Dərslik respublikanın universitetlərinin fizika fakültələrinin tələbələri üçün "Atom fizikası"

Ё86. Simin rəqsləri 

 

Sərbəst hissəcik üçün Şredinger tənliyinin həllindən (Ё85) məlum oldu ki, bu 

hissəciyin enerjisi 0

≤E≤∞ intervalında kəsilməz dəyişir. Lakin hissəciyin hərəkət etdiyi 

oblastı məhdudlaşdırsaq, yəni hissəcik sərbəst olmasa onun enerji spektri diskret olur və 

bu oblastın ölçüləri böyüdükcə diskretlik zəifləyir. Sonrakı paraqraflarda kiçik 

hissəcikləri klassik mexanika qanunlarına tabe olan sistemlərdən kəskin fərqləndirən 

mühüm xüsusiyyətin, yəni diskret enerji səviyyələrinin mövcudluğunun  Şredinger 

tənliyindən heç bir məcburiyyət olmadan alındığını göstərəcəyik. Görəcəyik ki, bu 

xüsusiyyət  Şredinger tənliyinin diferensial tənlik olmasından irəli gələn və klassik 

fizikanın müəyyən məsələlərini həll edərkən diferensial tənliklərin artıq çoxdan kəşf 

olunmuş xassələri ilə  sıx surətdə  əlaqədardır. Belə klassik məsələlərdən biri bütün 

uzunluğu boyunca eyni sıxlığa (

ρ

=const) və eyni gərilməyə  (F

gərilmə

=const) malik olan 

dartılmış simin rəqsləri haqqında məsələdir. Riyaziyyatdan məlumdur ki, simin rəqs 

tənliyi birölçülü dalğa tənliyidir (Ё61): 

2

2

2

2

2

1

t

u

x

u

∂

∂

=

∂

∂

υ

.   

 

            (86.1) 

Burada u(x,t)–tarazlıq vəziyyətindən simin meyli, 

υ

–dalğanın simdə yayılma sürəti olub, 

simin F gərilməsi və 

ρ

 sıxlığı ilə aşağıdakı kimi əlaqədardır: 

ρ

υ

F

=

. 

 

 

          (86.2) 

Deməli, 

ρ

 və F sabit olduqda 

υ

=const olur. 

 

545

Əvvəlcə, fərz edək ki, sim hüdudsuzdur (yəni, sonsuz uzundur) və bu simdə yayılan 

dalğa harmonikdir (monoxromatikdir). Onda simin hər bir hissəsi harmonik rəqs etdiyi 

üçün (86.1) tənliyinin həllinin  

u(x,t)=y(x)e

i

ω

t

   

 

          (86.3) 

şəklində axtarmaq olar. Burada y(x) naməlum funksiyadır və onu tapmaq üçün (86.3)-ü 

(86.1)-də nəzərə almaqla e

i

ω

t

 vuruğuna ixtisar edərək aşağıdakı diferensial tənliyi alırıq: 

0

2

2

2

2

=

+

y

dx

y

d

υ

ω

. 

 

          (86.4) 

Burada 

λ

π

υ

ω

2

=

 əvəz etsək 

0

4

2

2

2

2

=

+

y

dx

y

d

λ

π

 

 

           (86.5) 

olar. Göründüyü kimi, bu tənliyin həlləri 

x

i

e

λ

π

2

±

 funksiyalarıdır. Onda (86.5) tənliyinin 

ümumi həlli 

x

i

x

i

e

B

e

B

y

λ

π

λ

π

2

2

2

1

−

+

=

   

          (86.6) 

kimi yazıla bilər. Burada B

1

 və B

2

 ümumi halda xəyali sabitlərdir və 

δ

1

 və 

δ

2

 başlanğıc 

fazalarını daxil etməklə bu sabitləri 

1

1

1

δ

i

e

b

B

=

, 

   

          (86.7) 

