Ankara üNİversitesi fen biLİmleri enstiTÜSÜ

5. DİNAMİK MODELLERDE PARAMETRE BELİRLEME  
 
 
Bilim ve teknolojideki son gelişmeler, herhangi bir sistemde meydana gelen 
değişimlerin nelerden kaynaklandığının bulunmasına yardımcı olmuştur. Herhangi bir 
sistemin parametrelerinin belirlenmesi bilimsel uygulamaların ve mühendislik 
sistemlerinin çoğunda temel işlemlerden birisidir. Sistem içinde meydana gelen 
değişimler tahmini olarak matematiksel modellerle açıklanmaya başlanmıştır. Bu 
modellerin çoğu doğrusal olmayan bir diferansiyel denklem setini içerir. Çoğu 
matematiksel modelde, sistemde meydana gelen değişimlerin açık bir şekilde anlatımı 
için gözlemsel veya kavramsal değişkenlerle ilişki kurulmuştur. Matematiksel formdaki 
bu ilişki, birçok değişken değeri içinden fonksiyonun değişkenlerinden birini bulmaya 
çalışır. Ayrıca fonksiyon, modeli içeren parametreleri içerir. Parametreler ortamın 
niceliğine göre sabit olabilir. Ancak gerçek proses sistemlerinde parametreler değişken 
olarak kabul edilirler ve çeşitli optimizasyon yöntemleriyle belirlenmeye çalışılırlar.  
 
 
Zaman verilerinden yola çıkılarak kinetik ifadeler için "Parametre Belirleme" yapılması 
çoğu kimyasal sistemin kontrolü, optimizasyonu ve tasarımı için gereklidir. Prosesi 
oluşturan parametrelerin belirlenmesi faz dengesi ve reaksiyon kinetiği modellerinin hat 
dışı uygulamalarında ve gerçek zamanlı optimizasyon için hat üstü uygulamalarında da 
gereklidir. 
 
 
Parametre belirleme problemlerinde çözüme ulaşmak için farklı yaklaşımlardan 
yararlanılır. Her yaklaşımda amaç, modelden alınan gözlem ve tahmin değerleri 
arasındaki farkı minimize etmektir. Model parametrelerini hesaplamak için en uygun 
ölçüm verilerinin elde edilmesi lazımdır. Genelde bu işlem maksimum olasılık kriteri 
veya en küçük kareler yönteminin farklı uygulamaları ile yapılmaktadır. Parametre 
belirleme, konveks ve lineer olmayan optimizasyon problemlerinin çözümü için 
gereklidir. 
 

---

 
34
İlk önce daha genel bir yaklaşımla parametre değerleri verilen bir model için hal 
değişkenlerinin değeri hesaplanır. Bu işlem, amaç fonksiyonu ve gradiyenini bulmak 
için gereklidir. Yaklaşımda bir algoritmaya ihtiyaç vardır. Çünkü optimizasyon 
basamakları ve diferansiyel denklem sisteminin çözümü de bir algoritma gerektirir. 
 
 
Parametre belirleme, gerçek zamanlı optimizasyon gibi ‘on–line’  uygulamaları ve 
tepkime kinetiği modelleme gibi ‘off–line’ uygulamaları kapsayan genel bir problemdir. 
Dinamik verilerden kinetik ifadelerdeki parametrelerin belirlenmesi kimyasal 
sistemlerin tasarımı, optimizasyonu ve kontrolü için oldukça önemlidir. Söz konusu 
modeller bir seri diferansiyel–cebirsel eşitlikler  şeklinde tanımlandıkları için genelde 
doğrusal olmayan–çoğunlukla da konveks olmayan–optimizasyon problemleriyle 
karşılaşılır ve çözüm çok kolay değildir.