Fan va innovatsiyalar vazirligi termiz davlat universiteti fizika matematika fakulteti matematika yo

3.2.1-teorema. Agar vа bo‘lsa, u xolda ixtiyoriy soni uchun

baxo o‘rinli. Bu yerda d=(q,D) va Vinogradov simvoli «dagi doimiy faqat ε ga bog‘liq.
Agar zarurat bo‘lsa, (3.2.2) ning o‘nt tomonidagi ε>0 ni bilan almashtirish mumkin.
XULOSA
Ushbu bitiruv malakaviy ishi natural sonlarni arifmetik progressiyadan olingan tub sonlar yig`indisi ko`rinishida ifodalashni o’rganib, Sonlar nazariyasining additiv masalalariga tadbiqini o’rganishga bag’ishlangan. Ushbu bitiruv malakaviy ish tarkibi kirish, 3 ta bob, 8 ta paragraph, xulosa va takliflar, foydalanilgan adabiyotlar ro’yxatidan iborat. Kirish qismi masalaning aktualligi, maqsadi va amalga oshiriladigan ishlar asoslanadi va berilgan sohada masalaning hozirgi holati aytilib, asosiy tushunchalar qisqacha keltiriladi.
Bitiruv malakaviy ishining birinchi bobida Goldbaxning ternar muammosi va uning isboti, binar muammosi va borada olingan natijalar, binar addettiv masalaning maxsus to’plami va uni baholash hamda ularning xossalari mukammal o’rganilgan. Misollar yordamida tahlil etiladi. Birinchi bob 3 ta paragrafdan iborat.
X.Goldbax va L.Eyler orasidagi 1742 yildagi yozishmalardan Eyler-Goldbax muammosi vujudga kelgan. U zamonaviy tilda quyidagicha ifodalanadi [4]:
I. Har qanday toq natural sonni uchta toq tub sonlarning yig’indisi ko’rinishida yozish mumkin;
II.Har qanday juft natural sonni ikkita toq tub sonlarning yig’indisi ko’rinishida yozish mumkin.
Bu tasdiqlarning birinchisiga Goldbaxning ternar problemasi, ikkinchisiga esa binar problemasi ham deb yuritiladi.

Bitiruv malakaviy ishining ikkinchi bobida asosiy belgilashlar va birlik interval, kichik yoylar bo’yicha olingan integralni baholash, katta yoylarni soddalashtirish o`rganilgan. Ikkinchi bob 3 ta paragrafdan iborat.

Bu paragrafda avvalo ning yetarlicha katta qiymatlari uchun





ekanligini isbotlaymiz. Parseval ayniyatiga asosan



Bitiruv malakaviy ishining uchinchi bobida esa Sonlar nazariyasining bir qancha additiv masalalariga to’htalib o’tilgan. Arifmetik progressiyadagi tub sonlar bo’yicha olingan chiziqli trigonometrik yig’indilarni baholash, arifmetik progressiyadagi tub sonlarning kvadratlari bo’yicha olingan trigonomertrik yig’indilarni baholash o’rganilgan. Uchinchi bob 2 ta paragrafdan iborat.
Ushbu bob trigonometrik yig‘indilar uchun olingan yangi baxolarni isbotlash va ularning {f(p)} ketma-ketlik kasr qismlarining taqsimoti masalasiga xamda

funksiya uchun asimptotik formula olishga tadbiqlariga bag‘ishlangan. Bunda qoldiq xadning interval uzunligi δ ga bog‘liqligi keltirib chiqarilgan.Bu baxolarni isbotlashda moxiyati jixatidan R. Von, A. F. Lavrik, I. M. Vinogradov metodlarining kombinatsiyasidan iborat bo‘lgan metoddan foydalanamiz.

Trigonometrik yig‘indilarni baxolash va ularning tatbiqlarini o‘rganishni boshlovchilarga biz V. I. Segal va N. M. Korobov kitoblarini tavsiya etamiz.