2

2

2

δ

i

e

b

B

=

kimi yazmaq olar. Burada b

1

  və  b

2

  həqiqi  ədədlərdir. (86.7)-ni (86.6)-da nəzərə alsaq, 

həqiqi b

1

 və b

2

 amplitudlarını daxil etməklə (86.4) tənliyinin ümumi həlli üçün 

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

+

−

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

+

+

=

2

1

2

2

2

1

δ

λ

π

δ

λ

π

x

i

x

i

e

b

e

b

y

 

 

    (86.8) 

alarıq. (86.8)-i (86.3)-də yazaraq 

υ

λ

π

ω

2

=

 olduğunu nəzərə alsaq isə, (86.1) diferensial 

tənliyinin ümumi həllini tapmış oluruq: 

( )

(

)

(

)

⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡

+

−

−

⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡

+

+

+

=

2

1

2

2

2

1

,

δ

υ

λ

π

δ

υ

λ

π

t

x

i

t

x

i

e

b

e

b

t

x

u

.            (86.9) 

Bu həllin həqiqi hissəsi 

( )

(

)

(

)

⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡

+

−

+

⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡

+

+

=

2

2

1

1

2

cos

2

cos

,

δ

υ

λ

π

δ

υ

λ

π

t

x

b

t

x

b

t

x

u

       (86.10) 

olar. (86.9) və ya (86.10) funksiyasındakı hədlərin hər biri sim boyunca yayılan dalğanı 

təsvir edir və özü də birinci hədd soldan sağa (+

υ

 sürəti) yayılan dalğaya uyğun gəlirsə, 

ikinci hədd sağdan sola (-

υ

 sürəti) yayılan dalğaya uyğun gəlir. 

İndi isə b

1

=b

2

=a/2 götürək və (86.10) ifadəsinə daxil olan kosinusların cəmini 

2

cos

2

cos

2

cos

cos

β

α

β

α

β

α

−

+

=

+

 

 

        (86.11) 

düsturuna əsasən çevirək: 

 

546 

( )

(

)

.

cos

'

2

cos

2

cos

'

2

cos

,

δ

ω

δ

λ

π

δ

υ

λ

π

δ

λ

π

+

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

+

=

=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

+

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

+

=

t

a

t

x

a

t

x

u

 

        (86.12) 

Burada 

2

'

2

1

δ

δ

δ

+

=

, 

2

2

1

δ

δ

δ

−

=

 işarə edilmişdir. (86.12) ifadəsindən görünür ki, x-in 

0

'

2

cos

=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

+

δ

λ

π

x

 

 

 

        (86.13) 

şərtini ödəyən qiymətlərində  t-nin ixtiyari qiymətində  u(x,t) meyli sıfra bərabər olur. 

        (86.14) 

(86.14) sərhəd şərtinə görə (86.12) ifa

⋅

cos(

ω

t+

δ

)=0 

 

        (86.15) 

şəklinə düşür. (86.15) bərab

r

 ba

a

Deməli, (86.12) funksiyası simdə yayılan durğun dalğanı təsvir edir. Bu isə o deməkdir 

ki, simdə meylin həmişə  sıfra bərabər olduğu yerlər, yəni düyünlər və bu düyünlərin 

arasında isə meylin həmişə maksimum olduğu yerlər, yəni qarın nöqtələri vardır. 

İndi isə fərz edək ki, simin bir ucu məsələn, x=0 nöqtəsində sərt bərkidilmişdir. Bu 

halda məsələnin həlli üçün bir dənə sərhəd şərti meydana çıxır: 

u(0,t)=0. 

