Microsoft Word boshlangich sinflarda matematik tushunchalarni umumlashtirish uslublari
Download 165.38 Kb.
|
KUCHAYTIRILGAN KATTA SONLAR QONUNI
Misol. Monte-Karlo metodi. Bizdan, qandaydir uzluksiz g(x) funksiya uchun
integralni hisoblash talab qilinayotgan bolsin. [0;1] oraliqda tekis taqsimlangan tasodifiy miqdorlar ketma-ketligi bolsin. U holda Mg( = va kuchaytirilgan katta sonlar qonuniga asosan, 1 ehtimol bilan Mg( deb ta’kidlashimiz mumkin. Shunday qilib, integralni taqribiy hisoblash algorilо mini keltirib chiqarish uchun katta sonlar qonuni nazariy asos vazifasini bajaradi Chebishev tengsizligi Teorema (Chebishev ). A gar X tasodifiy miqdor D X dispersiyaga ega bolsa, u holda > 0 uchun quyidagi tengsizlik o'rinli: (1) tengsizlik Chebishev tengsizligi deyiladi. Isboti. ehtimollik X tasodifiy miqdorning [ ; ] oraliqqa tushmasligi ehtimolligini bildiradi bu yerda . U holda chunki integrallash sohasini ko'rinishda yozish mumkin. Bu yerdan ekanligi kelib chiqadi. Agar integrallash sohasi kengaytirilsa, musbat funksiyaning integrali faqat kattalashishini hisobga olsak, Chebishev tengsizligini quyidagi ko'rinishda ham yozish mumkin: (2) Chebishev tengsizligi ihtiyoriy tasodifiy miqdorlar uchun o'rinli. Xususan, X tasodifiy miqdorlar binomial qonun bo'yicha taqsimlangan bo'lsin, . U holda hám (1) den (3) n ta bog 'liqsiz tajribalarda ehtimolligi , dispersiyasi bo'lgan hodisaning chastotasi uchun, (4) X tasodifiy miqdorni [ ; ) oraliqga tushushi ehtimolligini baholashni Markov tengsizligi beradi. Teorema(Markov). Manfiy bolmagan, matematik kutilmasi MX chekli bolgan X tasodifiy miqdor uchun da (5) tengsizlik orinli. Isboti. Quyidagi munosabatlar orinlidir: (5) tengsizlikdan (1) di ason keltirip chiqarish mumkin. (6) Markaziy limit teorema Markaziy limit teorema tasodifiy miqdorlar yigindisi taqsimoti va uning limiti normal taqsimot orasidagi boglanishni ifodalaydi. Bir xil taqsimlangan tasodifiy miqdorlar uchun markaziy limit teoremani keltiramiz. Teorema. bogliqsiz, bir xil taqsimlangan, chekli matematik kutilma va dispersiyaga ega bolsin, u holda, tasodifiy miqdorning taqsimot qonuni da standart normal taqsimotga intiladi. (1) Demak, (1) ga kora yetarlicha katta n larda yigindi esa quyidagi normal qonun boyicha taqsimlangan boladi: Bu holda tasodifiy miqdor asimptotik normal taqsimlangan deyiladi. Agar X tasodifiy miqdor uchun bolsa X tasodifiy miqdor markazlashtirilgan va normallashtirilgan (yoki standart) tasodifiy miqdor deyiladi. (1) formula yordamida yetarlicha katta n larda tasodifiy miqdorlar yigindisi bilan bogliq hodisalar ehtimolligini hisoblash mumkin. tasodifiy miqdorni standartlashtirsak, yetarlicha katta n larda yamasa Misol. bogliqsiz tasodifiy miqdorlar [0,1] oraliqda tekis taqsimlangan bolsa, tasodifiy miqdorning taqsimot qonunini toping va ehtimollikni hisoblang. Markaziy limit teorema shartlari bajarilganligi uchun, Y tasodifiy miqdorning zichlik funksiyasi boladi. Tekis taqsimot matematik kutilmasi va dispersiyasi formulasidan boladi. U holda soniń ushin formulaga kore, Download 165.38 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: |
Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling
ma'muriyatiga murojaat qiling