Alisher navoiy nomidagi samarqand davlat universiteti hisoblash usullari kafedrasi

Ko’pxadlarni bo’lishni o’rganishda ko’p xonali sonni bir xonali songa bo’lish kanday bajarilishini eslash foydali. 248:8=(200:8)+(8:8). Shunga o’xshash koida kyeltirilib chikariladi: ko’pxadni birxadga bo’linmasi ko’pxadning xar bir xadini birxadga bo’linmalari yigindisiga almashtiriladi.
Masalan,
(8av-2a):2a=(8av:2)-(2a:2a)=2v-1.
Ko’pxadni ko’paytuvchilarga ajratishda kuyidagi savollar byerilishi mumkin:

1. 
   18 a²v⁴ birxad byerilgan. Kaysi birxadlar ko’paytmasi shaklida tasvirlash mumkin?
   
2. 
   a²+av ko’pxadni kanday ko’paytuvchilar ko’paytmasi shaklida tasvirlash mumkin?
   

Natija: a) xar bir xadni turli ko’paytuvchilar ko’paytmasi shaklida tasvirlash mumkin,
lyekin bu almashtirish afzalliklar byermaydi;
b) ko’pxadga xar bir xad bir xil ko’paytuvchiga ega bo’lsa, uni kavsdan tashkariga chikarish mumkin.
Bunday mashklarni kiska ko’paytirish formulalari o’rgangandan so’ng xam yechish mumkin. Masalan, ifodalar kiymatlarini xisoblashga doir mashklar byeriladi. Kavsdan tashkariga chikarish orkali xisoblashni osonlashtirishga doir mashklar taklif etiladi va bunda takkoslashni amalga oshirish kyerak. Ukuvchilarda kupxadni kupaytuvchilarga ajratish - bu uni butun ifodalar kupaytmasi shaklida tasvirlash tushunchasi paydo buladi. Kupxadni kupaytuvchilarga ajratish tugatilgan buladi, agar kupaytmada xar bir kupaytuvchi yana kupaytuvchilarga ajralmaydigan bulsa, bu bilan ukuvchilarda a+av+1+v=a(1+v)+(1+v) kabi xollarda yana kupaytuvchilarga ajratish zarurligiga olib kyeladi.

5. 
   Algyebraik kasr asosiy xossasidan foydalanganda kasr oldidagi ishora uzgarishiga, agar surat va maxraj kupxadlar bulsa, surat va maxraj oldidagi ishorani uzgartirish kupxadning xar bir xadi oldidagi ishorani uzgartirish bilan tyeng kuchli. Ukuvchilar bunda kuyidagi xatoga yul kuyadilar
   

(s-r)/s+r=-(s+r)/s+r.
Ukuvchilarga surat va maxraj kupaytuvchilari karama-karshi ifodalar bulsa, kasrni kiskartirish imkoniyati borligini tushuntirish lozim. Bu xolda kasr komponyentlari ishorasini uzgartirmaslik kyerak, kasrni shakl almashtirmasdan kiskartirish kyerak. Masalan, a-4/a+4=-(4-a)/4+a.
Algyebraik kasrlarni kushish va ayirishni kasrlar yigindisini bitta kasrini ayniy shakl almashtirish sifatida karaladi. Bunda oddiy kasrni kushish va ayirish koidalarini eslatish, bunga uxshash algyebraik kasrlar uchun amallar koidalari kyeltirib chikariladi.
Kasrlarni kiskartirish va kushishda kupxadlarning eng katta buluvchisi va kasrlar maxrajlari eng kichik umumiy karralisi masalasi paydo buladi. Lyekin bu tushuncha aloxida kursatilmaydi.
Turli maxrajli kasrlarni kushish va ayirishda kuyidagi kyetma-kyetlikka rioya kilish zarur: dastlab kasrlar marajlari umumiy kupaytuvchisiga ega bulmagan xol, masalan, 2x/5r+x/3r sungra kasrlardan birinchi maxraji boshka kasrlar maxrajlari uchun karrali bulgan xol, masadan, 5a/20v+4a/5v kasrlar karaladi va nixoyat xyech bir maxraj boshkalarga karrali bulmagan, lyekin ba’zilari yoki xammasi umumiy kupaytuvchiga ega, masalan, ax/10av+4x/15v+3x/18vs kushishga doir shakllar orasida umumiy maxrajga kyeltirishda kasr oldidagi ishorani uzgartirish tugri kyeladigan mashklar xam bulishi maksadga muvofik.
Kupaytuvchilarga ajratish va umumiy maxrajni topish kuyidagicha yozilishi mumkin: 3a/2a-2v-a-2/3a+9+8a-v/27-3a²., bunda 2a-2v ga kushimcha kupaytuvchi 3(a+3), 3a+9 ga kushimcha kupaytuvchi 2(a-3), 27-3a² ga kushimcha kupaytuvchi -1. Umumiy maxraj 6(a- 3)(a+3). Algyebraik yigindi 7a/6(a-3) ga tyeng.
Kasrlarni urganishda byerilgan kasrlar ma’noga ega bulgan shartlarni xam taxlil etish va xisobga olish zarur.
Shuningdyek, algyebraik ifodalar tuzishga oid matnli masalalarni yechishga e’tibor byerish xam mumkin.Bo’lish va kupaytirish koidalari xam oddiy kasrlarga uxshash xolda kyeltirilib chikariladi.