 

 

dəsi 

u(0,t)=acos

δ′

ərliyi  a=0 t ivial halından

şqa, y lnız 

(

)

2

1

π

 

2

'

δ

+

= n

olduqda ödənir. Onda (86.14) sərhəd şərti daxilində (86.12) ifadəsini 

( )

(

)

δ

ω

π

+

⋅

=

t

x

a

t

x

u

cos

2

sin

,

   

  

λ

          (86.16) 

kimi yazmaq olar. 

lu uzunluğuna malikdirsə  və onun hər iki ucu sərt bərkidilmişdirsə, 

 

   (86.17) 

(86.17)-dəki 1-ci sərhəd şərtinin

əlum olan (8 .16) h

; 2-ci 

Əgər sim l son

onda (86.12) həlli aşağıdakı kimi iki sərhəd şərtini ödəməlidir: 

u(0,t)=0; u(l,t)=0. 

 

 tətbiqi bizə artıq m

 

6

əllini verir

sərhəd şərtini (86.12)-də nəzərə alsaq isə l-in ixtiyari sonlu qiyməti üçün ödənməli olan 

( )

(

)

(

)

(

)

0

cos

2

sin

2

=

+

⋅

=

⎥⎦

⎢⎣

δ

ω

λ

π

λ

t

l

a

 

        (86.18) 

şərtini alırıq. Bu şərtin ödənməsi üçün isə 

cos

1

2

2

cos

,

=

+

⎤

⎡

+

+

=

δ

ω

π

π

t

n

l

a

t

l

u

,...

3

,

2

,

1

 ,

2 ⋅l

π

=

=

n

n

n

π

λ

   

           (86.19) 

və ya 

 

547

,

2

l

n

n

π

λ

π

⋅

=

 

l

n

n

n

πυ

υ

λ

π

ω

⋅

=

=

2

   

      (86.20) 

olmalıdır. 

Beləliklə, (86.19) və (86.20)-ni (86.12)-də nəzərə alsaq, (86.1) diferensial tənliyi üçün 

(86.17) sərhəd şərtlərini ödəyən sonsuz sayda u

n

(x,t) həllər çoxluğunu tapmış olarıq: 

( )

(

)

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

+

⋅

=

+

=

δ

πυ

π

δ

ω

π

t

l

n

l

x

n

t

l

x

n

t

x

u

n

n

cos

sin

cos

sin

,

.   (86.21) 

Burada n=1,2,3,… müsbət tam qiymətlər alır. 

(86.21) funksiyaları hər iki ucu sərt bərkidilmiş simdə baş verə bilən müxtəlif durğun 

dalğaları  və ya deyildiyi kimi, məxsusi rəqsləri təsvir edirlər. Doğrudan da, (86.21)-də 

n=1 yazaraq 

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

+

=

δ

πυ

π

t

l

l

x

u

cos

sin

1

 

 

        (86.22) 

həllini alırıq ki, bu da x=0 və x=l kimi iki dənə düyün nöqtəsi olan durğun dalğanı təsvir 

edir. Çünki t-nin ixtiyari qiymətləri üçün x-in yalnız bu qiymətlərində (86.22) ilə  təyin 

olunan u

1

(x,t) funksiyası (meyli) sıfra bərabər olur. n=2 olduqda (86.21)-dən  

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

+

=

δ

πυ

π

t

l

l

x

u

2

cos

2

sin

2

 

 

        (86.23) 

durğun dalğasını alırıq ki, bunun da 

l

l

x

 ,

2

 ,

0

=

 kimi üç dənə düyün nöqtəsi vardır. Bu 

düyün nöqtələrindən ikisi simin uclarında, biri isə ortasında yerləşir. Ümumiyyətlə isə m-

ci funksiya 

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

+

=

δ

πυ

π

t

l

m

l

x

m

u

m

cos

sin

.   

        (86.24) 

m+1 sayda düyün nöqtəsi olan durğun dalğanı təsvir edir. Bir qədər qabağa qaçaraq qeyd 

edək ki, burada m tam ədədi atom fizikası məsələlərində kvant ədədlərinə uyğun olan rol 

oynayır. 

