Microsoft Word boshlangich sinflarda matematik tushunchalarni umumlashtirish uslublari

7-teorema (Kolmogorov teoremasi). N} bogliqsiz
bir xil taqsimlangan tasodifiy miqdorlar ketma-ketligi bolsin. Kuchaytirilgan katta sonlar qonuni oMinli boMishi uchun, ya’ni
bolishi uchun tasodifiy miqdorlar chekli M matematik kutilmaga ega bolishi zarur va yetarli.
Isboti. Yetarliligi. Quyidagi belgilashlami kiritamiz funksiya har qaysi n uchun Borel funksiyasi bolgani sababli bogliqsiz tasodifiy miqdorlar ketma-ketligidan iborat. bolsin. U holda
= -a=
tenglik o‘rinli. Teorema shartining yetarliligini isbotlash uchun har uchala qo'shiluvchi ham nolga 1 ehtimol bilan yaqinlashishini ko‘rsatamiz, Uchinchi had uchun
M
ammo
M(
U holda Shtols teoremasidan.
hodisa kiritamiz. U holda, M < bo'lgani sababli, avvalgi lemmaga ko‘ra, har bir n uchun

Songra
bolgani sababli Р( ) = 0, ya’ni chekli sondagi n uchun

Demak,
Endi
munosabatning o‘rinli ekanligini ko‘rsatamiz. Buning uchun, kuchaytirilgan katta sonlar qonuni bajarilishining yetarlilik shartini beruvchi
6- teoremadan foydalanamiz. Buning uchun
ekanligini isbotlaymiz.
tengsizliklar o‘rinli bolgani sababli

Ushbu

tengsizliklar o‘rinli bo‘lgani sababli,

Zarurligi. Agar
bo‘lsa, u holda
ehtimol bilan:
hodisalardan faqat cheklitasi ro‘y beradi.

orqali hodisalardan cheksiz ko‘pi bajarilishini bildiruvchi tasodifiy hodisani belgilaymiz va tasodifiy miqdorlaming bog’liqsizligidan foydalanib, quyidagilarga ega bo‘ lamiz:

Demak, M < Teorema isbot boldi.{\ displaystyle \ sigma ({\ mathcal {P}}) \ subset \ sigma \ chap (\ bigcup _ {\ alpha \ in {\ mathcal {A}}} \ Sigma _ {\ alpha} \ o'ngda).}