Fan va innovatsiyalar vazirligi termiz davlat universiteti fizika matematika fakulteti matematika yo

II-BOB. SONLARNI IKKITA TOQ TUB SONLARNING YIG’INDISI
KO’RINISHIDA IFODALASH


2.1- §. Asosiy belgilashlar va birlik intervalni bo’lish.

Quyidagicha belgilashlar kiritamiz:

va

Biz

deb olib [0;1] kesmani asosiy va qo’shimcha intervallarga bo’lamiz. lar uchun bilan asosiy intervalni belgilaymiz. Tushunarliki, bu asosiy intervallar kesishmaydi. Asosiy intervallarning birlashmasini bilan belgilaymiz. shartni qanoatlantiruvchi lar to’plamini 𝔑 bilan belgilaymiz. Shunday qilib qo’shimcha intervallarning birlashmasidan iborat.
Faraz qilaylik



bo’lsin u holda

bunda



2.2- §. Kichik intervallar bo’yicha olingan integralni baholash.


Bu paragrafda avvalo ning yetarlicha katta qiymatlari uchun





ekanligini isbotlaymiz. Parseval ayniyatiga asosan

deb yoza olamiz. Bu yerda

Buning o’ng tomonida dagi I.4.2-lemmaning birinchi qismidan foydalanamiz. Unga ko’ra agar bo’lsa,

tengsizlik o’rinli. Demak,



bajariladi. ∈𝔑 bo’lsin. Dirixle teoremasiga asosan shunday va
sonlari mavjudki, ular uchun bajariladi. Bu esa agar bo’lsa, ekanligini bildiradi. Demak, ∈𝔑 bo’lsa, ekan. [28] dagi 2.1.1-natijaga asosan, agar bo’lsa, u holda



bajariladi. Bundan yetarlicha katta lar uchun





ning bajarilishi kelib chiqadi.
Shunday qilib

ya’ni (2.2.1) isbot bo’ldi. (2.2.1) dan

tengsizlikni qanoatlantiruvchi lar soni

dan ko’p emas. Qolgan lar uchun

bajariladi.