Hər iki ucu sərt bərkidilmiş simdə yarana bilən dalğaların uzunluğu (86.19) şərtindən 

tapılır: 

n

l

n

2

=

λ

 

 

 

     (86.25) 

simdə uzunluğu yalnız (86.25) düsturu ilə  təyin olunan dalğalar yayıla bilər, çünki əks 

halda (86.17) sərhəd  şərtləri ödənmir. Bu dalğa uzunluqlarına uyğun seçilmiş tezliklər 

(86.20) düsturuna əsasən 

,...

3

,

2

,

1

  

,

=

⋅

=

n

l

n

n

πυ

ω

  

              (86.26) 

olar. Bu tezliklər simin rəqslərinin məxsusi tezlikləri adlanır. Göründüyü kimi, bu 

tezliklər diskret sıra təşkil edir; ən kiçik tezlik 

l

πυ

ω

=

1

  və sonrakı tezliklər isə 

 

548 

2

ω

1

, 3

ω

1

, … olur. 

Yuxarıda deyilənlərə əsasən belə nəticə çıxarmaq olar ki, 

l

x

n

y

n

π

sin

=

   

 

       (86.27) 

funksiyaları 

0

4

2

2

2

2

=

+

y

dx

y

d

λ

π

 

                      (86.28) 

diferensial tənliyini və 

 

y(0)=y(l) 

 

 

o zaman ödəyir ki, (86.28) tənliyinə parametr kimi daxil olan 

λ

 

        (86.29) 

sərhəd şərtlərini yalnız 

dalğa uzunluğu 

 

n

l

n

2

=

λ

 

qi

u

nl

ymətlərindən birinə bərabər olsun. Bu qiymətlər parametrin məxsusi qiymətləri, onlara 

yğun funksiyalar isə (86.28) diferensial tə iyinin məxsusi funksiyaları adlanır. 

çuxurda hissəciyin hərəkəti 

Hissəcik üçün keçilm

udlanmış  fəza oblastı 

sonsuz dərin potensial çuxur adlan

əlcə birölçülü sonsuz dərin 

düz

≥

≤

∞

l

x

x

,

0

,

Sonsuz dərin potensia

uxuru

hissəciyə elə böyük qüvvələr təsir edir ki, o, kənara 

çıxa

lır. Qeyd etmək

r ki, belə 

eal modeldir), lakin bir sıra kvant 

 

 

Ё87. Sonsuz dərin düzbucaqlı potensial 

 

əz 

a hüd

olan sonsuz hündür divarlarl

ır. Sad ik naminə  əvv

əl

bucaqlı potensial çuxurda hərəkət edən hissəcik 

üçün Şredinger tənliyinin necə həll edildiyinə baxaq. 

fərz edək ki, hissəcik x oxu boyunca hərəkət edir və 

onun hərəkət oblastı  x=0 və  x=l sonsuz hündür və 

keçilməz divarlarla məhdudlaşmışdır (şəkil 87.1). Bu 

halda hissəciyin hərəkəti 0

≤x≤l oblastında baş verir 

və onun potensial enerjisi aşağıdakı kimi təyin 

olunur: 

( )

⎧

<

<

=

l

x

x

u

,

0

,

0

  

                (87.1) 

U(x)

⎩

⎨

l ç

n sərhədlərində 

 bilmir və  həmişə potensial çuxurun daxilində qa

potensial çuxur təbiətdə mövcud deyildir (yəni, o, id

effektlərini izah etmək üçün o, yaxşı misaldır. Bundan başqa, bir sıra sistemləri, məsələn, 

metalda elektronları və ya atom nüvəsində nuklonları təqribi təsvir etmək üçün potensial 

çuxur modelindən müvəffəqiyyətlə istifadə etmək olur. 

