Fan va innovatsiyalar vazirligi termiz davlat universiteti fizika matematika fakulteti matematika yo

3.1.2-natija . Agar
bo’lsa u holda

bajariladi. Bu yerda .
3.1.3-natijа. Agar , ва bo’lsa, u holda

baxo o’rinli bo’ladi.
3.1.2-teoremani А. F. Lavrik [58] ishidaqgi 1-teoremaning natijasi
(3.1.5)
Bilan taqqoslash ko’rsatadiki, agar bo’lganda 3.1.2 teoremaning natijasi barcha mavjud baxolardan yaxshiroqdir. Yuqoridagi natijalar esa ilgari mavjud baxolardan P ning o‘zgarish diapazonining kengligi, bo‘lganda olingan baxo yaxshiligi, barcha baxolarda logarifmik ko‘paytuvchining darajasi kichikligi xamda isbotlash usuli bilan farq qiladi.
3.1.1-teoremanint isboti. Abelning bo‘laklab yig‘ish formulasidan foydalanib

deb yozib olamiz. Bu yerdan
(3.1.6)
Demak, yig‘indi uchun trivial bo‘lmagan baxo olish uchun (3.1.2) yig‘indi uchun α=a/q,(a,q)=1 ratsional nuqtalarda shunday baxo olish yetarli ekan.

Bo’lganining sababi ni

Ko’rinishida yoza olamiz. Ma’lumki bo’lsa,

bo’ladi . shuning uchun ham (3.1.7) dan

kelib chiqadi.
(3.1.8) ning o‘ng tomonidagi oxirgi yig‘indini Dirixle xarakterlarinint xossalaridan foydalanib

ko'rinishda yozish mumkin. Demak,

ekanligini inobatga olsak va

deb belgilash kiritsak, u xolda q≤N ( q≤N deb xisoblash mumkin, chunki agar q>N bo‘lsa, teorema trivial xolda o‘rinli bo‘ladi) va D≤N lar uchun (3.1.8) dan

kelib chiqadi.
Xarakterlar ko‘paytmasi yetakchi moduli ko‘paytuvchilar yetakchi modullarining eng kichik umumiy karralisining bo‘luvchisiga teng bo‘lgan xarakter bo‘lgani uchun d=(q,D) deb olib, ga ega bo’lamiz. Bunda .
Endi A da xarakterlar bo‘yicha ikki karrali yig‘indidan odliy yig‘indiga o‘tib

ni xosil qilamiz. Bu yerda

Shunday qilib, (1.9) va (1.10) lardan

ga ega bo‘lamiz. Bu yerdan (3.1.4) baxoga asosan

bo’ladi.
Endi agar ekanligini e’tiborga olsak, (3.1.6) va (3.1.12) lardan 3.1.1- teorema kelib chiqadi.