Fani: Geometriya Sinf: 7-b Sana

3.Yangi mavzu bayoni:
Bitta burchagi To’g’ri ya’ni 900 bo4lgan uchburchakni To’g’ri burchakli uchburchak deb atagan edik. Bunday uchburchakda To’g’ri burchak qarshisidagi tomon gipotenuza, qolgan ikki tomon esa katetlar deb ataladi. To4g4ri burchakli uchburchak boshqa uchburchaklardan farqli alohida xossalarga ega.
1-xossa. To’g’ri burchakli uchburchakning qolgan ikkita burchagi o’tkir bo’lib, ularning yig’indisi 90⁰ ga teng.
Haqiqatan, uchburchak ichki burchaklari yig’indisi 1800 ga teng, To’g’ri burchagi esa 90⁰ ga teng. Shuning uchun, uning qolgan ikki burchagi yig’indisi 180⁰ - 90⁰ = 90⁰ ga teng bo’ladi.
Bunda ularning o’tkir burchak bo’lishi kelib chiqadi.
Xossa isbotlandi.
1-masala. To’g’ri burchakli uchburchakning 30⁰ li burchagi qarshisidagi kateti gipotenuzasining yarmiga teng.
ABC To’g’ri burchakli uchburchakda ACB = 90⁰ va ABC = 30⁰ bo’lsin. U holda 1-xossaga ko’ra BAC = 60⁰ bo’ladi.
1-rasmda ko’rsatilgandek qilib berilgan uchbur- chakka teng BCD uchburchakni yasaymiz. Natijada, hamma burchaklari 60⁰ ga teng bo’lgan ABD uchburchakka ega bo4lamiz.
Demak, ABD uchburchak teng tomonli. Xususan,
AB = AD bo’ladi. Lekin,
AD = AC + CD = 2AC.

Shunday qilib, AB = 2AC, ya’ni AC = ^AB.

Teskari xossa ham o’rinli: ²
2-xossa. To’g’ri burchakli uchburchakning katetlaridan biri gipotenuzaning yarmiga teng bo’lsa, u katet qarshisidagi burchak 30⁰ li bo’ladi.
Mashq. 2-xossani isbotlang.
2-masala. ABC t To’g’ri burchakli uchburchakda C — to’g’ri burchak, AB = 12 va CD=DB bo4lsa, CD ni toping (2-rasm).
Yechilishi. Berilganiga ko’ra CDB O teng yonli uchburchak (2-rasm).
 ACD = α,  DCB = β desak,  α + β = 90⁰. Boshqa burchaklar, α + β = 90⁰ (1-xossaga ko’ra).
A = α.

2
Demak,  ADC — teng yonli uchburchak. Shuning uchun AD = CD = DB, ya’ni D nuqta AB kesmaning o’rtasi. Shuning uchun CD = ^AB = 6.
Bu masalani yechish davomida AD=DB va AD = CD tengliklarni ham hosil qildik. Bu aslida ixtiyoriy To’g’ri i burchakli uchburchak uchun ham o’rinlidir, chunki bu tengliklarni keltirib chiqarishda AB ning uzunligi nechaga tengligidan foydalanmadik. Bu quyidagi xossasini anglatadi.
3-xossa. To’g’ri burchakli uchburchakning gipotenuzaga tushirilgan medianasi gipotenuzaning yarmiga teng.