Hissəciyin  x oxu boyunca birölçülü hərəkəti üçün Şredinger tənliyi 

ψ

ψ

E

H

=

ˆ

 

aşağıdakı kimi yazıla bilər: 

 lazımdı

x

0

l

U(x)

x

0

l

Шякил 

 

549

( ) ( )

( )

x

E

x

x

u

dx

d

m

ψ

ψ

=

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

+

−

2

2

2

2

h

. 

           (87.2) 

Bu tənliyi iki hal üçün, yəni potensial çuxurdan kənarda və potensial çuxurun daxilində 

hissəcik üçün həll etmək lazımdır. Bu məqsədlə (87.2) tənliyini 

(

)

E

u

m

d

−

=

2

2

1

ψ

 

 

dx

2

2

h

ψ

            (87.3) 

kimi yazmaq əlverişlidir. Potensial çuxurdan kənarda  u(x)=

∞ olduğundan (87.3) tənliyi 

∞

=

2

1 d

ψ

  şəklinə düşür və buradan 

ψ

=0 alınır, yəni potensial çuxurdan kənarda 

ğa funksiyası sıfra bərabərdir. Bu nəticə əslində dalğa funksiyasının belə bir 

xassəsinin isbatıdır ki, hissəciyin potensial enerjisi sonsuzluğa bərabər olan fəza 

oblastında dalğa funksiyası  sıfra bərabər olur. Dalğa funksiyası  kəsilməz olduğu üçün 

potensial çuxurun divarları üzərindəki nöqtələrdə də o, sıfra bərabər olmalıdır, yəni  

ψ

(0)=

ψ

(l)=0 

 

 

           (87.4) 

2

dx

ψ

hissəciyin dal

şərtləri ödənməlidir. 

7.4) ifadələri potensial çuxurun daxilində hissəcik üçün Şredinger 

Qeyd edək ki, (8

tənliyini həll etməkdən ötrü sərhəd şərtləridir. (87.1)-ə görə potensial çuxurun daxilində 

u(x)=0 olduğundan hissəcik üçün (87.3) Şredinger tənliyi 

0

2

2

=

+

ψ

ψ

k

d

   

2

dx

 

            (87.5) 

şəklinə düşür. Burada 

2

2

h

mE

k

=

 

 

 

          (87.6) 

işarə edilmişdir. Aydındır ki, (87.5) tənliyinin ümu i h lli  

 

        (87.7) 

kimi yazılmalıdır. Lakin (87.4)

ψ

)=0 olması üç

  B=0 

Asin(kx+

α

) 

 

 

     (87.8) 

şəklində axtarılmalıdır. Burada 

 A–normallaş ırıcı v

87.4) 

              (87.9) 

şəklinə düşür. (87.4)-dəki ikinci 

nə görə 

(l)=As

, bu 

=

±n

π

m ə

ψ

(x)=Asinkx+Bcoskx 

 

 sərhəd  şərtinə görə  (0

ün (87.7)-də

olmalıdır, yəni (87.5) tənliyinin həlli 

ψ

(x)=

α

–başlanğıc faza,

d

uruqdur. (

sərhəd şərtlərinə görə 

ψ

(0)=Asin

α

=0 və 

α

=0 olur. Onda (87.8) həlli 

ψ

(x)=Asinkx 

 

 

sərhəd  şərti  

ψ

inkl=0 alınır ki

bərabərliyin də ödənməsi üçün 

kl

, 

l

n

k

π

±

=

, n=1,2,3,…   

        (87.10) 

olmalıdır. Deməli, birölçülü

z ərin po

u  daxil

edən 

 sonsu  d

tensial çuxur n

ində  hərəkət 

hissəcik üçün (87.5) Şredinger tənliyinin həlli 

 

550 

( )

,...

3

,

2

,

1

  

,

=

n

x

l

sin

=

n

A

x

n

π

ψ

   

        (87.11) 

olur. Qeyd edək ki, burada n=0 ola bilməz, çünki bu, o demək ola

n hər 

1

n

rdı ki, fəzanı

yerində 

ψ

(x)=0 olur; yəni hissəcik heç yerdə mövcud deyildir. Bu isə məsələnin şərtinə 

ziddir. 

