Farg‘ona davlat universiteti matematika-informatika fakulteti matematika yo‘nalishi guruh talabasi ning “Analitik geometriya” fanidan «Evklidga qadar bo‘lgan geometriya. Evklidning “Negizlar” asari»

«Boshlanishlar»
Evklidning asosiy ishi deb nomlangan Boshlanishlar. Geometriyaning va nazariy arifmetikaning barcha asosiy dalillari izchil bayon etilgan xuddi shunday nomli kitoblar ilgari Xios, Leon va Teudining Gippokratlari tomonidan tuzilgan. Ammo Boshlanishlar Evklid bu ishlarning barchasini kundalik hayotdan olib tashladi va ikki ming yildan ko‘proq vaqt davomida geometriyaning asosiy darsligi bo‘lib qoldi. O‘z darsligini yaratishda Evklid o‘zining o‘tmishdoshlari tomonidan yaratilgan ushbu materialni qayta ishlagan va birlashtirgan.
Boshlanishlar o‘n uch kitobdan iborat. Birinchi va boshqa ba’zi kitoblardan oldin ta’riflar ro‘yxati keltirilgan. Birinchi kitobdan oldin postulatlar va aksiomalar ro‘yxati keltirilgan. Qoida tariqasida postulatlar o‘rnatilgan asosiy konstruktsiyalarni (masalan, “har qanday ikkita nuqta orqali to‘g‘ri chiziqni olish talab qilinadi”) va aksiomalar - miqdorlar bilan ishlashda umumiy taqqoslash qoidalarini (masalan, “agar ikkita miqdor uchinchiliga teng bo‘lsa, ular o‘rtasida tengdir).

Evklid matematik bog‘ining eshiklarini ochadi. Nikoloto Tartaliyaning “Yangi fan” risolasidan rasm. I kitobda uchburchaklar va parallelogrammalarning xususiyatlari o‘rganiladi; bu kitob o‘ng burchakli uchburchaklar uchun mashhur Pifagor teoremasiga ega. Pifagoraliklarga oid II kitob “Geometrik algebra” deb nomlangan. III va IV kitoblarda doiralar geometriyasi, shuningdek, yozilgan va aylana yozilgan ko‘pburchaklar tasvirlangan, ushbu kitoblar ustida ishlayotganda Evklid Xiyos ,Gippokratining asarlaridan foydalanishi mumkin edi. V kitobda Cnidusning evudoks tomonidan qurilgan nisbatlarning umumiy nazariyasi kiritilgan va VI kitobda shunga o‘xshash raqamlar nazariyasiga nisbatan qo‘llaniladi. VII-IX kitoblar raqamlar nazariyasiga bag‘ishlangan va Pifagorlarga qaytib ketgan. VIII kitobning muallifi Tarentum Archytas bo‘lishi mumkin. Ushbu kitoblarda mutanosiblik va geometrik progressiyalar haqidagi teoremalar ko‘rib chiqilgan, ikkita sonning eng katta umumiy bo‘luvchisini topish usuli (hozirgi Evklid algoritmi deb nomlanadi), hatto mukammal sonlar ham qurilgan va tub sonlar sonining cheksizligi isbotlangan. Eng katta va murakkab qism bo‘lgan X kitobda boshlangan, irratsionalizatsiya tasnifi yaratilmoqda, uning muallifi Afina Teetasi bo‘lishi mumkin. XI kitob stereometriya asoslarini o‘z ichiga oladi. XII kitobda charchash usulidan foydalanib, doiralar doiralari nisbati, shuningdek, piramidalar va konuslarning hajmlari to‘g‘risida teoremalar isbotlangan, bu kitobning muallifi tan olish kerak Knid Evudoksidir. Va nihoyat, XIII kitob beshta oddiy poledra qurishga bag‘ishlangan; ba’zi binolar Afina Teetus tomonidan ishlab chiqilgan deb ishoniladi. Bizga tushgan qo‘lyozmalarda ushbu o‘n uchta kitobga yana ikkitasi qo‘shilgan. XIV kitob Iskandariya gipskiklalariga tegishli (mil. avv. 200 y.) XV kitob esa Avliyo cherkovining quruvchisi Miletus Isidorning hayoti davomida yaratilgan. Konstantinopolda Sofiya (miloddan avvalgi VI asr boshlari). Boshlanishlar Arximed, Apollonius va boshqa qadimgi mualliflarning keyingi geometrik traktatlari uchun umumiy asos yaratadi, ularda isbotlangan takliflar hammaga ma’lum deb hisoblanadi. Izohlar Boshlanishlar Antik davrda ular Heron, Porfiry, Pappus, Proclus, Simplicius edi. Proklusning I kitob haqidagi sharhlari, shuningdek Pappning X kitobiga sharhlari (arabchada) saqlanib qoldi. Qadimgi mualliflardan sharhlash an’anasi arablarga, keyin esa O‘rta asr Evropasiga o‘tadi. Zamonaviy fanni yaratish va rivojlantirishda Boshlanishlar ham muhim mafkuraviy ro‘l o‘ynagan. Ular bu yoki boshqa matematik fanning asosiy qoidalarini qat’iy va tizimli ravishda bayon etgan matematik traktat namunasi bo‘lib qolishdi.