Муаллифлар: Абдурахманов. П., физика-математика фанлари доктори, профессор, Эгамов У., физика-математика фанлари

ma — — ky — rv + F₀ sin Dt, (53.1)
Бу ифоданинг икки тарафини m массага булсак, m тебранаётган жисмнинг тезланиши ифодасига эга буламиз:


169

k r F₀ .

a = y и + —sin (ot
m m m


^уйидаги алмаштиришлардан сунг


d² y _dy k 2' r__nP'Fo_
^a = , ₂ ; ^U j ; ^Oo ; ^{2p f}o
dt dt m m m


мажбурий тебранишларнинг тенгламасига эга буламиз:
d² У ~ _ndy 2 . .

• 
  f + 2^ + Oo y = /o sin ot, (53.2)
  

dt dt
Бу ифода иккинчи тартибли, чизикли, биржинсли булмаган дифференциал тенгламадир. Тенгламанинг ечими икки функциянинг йигиндисидан иборатдир:


y = A_oe ^p sin f Jo_o² - p²11 + A sin(ot + ф)
V У
Шундай килиб, мажбурий тебраниш
/ = 7°о ^{- р2}


(53.3)


о


циклик частотали сунувчи тебраниш ва о частотали гармоник тебранишлар йигиндисидан иборатдир.
Аввал, о о Ф о холатда тепкилар хосил булади, ундан кейин биринчи тебраниш сунади ва тоза мажбурий гармоник тебраниш


y = A sin( , (53.4)


колади (105 - расм).
Бу ечимни (53.2) - ифодага куйиб, айрим узгартиришлардан сунг куйидагига эга буламиз:


17o

ЛкфЛ	\1\ ■
щ/чт	V1
Тепкилар ^1	Сунмайдиган

101. 
     - расм. Тоза мажбурий гармоник тебранишнинг х;осил булиши
     

Бу ифодадан мажбурий тебранишлар амплитудаси ва бошлангич
фазанинг тангенси кийматларини топишимиз мумкин
f
(53.6)


A


(ю₀² - ю²)² + 4р


2 2 ю


tg



2рю


2 D 2 ^ю0 ^{- р}


(53.7)


Тебранишнинг амплитудаси ва фазаси тизимнинг ю₀ ва Р параметрларига богликдир. ю₀ ва Р нинг аник кийматларида ю частотани узгартириб, амплитуданинг максимал кийматига эришиш мумкин.
ю ^ Юр_ез булганда мажбурий тебранишлар амплитудасининг
бирданига ортиши ходисаси - резонанс уодисаси деб аталади.
Резонанс ходисаси содир буладиган частота резонанс частотаси деб аталади ва уни (53.6) - ифоданинг махражи минимумга эришиши шарти оркали аникланади


d


(ю₀² - ю²)² + 4р²ю² = 0


dю
4(ю₀² - ю²)• ю + 8р²ю = 0 (ю₀² - ю²)+ 2р² = 0
171

Юре, =л/®7+2£⁷

(53.8)

106. 
     - расмда мажбурий тебранишлар амплитудаси ташки кучнинг частотасига боглик эгри чизиклари - резонанс чизицлари келтирилган.
     

106 - расм. Мажбурий тебранишлар амплитудаларининг резонанс
чизицлари


Резонанс частотаси р -суниш коэффициентига боглик ва р ^ 0 булганда, Ю_рез = ю₀ , A ^ » га интилади. р канча кичик булса, эгри
чизик шунча юкорига кутарилади ва уткир характерга эга булади. Натижада, резонанс частотаси тизимнинг ю₀ хусусий частотасига якинлашади.

54. 
    - §. Мажбурий электромагнит тебранишлар
    

Электромагнит тебранишлар сунмаслиги учун, тебраниш контурига R - каршилик, L - индуктивлик ва С - сигимга кетма-кет ва
параллел уланган, £ = £₀Sin cot гармоник конун буйича
узгарадиган, мажбур этувчи ташки ЭЮК киритилади (107 - расм).


172

r-i=HimpH i—i

R L С


s


1^1

106. 
     - расм. Мажбурий электромагнит тебранишни хосил килувчи
     

электр занжир
Кирхгоф конунига асосан s нинг оний киймати контур элементларидаги кучланиш тушишларининг оний кийматлари йигиндисига тенгдир


бу ерда U_L - индуктивликдаги, U_R - каршиликдаги ва U_C - конденсатордаги кучланиш тушишларидир. (54.1) - ифодада куйидаги алмаштиришларни амалга оширсак


мажбурий электромагнит тебранишларнинг дифференциал тенгламасига эга буламиз.


Бу тенгламанинг ечимини контурдаги ток учун куйидагича ифодалаш мумкин:


ва уни интегралласак, конденсатор копламаларидаги заряднинг узгариш конунини топишимиз мумкин:


^U L + ^UR + ^UC _ ^s >


(54.1)


U_L — L—^Q; U_R — R —; U_C — ^Q; s — s₀ sin at ^L dt^{2 R} dt’ ^C C’ ⁰










(54.3)


173

II

Q — [ I₀ Sin {at — p)dt — —⁰ Cos {at — p) — — Sin
aa


at — p —


п
2


(54.4)


уз навбатида бу тенгламани дифференциалласак, галтакдаги токнинг узгариш тезлигини топишимиз мумкин.