(87.1 )-də A əmsalı 

ψ

(x) funksiyasının normallıq şərtinə əsasən tapılır: 

( )

[

]

.

2

2

cos

1

2

sin

1

2

2

2

xdx

n

A

dx

x

l

l

n

=

=

=

∫

∫

π

ψ

2

0

2

0

0

l

A

dx

x

l

n

A

l

l

=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ −

=

∫

π

 

Buradan 

l

A

2

=

 alınır. Beləliklə, ortonormallıq  şərtini ödəyən (87.11) funksiyaları 

 kimi təy

aşağıdakı

in olunur: 

( )

x

l

n

l

x

n

π

ψ

sin

2

=

, 

 

            (87.12) 

 

             (87.13) 

(87.6) və (87.10) düsturlarına əsasən hissəciyin enerjisi üçün 

( ) ( )

'

0

'

 

 

nn

l

n

n

dx

x

x

δ

ψ

ψ

=

∫

. 

,...

3

,

2

,

1

  

,

2

2

2

2

=

⋅

=

n

n

E

h

π

  

2

ml

n

 

 

(87.14) 

ifadəsini alırıq. Buradan görünür ki, potensial çuxurun daxilində hi əciyin enerjisi yalnız 

ss

,

2

2

2

2

E

h

π

=

 E =4E , E =9E , E =16E ,…           (87.15) 

1

ml

2

1

3

1

4

1

diskret qiymətlərini ala bilir, yəni k

 

vantlanır. Qeyd etmək vacibdir ki, enerjinin

kvantlanması  təbii  şəkildə, yəni heç bir əlavə  fərziyyə olmadan meydana çıxır. 

Baxdığımız halda enerjinin kvantlanması inteqrallama oblastının uclarında dalğa 

funksiyasının üzərinə qoyulmuş sərhəd şərtlərindən bilavasitə alınan nəticədir. 

(87.14) düsturundan görünür ki, sonsuz dərin birölçülü potensial çuxurda hissəciyin 

ən kiçik enerjisi, yəni  n=1 olan halın enerjisi həmişə  sıfırdan fərqlidir:  E

1

≠0. Bu isə 

klassik fizika təsəvvürlərinə bir növ ziddir. Çünki potensial çuxurun daxilində  u(x)=0 

olduğundan hissəciyə qüvvə  təsir etmir və klassik fizikaya görə belə halda hissəcik 

sükunətdə  də ola bilər. Sonsuz dərin potensial çuxurda hissəciyin minimal enerjisinin 

sıfırdan fərqli olması Heyzenberqin qeyri-müəyyənlik prinsipinə  də  (Ё69) tam uyğun 

gəlir. Doğrudan da potensial çuxurda hissəciyin koordinatının qeyri-müəyyənliyi 

∆x∼l 

olduğundan onun impulsunun qeyri-müəyyənliyi 

l

p

x

h

~

∆

 olar. Lakin p

≥∆p olduğundan 

hissəciyin enerjisi üçün 

2

2

2

p

h

2

2

ml

m

E

≥

=

 alınır ki, bu da E

1

 enerjisi ilə eyni tərtiblidir. 

Hissəciyin mümkün olan ən kiçik enerjili halına onun əsas və ya normal halı deyilir. 

 

551

Digər bütün mümkün olan

əcanlanmış hallar adlanır. 

(87.12) və (87.14) if

ünür ki, sonsuz dərin birölçülü potensial çuxu

 hallar isə həy

adələrindən gör

rda 

hərəkət edən hissəciyin enerji spektri cırlaşmamışdır, yəni enerjinin hər bir E

n

 qiymətinə 

bir dənə 

ψ

n

 dalğa funksiyası uyğun gəlir. 

