Ankara üNİversitesi fen biLİmleri enstiTÜSÜ
Download 1.39 Mb. Pdf ko'rish
|
|
5.1 Literatür Özeti
Kimyasal proseslerin dinamik davranışının sağlıklı olarak öngörülebilmesi için gerekli temel iki koşul; iyi bir model ve güvenilir bir çözüm (ya da benzetim) algoritmasıdır. Bir modelin prosesi tam olarak temsil edip edememesi büyük ölçüde, model içindeki parametrelerin (hız sabitleri, aktarım parametreleri vb. gibi) doğru belirlenmesine bağlıdır. Oysa bu parametreler, yerine göre hem çok sayıda olabilirler hem de bir parametre oldukça geniş bir sayısal aralıkta değerler alıyor olabilir. Bu noktanın fazla vurgulanmadığı çalışmalarda, genellikle parametreler ya literatürden hazır alınarak kullanılmış ya da çoğu durumlarda bir deneme/yanılma yaklaşımı ile saptanması yoluna gidilmiştir. Sayısal olarak parametre belirlenmesi için uygulanan en genel strateji, benzetim sonuçları ile gözlem sonuçları arasındaki farka göre tanımlanan bir amaç fonksiyonunun minimuma indirilmesidir. Bu konuda ilk akla gelen yaklaşım ise en küçük kareler 35 yöntemidir. Bu ve benzeri bazı yöntemlerin kimya mühendisliğinde parametre belirlenmesinde kullanıldığı çalışmalara literatürde rastlanmaktadır. Bu alanda kinetik modellerin aydınlatılması ve hız sabitlerinin bulunması üzerinde yoğunlaşılmıştır. Örneğin Berber (1985) bitümlü şistin termik bozunması için bir kinetik modelin parametrelerini aydınlatmak üzere Marquardt yöntemini kullanmıştır. Yöntemin başlangıç değerlerine duyarlılığı anlaşıldığından, parametrelerin tutarlı başlangıç değerleri Himmelblau–Jones–Bischoff yöntemi ile önceden saptanmış ve literatürden alınan deneysel veriler kullanılarak hız sabitleri aydınlatılabilmiştir. Bu konuda ilginç olan bir nokta, kimya mühendisliğindeki dinamik modellerin yalnızca bir diferansiyel denklem takımından değil, diferansiyel ve cebirsel denklem takımlarından (DAE sistemi) oluşmasıdır. Cebirsel denklemlerin diferansiyel denklemlerle eşanlı olarak çözülmesi gerekir. Bu durumu dikkate alan bir parametre belirleme stratejisi Bilarello et al. (1993) tarafından verilmiştir. Çalışmalarında, Gauss– Newton (G–N) yöntemi esas alınmış ve amaç fonksiyonu maksimum benzerlik analizine dayanılarak seçilmiştir. Bu araştırmacılar DAE sisteminin iteratif çözümü için önceden test ettikleri güvenilir bir integratörü kullanmışlardır. Önerdikleri yöntemi, üç fazlı, seçimli bir hidrojenleme prosesinde kinetik parametreleri saptayarak denemişlerdir. Gudi et al. (1995) biyoreaktörde parametre belirleme çalışması yapmışlardır. Çalışmada, kimyasal proses endüstrisinde analizlemenin her bileşen için eş sıklıkta yapılamadığı noktasından hareketli adaptif ‘değişken örneklemeli’ (‘multirate’) bir Kalman filtresi ve parametre belirlenmesi stratejisi önermişlerdir. Ancak, uyguladıkları strateji sürekli zaman alanında ayrıntılı doğrusal olmayan modellerle doğrudan kullanılabilecek durumda değildir. Çünkü; Kalman filtresinin istatistiksel olarak kesikli zaman alanında işlemesinin gereği olarak; sadece zamanla değişen parametreleri sistemin hal vektörüne eklenmiş ve böylece ‘artırılmış’ bir hal vektörü ortaya çıkarılmıştır. Buna göre yeniden tanımlanan sistem modeli her örnekleme adımında doğrusallaştırılmış ve kesikli zaman alanına dönüştürülmüştür. Bundan sonra, 36 ‘extended‘ Kalman filtreleme (EKF) yöntemi, bir parametre belirlenmesi algoritması ile birleştirilerek (Gudi et al. 1994) sistemi uygulanmıştır. Parametreler stokastik olarak ele alınıp sıfır ortalamalı beyaz gürültü (‘white noise’) prosesi olarak modellenmiştir. Parametre belirlemenin hassaslığı, parametre kovaryans matrisine bağlı olarak incelenmiştir. Çalışmada laboratuvar ölçekli yarı kesikli fermentör için sadece spesifik büyüme hızı ve hücreye gerekli enerji gibi zamanla değişen iki parametre belirlenmiştir. Önerilen strateji, ancak Kalman filtresi ile eş zamanlı hal değişkeni öngörülmesi şeklinde kullanılabilir. Parametre belirleme problemlerinin formülasyonu ve istastistiği üzerinde farklı çalışmalar yapılmıştır. Stewart et al. (1992), çok yanıtımlı modeller için değişik yaklaşımlar geliştirmiştir. Ancak modelin dinamik