) f(x0-0), f(x0+0) larning birortasi cheksiz yoki mavjud emas. Bu holda x0 nuqtada 2 tur uzilishga ega deyiladi; 4) f(x0-0)=f(x0+0)¹f(x0) bo`lsa bunday uzilish, bartaraf qilish mumkin bo`lgan uzilish deyiladi. Misol. Ushbu f(x)=[x] funksiyaning x0=2 nuqtada birinchi tur uzulishga ega ekanligini ko`rsating. Yechish. Demak, [x]=1, =2 Bundan esa berilgan funksiyaning x0=2 nuqtada birinchi tur uzulishga ega ekanligi kelib chiqadi. Foydalanilgan adabiyotlar ro’yxati: Ziyonet.uz web-sayti Wikipedia.uz sayti Vikipediya.uz web-sayti ALGEBRA VA ANALIZ ASOSLARI (GEOMETRIYA) Toshkent 2018 M.A.Mirzaahmedov, A.Q.Amanov http://fayllar.org Download 27.25 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|