Hissəciyin enerjisinin aldığı (87.15) diskret qiymətləri simvolik olaraq üfqi düz xətlər 

şəklində göstərilir və enerji səviyyələri adlanır. (87.14) düsturundan istifadə etməklə iki 

qonşu səviyyənin enerjiləri fərqini tapaq: 

(

)

1

2

2

2

2

2

1

+

=

−

=

∆

+

n

ml

E

E

E

n

n

n

h

π

   

             (87.16) 

Buradan görünür ki, hissəciyin  m kütləsi və onun hərəkət oblastının  l ölçüsü kiçik 

olduqca enerji səviyyələri arasındakı  fərq böyüyü

yəni 

etliyi 

(kvantlanması) özünü daha yaxşı büruzə verir və əksinə. Məsələn, l=5

əza 

r, 

enerjinin diskr

⋅10

-8

 sm ölçülü f

oblastında   yerləşən elektron   üçün (m~10

-27

 q) 

∆E∼1 eV olduğu halda, kütləsi m~10

-23

 q 

olan və l

∼10 sm ölçülü oblastda hərəkət edən molekul üçün enerji səviyyələri arasındakı 

fərq 

∆E∼10

-20

 eV olur. Bu fərq isə, məsələn kT=0,025 eV ilə müqayisədə o qədər kiçikdir 

ki, molekulun enerjisini praktik olaraq kəsilməz dəyişən kəmiyyət hesab etmək olar. 

İndi isə 

n

n

E

E

∆

 nisbətini tapaq. (87.14) və (87.16) düsturlarına əsasən 

2

n

E

n

=

   

 

   

1

2n

E

+

∆

n

     (87.17) 

alınır ki, buradan da 

0

lim

=

∆

∞

→

n

n

n

E

E

 

 

 

        (87.18) 

olduğu görünür. Deməli,  n kvant ədədinin çox böyük qiymətlərində enerji səviyyələri 

arasındakı  fərq sıfra yaxınlaşır (

∆E

n

→0), yəni enerji səviyy ləri el

irinə 

qovuşur və enerjinin diskretliyi onun kəsilməz dəyişməsi ilə əvəz olunur. 

ə

ə bil ki, bir-b

Nəhayət, sonsuz dərin birölçülü potensial çuxurun daxilində hissəciyin müşahidə 

olunması ehtimalının sıxlığını 

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

dx

dW

  həm klassik mexanikaya, həm də kvant 

mex

 hissəciy

anikasına görə tapaq. Aydındır ki, hissəciyin  dx intervalında müşahidə olunması 

ehtimalı klassik mexanikaya görə

in həmin intervalda olması müddəti dt ilə düz 

mütənasibdir: 

dW

kl

~dt. 

Digər tərəfdən, hissəciyə qüvvə təsir etmədikdə 

const

dx =

=

υ

 olduğundan 

dt

cdx

dx

=

1

~

dW

kl

 

lı ilə düz m

akin 0

≤x≤l 

intervalında hissəciyin müşahidə olunması ehtimalı 1-ə bərabər olduğundan 

υ

yaza bilərik. Yəni  dW

kl

 ehtimalı  dx interva

ütənasibdir. L

 

552 

∫

∫

=

=

=

=

l

l

cl

dx

c

dW

W

кл

kl

0

0

1 

və buradan 

l

c

1

=  alırıq. Onda klassik mexanikaya 

sıxlığ

görə ehtimal 

ı 

const

l

dx

dW

1

kl

=

=

 

 

        (87.19) 

olur və deməli, potensial çuxurun daxilində  x-dən 

 kvant mexanikasına görə ehtimal sıxlığını tapaq. Məlumdur ki, 

dx

dW

l

2

l

1

0

4

l

l

2

l

4

3l

x

n=1

n=2

dx

dW

l

2

l

1

0

4

l

l

2

l

4

3l

x

n=1

n=2