Ankara üNİversitesi fen biLİmleri enstiTÜSÜ

5.2 Optimizasyon Yöntemleri 
 
 
Sınırlanmış optimizasyonda genel eğilim, problemin daha basit alt problemlere 
dönüştürülmesi ve çözülmesi temeline dayanır. Bu tür optimizasyon problemlerinin 
çözümünde kullanılan ilk yöntemlerinin büyük bir kısmı, sınırlanmış problemde 
sınırlamalar için penaltı fonksiyonu kullanarak sınırlanmamış probleme dönüştürülmesi 
ile gerçekleştirilmektedir. Bu yöntemler çok fazla etkin olmadığından yerini Kuhn–
Tucker (KT) eşitliklerinin çözümüne bağlı yöntemlere bırakmıştır. KT eşitlikleri 
sınırlanmış bir optimizasyon probleminde en uygunluk için gerekli şarttır. Eğer problem 
konveks programlama problemi ise yani f(x) ve Gi(x) i=1,...,m konveks ise KT 
eşitlikleri global çözüm için gerekli ve önemlidir. 
 
 
 
 
 

---

 
39
Genel problem; 
 
U
L
i
i
x
x
x
x
m
me
i
x
G
me
i
x
G
k
s
x
f
Min
≤
≤
+
=
≤
=
=
ℜ
∈
,......,
1
0
)
(
,......,
1
0
)
(
.
.
)
(
  
 
 
 
 (5.1) 
 
şeklinde ifade edilirse KT eşitlikleri aşağıdaki gibi yazılır; 
 
m
me
i
m
i
x
G
x
G
x
f
i
i
i
i
m
i
i
,..,
1
0
,....,
1
0
)
(
0
)
(
)
(
*
*
*
*
1
*
*
+
=
≥
=
=
∇
=
∇
+
∇
∑
=
λ
λ
λ
 (5.2) 
 
Buradaki ilk eşitlik çözüm noktasında aktif sınırlamalar ve amaç fonksiyonu arasındaki 
gradiyenlerin kaldırılmasıyla tanımlanır. Gradiyenlerin kaldırılması için Lagrange 
çarpanları  (
λ
i
, i=1,..m) kullanılır ki bu, amaç fonksiyonu ve sınırlamaların 
gradiyentlerinin büyüklüğünü dengelemek için kullanılır. 
 
 
KT eşitliklerinin çözümü bir çok doğrusal olmayan programlama (NLP) algoritmasının 
temelini oluşturur. Bu algoritmalar Lagrange çarpanlarını doğrudan hesaplamaya çalışır. 
Sınırlanmış quasi–Newton yönteminde, quasi–Newton güncelleme prosedürü 
kullanılarak ve KT’yi dikkate alınarak süperlineer yakınsama garanti edilir. Bu 
yöntemler genel olarak SQP yöntemleri olup her bir ana iterasyonda bir QP (Quadratic 
Programming) alt problemi çözülerek sonuca gidilir. 
 
 
SQP yöntemleri, NLP problemlerinde çok önemli bir yere sahiptir. SQP yönteminin 
oldukça fazla örneklerle etkinlik, kesinlik ve çözüm başarı yüzdesi test edilmiştir. 
 
 
Her bir ana iterasyondaki yaklaşıma göre, quasi–Newton güncelleme prosedürü 
kullanılarak Lagrangian fonksiyonunun Hessianı hesaplanır ve daha sonra bu değer QP 
alt probleminde kullanılır. Bulunan çözüm, ‘line search’ prosedürüne göre tarama 

---

 
40
yönünün belirlenmesinde kullanılır. SQP için Gill et al. (1981) çeşitli araştırmalar 
yapmışlardır. 
 
 
Lagrangian fonksiyonu; 
 
)
(
)
(
)
,
(
1