Microsoft Word boshlangich sinflarda matematik tushunchalarni umumlashtirish uslublari

2.2. O'lchovli fazolar

Yilda ehtimollik nazariyasi, Kolmogorovning nolinchi qonuni, sharafiga nomlangan Andrey Nikolaevich Kolmogorov, ma'lum bir turini belgilaydi tadbirdeb nomlangan dum voqeasi, ham bo'ladi deyarli aniq yuz beradi yoki deyarli yuz bermaydi; ya'ni ehtimollik sodir bo'layotgan bunday hodisaning nol yoki bittasi.

Quyruq hodisalari cheksiz jihatdan belgilanadi ketma-ketliklar ning tasodifiy o'zgaruvchilar. Aytaylik cheksiz ketma-ketligi mustaqil tasodifiy o'zgaruvchilar (bir xil taqsimlanishi shart emas). Ruxsat bering bo'lishi b-algebra tomonidan yaratilgan . Keyin, a dum voqeasi bu voqea ehtimollik jihatdan mustaqil ushbu tasodifiy o'zgaruvchilarning har bir cheklangan kichik to'plamidan. (Eslatma: tegishli degan ma'noni anglatadi ning qiymatlari bilan noyob tarzda aniqlanadi ammo oxirgi holat mutlaqo kuchsizroq va nol bitta qonunni isbotlash uchun etarli emas.) Masalan, ketma-ket yaqinlashadigan voqea va uning yig'indisi yaqinlashadigan voqea ikkala quyruq hodisasidir. Tangalarni tashlashning cheksiz ketma-ketligida cheksiz ko'p marta yuz beradigan ketma-ket 100 boshning ketma-ketligi quyruq hodisasidir. Quyruq hodisalari - bu o'zboshimchalik bilan katta, ammo cheklangan boshlang'ich segmenti bo'lsa, ularning paydo bo'lishi hali ham aniqlanishi mumkin bo'lgan hodisalar olib tashlandi.
Ko'p holatlarda Kolmogorovning nol-bitta qonunini qo'llash ba'zi bir hodisaning 0 yoki 1 ehtimolga ega ekanligini ko'rsatish uchun oson, ammo ajablanarli darajada qiyin emas qaysi bu ikkita haddan tashqari qiymat to'g'ri. Kolmogorovning nol-bitta qonunining umumiy bayoni mustaqil b-algebralarining ketma-ketligi uchun amal qiladi. Qilsin (Ω,F,P) bo'lishi a ehtimollik maydoni va ruxsat bering Fn tarkibidagi o'zaro bog'liq b-algebralarning ketma-ketligi bo'lsin F. Ruxsat bering o'z ichiga olgan eng kichik b-algebra bo'ling Fn, Fn+1,…. Keyin Kolmogorovning nolinchi qonuni har qanday voqea uchun buni tasdiqlaydi bittasida ham bor P(F) = 0 yoki 1. Qonunning tasodifiy o'zgaruvchilar bo'yicha bayonoti ikkinchisidan har birini olish orqali olinadi Fn tasodifiy o'zgaruvchi tomonidan hosil qilingan σ-algebra bo'lishi Xn. Keyin quyruq hodisasi ta'rifi bo'yicha hamma tomonidan ishlab chiqarilgan σ-algebra bo'yicha o'lchanadigan hodisa Xn, lekin bu har qanday sonli songa bog'liq emas Xn. Ya'ni, quyruq hodisasi aniq kesishmaning elementidir. Oddiy farazlar bo'lsa, ko'rib chiqilayotgan mezonlarning statistik ma'lumotlarining chegaraviy taqsimotlari Kolmogorov, Smirnovning Mizes kelishuvlari ma'lum va kuzatilgan shakldan mustaqildir.
Statistik ma’lumotlarni chegaraviy taqsimlash:
(1)
bu yerda - empirik taqsimot funksiyasi;
- nazariy taqsimot funksiyasi;
n -tanlanma hajmi;
Statistikabo’yicha taqsimot funksiyasi da Kolmogorov taqsimot funksiyasiga yaqinlashadi.
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
n - namuna hajmi;
x1, x2, . . . , xn - o'sish tartibida tartiblangan namunaviy qiymatlar;
- taqsimlash qonunining funktsiyasi bo'lib, u bilan kelishuv tekshiriladi. SK ning taqsimlanishi
chegaradagi oddiy gipoteza K(S) taqsimot funksiyali Kolmogorov qonuniga
bo‘ysunadi.
Agar tanlanmadan hisoblangan S*statistik ma’lumotlarning qiymati
quyidagi tengsizlikni qanoatlantirsa
(7)
u holda gipotezasini rad qilish uchun hech qanday sabab yo'q. Statistikada Kolmogorov - Smirnov testi (K - S testi yoki KS testi) doimiy (yoki uzluksiz, 2.2-bo'limga qarang) bir o'lchovli ehtimollik taqsimotlarining tengligining parametrik bo'lmagan testi bo'lib, u namunani bir o'lchov bilan taqqoslash uchun ishlatilishi mumkin. mos yozuvlar ehtimoli taqsimoti (bir namunali K - S testi) yoki ikkita namunani solishtirish uchun (ikki namunali K - S testi). Aslini olganda, test "Ushbu ehtimollik taqsimotidan namunalar to'plami olingan bo'lishi ehtimoli qanday?" Degan savolga javob beradi. yoki ikkinchi holatda, "Bu ikki namunalar to'plami bir xil (lekin noma'lum) ehtimollik taqsimotidan olinganligi ehtimoli qanday?". U Andrey Kolmogorov va Nikolay Smirnov sharafiga nomlangan.
Kolmogorov - Smirnov statistikasi namunaning empirik taqsimot funktsiyasi va mos yozuvlar taqsimotining kümülatif taqsimot funktsiyasi o'rtasidagi yoki ikkita namunaning empirik taqsimot funktsiyalari orasidagi masofani aniqlaydi. Ushbu statistikaning nol taqsimoti tanlanma mos yozuvlar taqsimotidan (bir namunali holatda) yoki namunalar bir xil taqsimotdan (ikki namunali holatda) olinganligi haqidagi nol gipoteza bo'yicha hisoblanadi. Bitta namunali holatda, nol gipoteza bo'yicha ko'rib chiqilgan taqsimot uzluksiz (2-bo'limga qarang), sof diskret yoki aralash bo'lishi mumkin (2.2-bo'limga qarang). Ikki namunali holatda (3-bo'limga qarang), nol gipoteza bo'yicha ko'rib chiqilgan taqsimot uzluksiz taqsimotdir, lekin boshqa tarzda cheklanmagan. Shu bilan birga, ikkita namunaviy test namunalar orasidagi uzilish, heterojenlik va bog'liqlikni ta'minlaydigan umumiy sharoitlarda ham amalga oshirilishi mumkin.