olarak kullanılmasından dolayı bir takım zorluklarla karşılaşılmıştır. Bu tür diferansiyel model tipleri sayısal olarak çözülebilmektedir. Parametre belirlemede esas olarak, hal değişkenlerinin öngörülen değerleri dinamik verilere en iyi şekilde uydurulmaya çalışılmaktadır. Oysa dinamik veriler her zaman eş zaman aralıklarında alınmayabilir ya da farklı yöntemlerle alınabilir. Böyle durumlarda en küçük kareler yöntemi uygun olmayabilir. ‘Multiresponse’ veri setinden parametre vektörünün ve hata kovaryans matrisinin hesaplanması için Bayes teoreminden faydalanılmaktadır. (Stewart et al. 1992). Eski Bayes teoremi bu amaçla Jeffreys (1961) tarafından geliştirilmiştir. Pertev (1996) çalışmasında, kullanılacak parametre belirleme stratejisinin ileride böyle olasılıklarda da geçerli olabilmesi için Stewart (1987) tarafından önerilen ‘çoklu yanıtımlı’ parametre belirleme stratejisini tercih etmiştir. Sözkonusu çalışmanın deterministik, ayrıntılı dinamik modellerde duyarlılık analizi ile birlikte parametre belirlenmesine olanak sağlayan bir çalışma olduğu belirtilmiştir. 37 Parametre belirleme yaklaşımında amaç, modelden alınan gözlem ve tahmin değerleri arasındaki farkı minimize etmektir. İlk önce daha genel bir yaklaşımla parametre değerleri verilen bir model için hal değişkeni değerleri hesaplanır. Bu işlem amaç fonksiyonu ve gradiyeni bulmak için gereklidir ve algoritmaya ihtiyaç vardır. Bellman et al. (1967) kısmi–lineerleştirmeyi kullanan bu tip bir yöntem öne sürmüştür. Hwang and Seinfeld (1972) parametrelerin hal tahminlerini kullanan daha gelişmiş bir algoritma önermişlerdir. Bilardello et al. (1993), bu eşitlikleri hızlı bir şekilde çözen ve içeriğini açık bir şekilde veren Gauss–Newton tipinde benzer bir yaklaşım öne sürmüştür. Kim et al. (1991), tahmin problemlerinde ‘on–line’ ve ‘off–line’ sistemlerin çözümü için genel bir integrasyon yöntemi ile NLP (Nonlinear Programming) 'yi birleştirerek kullanan bir yaklaşım öne sürmüştür. Kalogerakis and Luus (1983) önceki yaklaşımları ve yerel minimum noktasını gösteren bir bölge tanıtmışlardır. Ayrıca Gauss–Newton veya kısmi lineerleştirme için en iyi başlangıç tahminlerini hesaplayan ve dolaysız bir yöntem kullanan bir algoritma öne sürmüşlerdir. Park and Froment (1998) aynı konsepti kullanarak 1. adım için genetik algoritmayı sonraki adımlar için Levenberg–Marquardt (L–M) optimizasyon yöntemini kullanarak çözüme gitmişlerdir. Luus (1998) büyük bir yerel minimuma sahip bir problemi çözen modifiye edilmiş bir dolaysız yöntem kullanmıştır. Maria (1989) kinetik problem türlerinin çözümü için basit bir rasgele arama yapan bir yaklaşım geliştirmiştir. En sonunda Wolf and Moros (1997) heterojen tepkime sistemlerinde çözüm için basit bir genetik algoritma yaklaşımı önermişlerdir. Dinamik sistemlerin ikinci bir tipi, dinamik sistem modelini bir cebirsel denklem setine dönüştüren tiptir. Çoğu araştırmacı eş zamanlı bir yaklaşım olarak buna başvurmuştur. Van Den Brosch and Hellincks (1974) 1. ve 2. mertebe sistemlerin çözümü için lineer temelli bir yaklaşım ile kombine olan teknikleri kullanmıştır. Baden and Villadsen (1982) bu tür teknikler için karşılaştırma yapmışlardır. Tjoa and Biegler (1991) özel geliştirilmiş SQP (Sequential Quadratic Programming) ile birlikte dikey teknikleri 38 kullanan daha farklı bir yaklaşım öne sürmüşlerdir. Liebman et al. (1992) parametre tahmini için genel bir SQP algoritması geliştirmiştir (Esposito et al. 2000). Son olarak, d inamik optimizasyon probleminin çözümü için kontrol vektör parametrelemesine dayalı, duyarlılık fonksiyonları bilgisi gerektirmeyen integrasyon temelli optimizasyon olarak adlandırılan pratik bir yaklaşım kullanılmıştır. Bir seri kinetik ifadeli örnek üzerinde denen yaklaşım çok iyi sonuçlar vermiştir (Yüceer et al. 2005) . Parametre belirlemenin alt basamağında deneysel verilerle benzetim verileri arasındaki farkın ifade edildiği bir amaç fonksiyonunun minimizasyonu gereklidir. Dolayısıyla bu ara basamakta uygun ve etkin bir optimizasyon yöntemi kullanılır. Download 1.39 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|