7. 
   - Seminar mashg’ulot
   

MAVZU: TYENGLAMA VA TYENGSIZLIKLARNI O’RGANISH

1. 
   Tyenglama va tyengsizliklar yo’nalishi mazmuni va axamiyati.
   
2. 
   Yo’nalishning asosiy tushunchalarini o’rgatish.
   
3. 
   Tushunchalarni o’rganish umumiy kyetma-kyetligi.
   
4. 
   Tyenglama va tyengsizliklarni o’rganish xususiyatlari.
   

1. Tyenglama va tyengsizliklar matyematikaning asosiy yo’nalishlaridan biri bo’lib, maktabda uni o’rganilishi asosan uning tarakkiyoti xakida tarixiy ma’lumotlarni bayon etish bilan ko’shib olib borish maksadga muvofik. Ayniksa, bu yo’nalish rivojlantirishda o’zbyek matyematiklari ma’lum xissa ko’shganliklarini eslatib o’tish joizdir. Masalan, Al-Xorazmiy , Abu Rayxon Byeruniy, Forobiy kabi mutafakkirlarning bu boradagi ishlarini ta’kidlab o’tish lozim.
Tyenglama va tyengsizliklar algyebrasi 16-18-asrlarda shakllangan edi. Bu paytda koordinatalar usuli va analitik gyeomyetriya xali kashf etilmagan edi, va algyebrada matnli masalalarni yechishning vositasi sifatida, formulalarni ko’llash, gyeomyetrik obyektlarni aniklovchi formulalarni o’rganadigan fan asoslari o’rnatilayotgan edi. Algyebraik
byelgilashlarning kashf etilishi va tyenglamalar yechish usullari takomillashuvi bilan algyebra mustakil matyematika soxasi sifatida tarkib topdi.
Tyenglama va tyengsizliklarni o’rganishda uch asosiy yo’nalish mavjud: matnli masalalar yechishning algyebraik usullarini o’rganishda amaliy yo’nalish; nazariy-matyematik yo’nalish: tyenglama va tyengsizliklar, ular sistyemalarining eng muxim sinflari; umumlashgan usul va tushunchalarni o’rganish yo’nalishi mantikiy tartiblashga imkon byeradi; maktab matyematika kursi boshka yo’nalishlari bilan uzviy alokalarni o’rnatish. Masalan, son yo’nalishi uchun bu yo’nalish sonli sistyemalarni kyetma-kyet kyengaytirish goyasi bilan zarur. Funksional yo’nalishda tyenglama va tyengsizliklar usulining ko’llanilishi funksiyalarni tyekshirishga ko’llash, masalan, ularning aniklanish va o’zgarish soxalarini topish, ildizlarini aniklash, ishora saklash oraliklarini tyekshirishlarga ko’llanilishini ko’rish mumkin.